上体大体育统计学课件08相关分析

第八章相关分析在数理统计的应用中，探索两个或多个事物之间的相互关联或相互作用的规律，常用的方法则是相关分析方法。第一节

相关分析的概念与性质一、相关分析的概念（一）函数关系事物之间的关系可以用一个数学公式来表示。比如：知道其中一个变量就可以精确的求出另一个变量的数值。（二）相关关系变量间即存在着密切关系，可又无法以自变量的值去精确地求得因变量的值。我们称这类变量之间的关系为相关关系。简称相关。相关分析是指用适当的统计量来描述两个变量或多个变量之间的相互关系，也就是定量显示变量之间的相关程度的方法。线性相关系数是表示两个变量之间线性关系的密切程度和相关方向的统计指标，简言之，相关系数就是两个变量之间相互关系的定量化描述，用符号r表示。二、线性相关系数的性质相关系数是表示两变量间直线相关的密切程度和相关方向的统计指标。是一个无单位，取值范围在[-1,1]，r的绝对值越接近1，表示变量间线性相关关系越密切；反之，r的绝对值越接近0，表示线性关系越疏远。相关系数的符号表示相关变量间关系的另一重要性质：相关方向。有四种情况：１、正相关２、负相关３、完全相关４、无线性关系二、线性相关系数的性质第二节

相关系数的计算与检验相关系数的计算公式为：一、相关系数的计算例题8.1P16715名学生百米和立定跳远成绩如下表，试计算相关系数，并检验相关显著性。Lxx=16.4333Lyy=4797.6

Lxy=-212.6

r=-0.757编号123456789101112131415百米12.512.315.113.112.012.215.412.812.112.512.412.312.911.713.7立跳267277237255284277242230268262274275248287238相关系数检验的基本思想１、ρ=0，样本是由零线性相关的总体中抽取出来的，r≠0是由于抽样误差的影响所造成的。在这种情况下，r反映的是虚假情况，不具有实际统计意义。２、ρ≠0，即样本确实是从具有线性相关关系的总体中抽取出来的，r≠0恰恰反映了这种相关性质。在此情况下，r确实具有统计应用意义。二、相关系数的检验在使用样本的相关系数r去推断X与Y两变量之间的相关性时，只有通过检验得出显著意义的情况下，才能根据相关系数r值的大小来说明随机变量X与Y的相互关系密切程度。（一）相关系数的t检验法用统计量t进行相关系数检验时，其公式为：相关系数检验的方法（二）相关系数的直接查表检验法P171,相关检验结果判断P378~380第三节等级相关一、等级相关系数及其性质若变量X和Y的观测值是等级形式的，那么等级相关系数的定义为：等级相关系数的性质（1）取值在[-1，1]之间；（2）等于1时，完全正相关，表明X和Y的等级完全符合；等于-1时，为完全负相关，表明X和Y的等级正好完全相反；（3）等于0，表明X和Y的等级排列无规律；（4）大于0时，X和Y为正相关，表明随着X变量的值等级的升高，Y变量的值等级也升高；（5）小于0时，X和Y为负相关，表明随着X变量的值等级的升高，Y变量的值等级在下降。二、等级相关系数的计算与检验第一步：建立统计假设；第二步：列计算表，求等级相关系数第三步：等级相关系数的检验第四步：结论例题8.2,P172~173例题：76公斤级举重比赛中8名运动员抓举和挺举名次如下表所示，试计算等级相关系数。

各队员抓举、挺举名次抓举名次（x）12345678挺举名次（y）15273468D=x－y0-31-3221009194410当变量X、Y之中一个为次序测度，另一个为检举测度或比例测度时，可以将间距测度或比例测度转换为次序测度，然后计算Rs值。例题1996年辽宁省高考成绩前10名的体育加试成绩如下表所示，计算两者等级相关系数。高考成绩前10名的体育加试成绩高考名次（x）12345678910体育成绩（y）79.373.275.368.780.673.263.845.572.473.2等级相关只能反映两变量间的相关情况，而不能将两个变量建立回归方程。等级相关也称秩相关，它主要是在X与Y为非连续型变量且不易判定它们服从何种分布时所采用的相关处理方法。它也能对连续型变量进行相关处理，但此时的统计效果不如积差相关法。第四节偏相关与复相关一、偏相关和复相关的功能每两个变量之间的真正关系，必须在除去其他变量影响的情况下，计算它们的相关系数，这种相关系数称为偏相关系数。偏相关系数的功能：在排除其他因素影响的前提下，真正反映两个变量之间的直接关系，可以通过该方法确定与所要研究的事物Y有真正关系的主要因素。复相关的主要功能就是研究多因素对所要研究的事物的交互综合作用的程度。偏相关系数是由简单相关系数决定的。偏相关系数的计算公式只有偏相关系数才真正反映了两个变量的直接关系，而简单相关系数则可能反映了表面的非本质的联系。二、偏相关的计算与检验计算步骤：（1）计算简单相关系数（2）计算偏相关系数（3）偏相关系数的检验1）自由度2）检验例题：8.4P175~176当要考虑多个变量对某一事物交互综合影响时，可采用复相关进行研究。复相关系数的计算公式：三、复相关系数的计算·（一）求U（二）求复相关系数R例题8.5P177~178复相关除了能对多个变量对某一事物的交互作用进行研究，它还能对多元回归方程的回归效应进行判断。计算步骤第五章

相关分析在体育中的应用目的对象与样本含量测试相关分析结论一、相关分析在运动项目关联研究