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2025~2026学年河北省邯郸市九校联考高三上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（）

A．B．C．2D．3(★★★)3.若的展开式中的系数比的系数小300，则实数（）

A．5B．4C．3D．2(★★★★)4.已知椭圆的离心率为，右顶点为，上顶点为，左焦点为.若的面积为，则的周长为（）

A．B．C．D．(★★★★)5.已知函数，且，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知圆的圆心为，直线与圆交于，两点，记，若，则（）

A．B．C．D．(★★)7.一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（）

A．B．C．D．(★★★★)8.水平放置在地面上的正四棱台的容器的体积为，两个底面边长分别为和，侧棱长为，当容器中装入体积为的水时，水面与四条侧棱分别交于点，，，，如图，则平面与平面所成二面角的正弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★★)9.有一组样本数据互不相等，数据个数为奇数，从小到大排列为，，，，且这组数据的平均数与中位数相等，则正确的为（）

A．，，，的平均数等于，，，的平均数B．，，，的中位数等于，，，的中位数C．将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的极差等于原样本数据的极差D．将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的方差等于原样本数据的方差(★★★)10.已知函数的最小正周期为，点是曲线的一个对称中心，则（）

A．B．C．的最小值为D．当时，(★★★★)11.已知函数有极小值，且极小值小于0，其中，都是实数，则（）

A．B．C．D．在内有2个零点三、填空题(★★★)12.若，，则___________.(★★★)13.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为___________.(★★★★)14.在平行四边形中，，是的中点，是上靠近的三等分点，交于点，若，则___________.四、解答题(★★★)15.在中，内角、、所对的边分别为，，，.(1)求角；(2)求的取值范围.(★★★)16.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.(★★★)17.已知数列的前项和为，，，时，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列是等差数列，，，数列的前项和为，求取得最大值时正整数的值．(★★★★)18.已知抛物线的焦点为，点在上，.(1)求的方程；(2)设，直线过焦点，与交于，两点，直线，分别交于另两点，.①求的面积的最小值；②试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.(★★★★)19.已知函数，

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