初中数学浙教版八年级上册14全等三角形举一反三（原卷版）

1.4全等三角形xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】全等图形的概念和性质 3【题型2】判断图形是否全等 3【题型3】全等三角形的表示方法 4【题型4】利用全等三角形的性质求边 5【题型5】利用全等三角形的性质求角 6【题型6】利用全等三角形的性质求其它 8xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】全等图形（1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．1.（2024秋•忻州月考）如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°【知识点2】全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．1.（2024秋•威县期末）如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（）A．∠CADB．∠DCAC．∠DD．∠ACB2.（2025春•沙坪坝区校级期中）下列说法正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部B．三角形的三条高都在三角形内部C．全等三角形的中线相等D．三角形的一个外角大于任何一个内角【题型1】全等图形的概念和性质【典型例题】下列说法中，正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等图形B.形状相等的两个图形是全等图形C.周长相等的两个图形是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形【举一反三1】两个全等图形中可以不同的是（）A.位置B.长度C.角度D.面积【举一反三2】下列说法正确的是（）A.形状相同的两个图形一定全等B.两个长方形是全等图形C.两个全等图形面积一定相等D.两个正方形一定是全等图形【举一反三3】如果两个图形全等，那么它们的周长

相等．（填“一定”或“不一定”）【举一反三4】若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为

．【举一反三5】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．【题型2】判断图形是否全等【典型例题】下列选项中，和如图全等的图形是（）A.B.C.D.【举一反三1】下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A.B.C.D.【举一反三2】下列图形中，是全等图形的是

．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）【举一反三3】如图，指出图中的全等图形．【题型3】全等三角形的表示方法【典型例题】如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是

，表示这两个三角形全等的式子是

．【举一反三1】如图，已知△ABC与△AED全等，且AC＝AD，∠C＝∠D．（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等（要求：对应顶点写在对应位置上）

．（2）写出它们的对应边和对应角．①对应边：

.②对应角：

.【举一反三2】如图，△OAD与△OBC全等，∠A与∠B是对应角，请找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等．【举一反三3】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M．（1）用全等符号表示这两个三角形全等；（2）写出对应边及对应角．【题型4】利用全等三角形的性质求边【典型例题】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（）A.2B.3C.4D.5【举一反三1】如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A.2.5B.3C.3.5D.4【举一反三2】如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE的长为

．【举一反三3】如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为12，且BC＝3，则△DBC的周长为

．【举一反三4】如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．【题型5】利用全等三角形的性质求角【典型例题】如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°【举一反三1】如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB＝（）A.50°B.60°C.70°D.80°【举一反三2】如图，点B，D，E，C在同一条直线上，△ABE≌△ACD，∠AEC＝105°，则∠DAE的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.80°【举一反三3】如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝

°．【举一反三4】如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．【题型6】利用全等三角形的性质求其它【典型例题】如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A＝∠D＝90°，AB＝3，DG＝1，AG＝2，则梯形CFDG的面积是（）A.5B.6C.7D.8【举一反三1】三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3＝（）A.160°B.180°C.200°D.240°【举一反三2】已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.无法确定【举一反三3】已知△ABC≌△DE