2025年下学期高三数学高考冲刺模拟试题（一）

2025年下学期高三数学高考冲刺模拟试题（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-2)})，则(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([2,5])D.((2,+\infty))若复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(5)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则实数(m=)（）A.(-3)B.(-1)C.(1)D.(3)函数(f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}})的图象大致为（）A.（选项图A描述：关于原点对称的奇函数图象，在(x=0)处函数值为0，在((0,\pi))上为正，((\pi,2\pi))上为负）B.（选项图B描述：关于y轴对称的偶函数图象，在(x=0)处函数值最大）C.（选项图C描述：在(x>0)时单调递增的曲线）D.（选项图D描述：在(x>0)时先增后减的曲线）已知(a=\log_23)，(b=\log_34)，(c=\log_45)，则(a)，(b)，(c)的大小关系为（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>b>a)D.(a>c>b)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（三视图描述：正视图和侧视图均为半径为2的半圆及一个高为3的矩形组合，俯视图为半径为2的圆）已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线交抛物线于(A)，(B)两点，过点(A)作准线(l)的垂线，垂足为(E)，若(\angleAFE=60^\circ)，则(|AB|=)（）A.(\frac{4}{3})B.(2)C.(\frac{8}{3})D.(4)已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若函数(g(x)=f(x)-m)有两个不同的零点，则实数(m)的取值范围是（）A.((-1,0])B.((-1,0))C.([0,1))D.((0,1))二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）A.若随机变量(X\simN(1,\sigma^2))，(P(X\leq0)=0.2)，则(P(1<X<2)=0.3)B.一组数据(1)，(2)，(3)，(4)，(5)的方差是(2)C.回归直线一定过样本中心点((\bar{x},\bar{y}))D.若事件(A)与事件(B)互斥，则(P(A\cupB)=P(A)+P(B))已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数(f(x))的最小正周期为(\pi)B.函数(f(x))的图象关于直线(x=\frac{\pi}{6})对称C.函数(f(x))在区间((-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}))上单调递增D.将函数(f(x))的图象向左平移(\frac{\pi}{6})个单位长度，可得到函数(y=\sin2x)的图象（图象描述：函数图象过点((0,\frac{1}{2}))，在(x=\frac{\pi}{12})处取得最大值1）已知圆(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，直线(l:mx-y+1-m=0)，则下列说法正确的是（）A.直线(l)恒过定点((1,1))B.圆(C)被直线(l)所截得的弦长的最小值为(2\sqrt{3})C.存在实数(m)，使得直线(l)与圆(C)相切D.若直线(l)与圆(C)相交于(A)，(B)两点，则(\triangleABC)面积的最大值为(2\sqrt{2})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若函数(f(x))在区间([-1,2])上单调递减，则下列说法正确的是（）A.(a\leq-3)B.若(f(-1)=0)，则(b=-a-4)C.若(a=-3)，则函数(f(x))在区间([-1,2])上的最大值为(f(-1))D.若(a=-3)，(b=0)，则函数(f(x))的零点个数为3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）二项式((x-\frac{1}{x})^6)的展开式中常数项为________（用数字作答）．已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=9)，则数列({a_n})的公差(d=)________．已知(\triangleABC)的内角(A)，(B)，(C)的对边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，则(\triangleABC)的面积为________．已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\inR)），若函数(f(x))有两个零点，则实数(a)的取值范围为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})是等比数列，且(a_1=1)，(a_4=8)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=a_n+n)，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)．（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，内角(A)，(B)，(C)的对边分别为(a)，(b)，(c)，已知(\sinA\sinB+\sin^2A=\sin^2C)．（1）求角(C)；（2）若(c=\sqrt{3})，(\triangleABC)的面积为(\frac{\sqrt{3}}{4})，求(a+b)的值．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D)是棱(B_1C_1)的中点．（1）求证：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A-BC-D)的余弦值．（图形描述：直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)，底面(ABC)为等腰直角三角形，直角顶点为(A)，侧棱垂直于底面）（本小题满分12分）为了了解某地区高三学生的数学学习情况，随机抽取了该地区100名高三学生的数学成绩（单位：分），并将其整理成如下频率分布直方图：（频率分布直方图描述：分组为([80,90))，([90,100))，([100,110))，([110,120))，([120,130))，([130,140))，([140,150])，对应的频率/组距分别为0.005，0.015，0.020，0.030，0.020，0.008，0.002）（1）求这100名学生数学成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该地区高三学生有10000人，估计该地区数学成绩在120分以上（含120分）的人数；（3）从成绩在([140,150])的学生中随机抽取2人，求这2人成绩均在145分以上的概率（假设成绩在([140,150])的学生成绩均匀分布）．（本小题满分12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))．（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(E)交于(A)，(B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA