专题02整式的乘除（4知识15题型2易错）（期中知识清单）

专题02整式的乘除（4知识&15题型&2易错）【清单01】幂运算1．幂运算：幂是乘方运算的结果，表示m个a相乘，其中a叫做幂的底数，m叫做幂的指数．2．运算规则：【清单02】整式的乘法单项式×单项式：系数相乘，字母相乘．单项式×整式：乘法分配律．整式×整式：乘法分配律．【清单03】整式的除法单项式÷单项式：系数相除，字母相除．整式÷单项式：除法性质．【清单04】乘法公式语言描述：两数之和与两数之差的乘积，等于它们的平方差。【题型一】幂的乘法运算【例11】（2425七年级上·上海·期中）下列各式一定成立的是（

）【答案】D故选,：D．【答案】故答案为：．【答案】故答案为：．【答案】故答案为：．【答案】【答案】故答案为：．【变式11】（2425七年级上·上海松江·期中）下列各数中，最大的数是（

）A． B． C． D．【答案】B故选：B．【答案】故答案为：．【答案】故答案为：【题型二】单项式乘单项式【答案】【题型三】单项式乘整式【题型四】整式乘整式【题型五】平方差与完全平方公式【例51】（2425七年级上·上海·期中）下列各式不能用平方差公式计算的是（

）【答案】D故选：D．【答案】故答案为：．【题型六】同底数幂的除法【例61】（2425七年级上·上海·期中）下列计算的结果正确的是（

）【答案】C故选：C．【答案】故答案为：．【答案】，故答案为：．【答案】故答案为：．【题型七】单项式除以单项式【题型八】整式除以单项式．【题型九】整式的混合运算．【题型十】不含某项求字母的值【答案】∵该代数式的积中不含x的一次项，故答案为：．∵乘积不含有一次项，且二次项系数是1，，【答案】3故答案为：3．【答案】∵积中不出现一次项，故答案为：．∵不出现一次项，且三次项系数为1，【题型十一】求完全平方式中的字母系数【答案】故答案为：．【答案】1或故答案为：1或【答案】，【详解】解：∵A是二项式，∴是一个二项式的完全平方，故答案为：，．【答案】或故答案为：或．【答案】或故答案为：或．【答案】或故答案为：或．【题型十二】对完全平方公式变形求值【答案】4050【答案】6综上，的最小值为6．故答案为：6．【变式122】（2425七年级上·上海·期中）应用完全平方公式解决下列问题：【题型十三】规律探究【例131】（2425七年级上·上海·期中）将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第个图形共有圆点个．……，展开式系数和为【答案】……故答案为：．【答案】故答案为：．【答案】故答案为：；【变式133】（2425七年级上·上海·期中）阅读材料：(1)填空：_____；_____．(2)计算（需写出计算过程）：故答案为：，．；【题型十四】整式乘法与图形面积【详解】解：如图，(1)写出图2中所表示的数学等式；【详解】（1）解：如图（），（2）解：延长与交于，如图（），故答案为：；（3）解：延长与交于，延长与交于，如图（）所示，（4）解：延长与交于，延长与交于，如图（），【题型十五】乘法公式在几何图形中的应用【例151】（2425七年级上·上海嘉定·期中）我们可以通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（

）【答案】D∵左边一幅图剩下的图形面积与右边一幅图的面积相等，故选：D．【例152】（2425七年级上·上海·期中）有两个正方形、，将放在的内部得图，将、并列放置后得图，如果图和图中阴影部分的面积分别为和，则正方形、的面积之和是．【答案】【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，即正方形、的面积之和是．故答案为：．【例153】（2425七年级上·上海·期中）我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘．(1)情境一：如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含a、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，直接写出由此可以得到的乘法公式；(2)情境二：如图3，乙同学用4块A木片、1块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形，①请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示）：_________．②直接写出所用C木片的数量：_________块．【详解】（1）解：如图，设等腰梯形的高为，（3）解：赞同丁同学的说法；去掉个以后，长方形如图：大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，故答案为：；∴图中阴影部分的面积为．【变式152】（2425七年级上·上海·期中）阅读理解：解决问题∴阴影部分的面积为：．【变式153】（2425七年级上·上海闵行·期中）现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如下图摆放，A、D、E三点在一条直线上，∴这两个正方形的面积之和是：∴阴影部分的面积为：．(1)用型卡片1张，型卡片2张，型卡片1张可以拼成一个正方形如图（2），该正方形的边长为______，试根据该图形写出一个表示、数量关系的等式：______．(2)现有型卡片2张，型卡片2张，型卡片2张，从这6张卡片中去掉2张．用余下的4张卡片，拼出一个长方形，请画出大致的拼图，并写出拼成的长方形的边长（请给出所有可能的方案）．∵该正方形是由型卡片1张，型卡片2张，型卡片1张拼成的，∴需要A卡片2张，B卡片5张，C卡片2张，【变式155】（2425七年级上·上海虹口·期中）如图3，现有三种类型的卡片：1号卡片：边长为的正方形卡片；2号卡片：边长为的正方形卡片；(1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____．(3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长．(4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5．情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图