直线与圆的位置关系（教学课件）数学沪教版五四制九年级下册

27.4直线与圆的位置关系第27章

圆与正多边形教师xxx沪教版

九年级第二学期直线与圆的位置关系切线的判定0102CONTANTS目录直线与圆的位置关系01

点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：r·OAPP’d＜r

d=r

d＞r点P在⊙O内点P’在⊙O上点P”在⊙O外

思考

（1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？

再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？123直线l(水面）根据直线与圆之间公共点的数量分为以下三类情况：直线和圆有两个公共点直线和圆只一个公共点直线和圆没有公共点归纳总结ooo●●●1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.2.直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切，这个点叫做切点。这条直线叫做圆的切线3.直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。思考：假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线与圆不同的位置关系中，d与

r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据

d与

r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？Odr可以怎样表示呢？相离相切相交dd直线l和⊙O相交⇔d___r；直线l和⊙O相切⇔d___r；直线l和⊙O相离⇔d___r.＞＜=OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离

d与半径r关系01公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系2割线直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r位置关系数量关系公共点个数⟺

2个⟺

1个⟺

0个例1．直线L与半径为r的⊙O相交，且点O到直线L的距离为6，则r的取值范围是__________．r>6r=6变式1-1．直线L与半径为r的⊙O相切，且点O到直线L的距离为6，则r的取值范围是__________．变式1-2．直线L与半径为r的⊙O相离，且点O到直线L的距离为6，则r的取值范围是__________．r<6变式1-3．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．【详解】解：如图，连接OA，作直径MN⊥AB，垂足为D，由垂径定理可知：AD＝DB＝AB＝4(cm)，∵圆的直径为10cm，∴DA＝5cm，由勾股定理得：OD＝3(cm)，∵垂线段最短，半径最大，∴OP长度范围为：3≤OP≤5(cm)MND例2已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【答案】B【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．变式2-1在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离【答案】B【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．切线的判定02切线的判定如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA例1如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，

点C在圆上，∠CAB＝30°.

求证：DC是⊙O的切线．

因为点C在圆上，所以连接OC，

证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，

只需证△OCD为直角三角形．导引：证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切线．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.例3如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(

)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能C

例4

如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D∴OD⊥AB又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.¬E变式4-1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC证明：连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB,

∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线.∟1.下列命题中，真命题是(

)A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线D课堂练习2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°D3.如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（）A．2 B．C．4 D．

B4.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50 B．52C．54 D．56B5.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）A．4B．4C．2D．2B6.如图，AB是⊙O的直径，直线l1，

l2是⊙O的切线，A，B是切点.l1，

l2有怎样的位置关系？证明你的结论.l1∥l2，

证明：∵直线l1，l2是⊙O的切线，

∴l1⊥AB，l2⊥AB，

∴l1∥l2．7.如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．证明：作DF⊥AC于F，连接AD、DE．∵AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，∴△ADE≌△ADF，∴DF=DE，∴AC是⊙D的切线．8.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长