线段的垂直平分第2课时线段的垂直平分线的有关作图课件人教版数学八年级上册-1

人教版八年级上册第十五章

轴对称15.1.2线段的垂直平分线(第2课时)学习目标能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.一进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据.会运用基本尺规作图解决简单的作图问题.二三在作图过程中，体会数形结合思想，培养逻辑推理能力，发展几何直观和空间观念.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.复习引入定义画法判定性质线段的垂直平分线互逆

探究

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A和点B的距离，你有什么发现？

可以发现，点P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B…都是重合的，因此它们也分别相等.1.线段垂直平分线的性质新知探究

探究

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A和点B的距离，你有什么发现？证明：∵直线l垂直平分线段AB,

∴AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°.

在△P1AO和△P1BO中，

AO=BO

∠P1OA=∠P1OB，

P1O=P1O，

∴△P1AO≌△P1BO（SAS）.

∴P1A=P1B.新知探究1.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABl┐OP符号语言：∵直线l⊥AB，AO=BO，∴PA=PB.线段的垂直平分线的性质：概念归纳探索新知学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.BB′CD同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.探索新知试着作出这个五角星的其他对称轴.AA'l例如，对于图中的五角星，我们可以找出它的一对对称点

A和

A'，连接

AA'，作出线段

AA'的垂直平分线

l，则

l就是这个五角星的一条对称轴五角星有五条对称轴．探索新知①

找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点；②

连：连接这对对称点；③

作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．利用线段的垂直平分线的作法画对称轴：典型例题例

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线

AB和

AB外一点

C.求作：AB的垂线，使它经过点

C.分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点

C与直线

AB垂直，而且是连接

AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.ABC我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线

AB

上确定这两点.根据前面关于线段的垂直平分线的定理，这两点只需满足与点

C

的距离相等即可.随堂演练1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3PABCD

A2.如图，已知

△ABC

内一点，关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称.(1)画出直线EF；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角∠α

的数量关系.解：(1)如图，直线EF

即为所求.EOF(2)如图，连接OB'.∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴BO与B′O关于直线MN对称.∴∠BOM

=∠B′OM.同理可得∠B′OE

=∠B″OE.∴∠BOB″

=∠BOB′

+∠B′OB″=

2∠B′OM

+2∠B′OE

=2∠MOE

=2∠α.1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°,则∠ABC的度数为()

A．48°B．36°

C．30°D．24°2.在如图所示的网格中,能找出与A,B两点构成以AB为底边的等腰三角形的格点数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个ＡＤ随堂检测3.画出下列图形的对称轴．随堂检测1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB

分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站能力提升2.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较近且相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMAB解：如图所示：P能力提升线段垂直平分线的有关作图尺规作图作对称轴属于基本作图之一，必须熟练掌握(1)将图形对折，找折痕；(2)用尺规作图法；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线课堂小结1.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.ABCD