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2025~2026学年江苏省常州市田家炳高级中学高一上学期期中数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.下列哪一组函数是同一函数（）

A．B．，C．D．，(★★)3.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）．

A．3B．C．1D．(★★)4.若，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)5.若任意正实数x，y满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（）

A．或B．或C．D．(★★★)6.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L，则PP棉滤芯层数最少为（）（参考数据：，）

A．5B．6C．7D．8(★★★)7.已知函数的值域为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)8.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列说法中，不正确的有（）

A．的最小值为4B．“”是“一元二次方程有一正根一负根”的充要条件C．若集合中只有一个元素，则D．若，则实数的可能取值集合为(★★★)10.已知正实数满足，则（）

A．的最小值为B．的最小值为2C．的最大值为D．的最小值为2(★★★★)11.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知，则______．(★★)13.已知是上的减函数，则实数的取值范围为__________.(★★★★)14.若对任意恒成立，其中a，b是整数，则的所有取值集合为________．四、解答题(★★★)15.已知集合，.(1)若，求实数m的取值范围；(2)设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.(★★★)16.计算：(1)；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．(★★★)17.设函数．(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)若，解关于的不等式：．(★★★)18.由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台．每生产台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元．由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)求出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？(★★★★)19.已知函数是定义在上的奇

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