2025~2026学年江苏省宿迁市沭阳如东中学高二上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年江苏省宿迁市沭阳如东中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★★)1.双曲线的焦点坐标是

A．，B．，C．，D．，(★★)2.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★★)3.直线与直线的距离为（）

A．1B．C．D．(★★)4.一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（）

A．B．C．D．(★★)6.若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★★)9.已知抛物线，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则（）

A．C的准线方程为B．线段MN的长度的最小值为4C．存在唯一直线l，使得F为线段MN的中点D．以线段MN为直径的圆与C的准线相切(★★)10.已知直线l：和圆C：，则下列选项正确的是（）

A．直线l恒过定点B．存在实数m，使得直线l和圆C相切C．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是1D．圆C的圆心到直线l的距离的最小值是(★★★)11.数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（）

A．曲线由两条抛物线的一部分组成B．线段的长度与点到直线的距离相等C．若线段的长度为，则直线的斜率为D．若，则直线的斜率为三、填空题(★★)12.已知点是直线上一点，则的最小值为__________．(★★★)13.已知圆和圆，则的公切线共有_____条.(★★★)14.设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．四、解答题(★★)15.已知直线：，：，其中为实数.(1)当时，求直线，之间的距离；(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.(★★★)16.已知抛物线的焦点为F，点（其中）在抛物线C上，．(1)求和的值；(2)为坐标原点，过点的直线与抛物线交于另一点，，求直线的方程．(★★★)17.已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上，(1)求圆心为C的圆的标准方程；(2)若线段的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，求的中点M的轨迹方程．(★★★★)18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，右焦点与圆：的圆心重合，短轴长与圆E的半径相等．(1)求C的方程．(2)已知O为原点，C上的点P满足，求直线被C截得的弦长．(3)已知C的上顶点为A，斜率为2的直线与C交于B，D两点，的中点为M，的中点为N，到直线的距离为，C的右顶点到直线的距离为，试判断是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．(★★★★)19.已知双曲线C：的离心率为，点在C上，A，B为C的左、右顶点．(1)求C的方程；(2)若点M，N在C的右支上（M在第一象限），直线AM，BN分别交y轴于