第02讲 排列、组合（十九大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测2025年高考数学第02讲排列、组合目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）排列与组合的概念（2）排列数、组合数的公式及性质2023年乙卷（理）第7题，5分2023年甲卷（理）第9题，5分2023年II卷第3题，5分2023年I卷第13题，5分从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，也是高考常考内容，以考查基本概念和基本方法为主，涉及特殊元素与特殊位置、两元索相邻或不相邻、分组、分配等问题，分值为5分．本节内容与生活实际联系紧密，考生可适当留意常见的排列组合现象，如体育赛事排赛、彩票规则等，培养数学应用的思维意识．复习目标：（1）理解排列、组合的概念．（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．（3）能利用排列组合解决简单的实际问题．02知识导图·思维引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你0203考点突破·题型探究知识梳理·基础回归知识点1：排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照

排成一列组合作为一组一定的顺序知识梳理·基础回归知识点2：排列数与组合数(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有

的个数，用符号

表示.(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有

的个数，用符号

表示.不同排列不同组合知识梳理·基础回归知识点3：排列数、组合数的公式及性质公式(1)＝

＝

(n，m∈N*，且m≤n).(2)＝

＝

(n，m∈N*，且m≤n)性质(1)0！＝

；

＝

.(2)＝__________n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！

题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算

题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算

题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算【典例2-1】（2024·浙江·高三慈溪中学校联考）从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（

）种．A．16 B．20 C．96 D．120

题型二：直接法【典例2-2】（2024·四川成都·高三统考）某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（

）A．81 B．72 C．48 D．36

题型二：直接法【变式2-1】4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（

）A．288 B．336 C．368 D．412

题型二：直接法【典例3-1】甲､乙､丙､丁四位同学决定去黄鹤楼､东湖､汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为（

）A．65 B．73 C．70 D．60．

题型三：间接法【典例3-2】以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（

）A．6个

B．12个

C．18个

D．30个

题型三：间接法【变式3-1】（2024·湖南长沙·雅礼中学校联考二模）从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为（

）A．360 B．630 C．1170 D．840

题型三：间接法【典例4-1】春节是团圆的日子，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”．通过海选，现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技节目”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有（

）A．240种

B．188种

C．144种

D．120种

题型四：捆绑法【典例4-2】（2024·广东·模拟预测）甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（

）A．6种

B．12种

C．24种

D．48种

题型四：捆绑法【变式4-1】（2024·高三·山东德州·开学考试）为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈､摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（

）A．48 B．36 C．24 D．12

题型四：捆绑法

题型五：插空法【典例5-2】（2024·四川成都·模拟预测）象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则同色棋子不相邻的排列方式有（

）A．120种

B．24种

C．36种

D．12种

题型五：插空法【变式5-1】（2024·高三·山东济南·开学考试）由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的个数为（

）A．60 B．108 C．132 D．144

题型五：插空法

题型六：定序问题（先选后排）【典例6-2】甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有（

）种．A．120 B．60 C．50 D．30

题型六：定序问题（先选后排）【变式6-1】习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（

）A．100 B．120 C．300 D．600

题型六：定序问题（先选后排）

题型七：列举法

题型七：列举法【变式7-1】（2024·海南海口·统考一模）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为（

）A．20 B．18 C．16 D．11

题型七：列举法

题型八：多面手问题【典例8-2】某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（

）种不同的选法A．225 B．185 C．145 D．110

题型八：多面手问题【变式8-1】“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，在我国南方普遍存在端午节临近，某单位龙舟队欲参加今年端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（

）A．26种

B．30种

C．37种

D．42种

题型八：多面手问题【典例9-1】编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（

）A．10种

B．20种

C．30种

D．60种

题型九：错位排列

题型九：错位排列【变式9-1】将编号为1､2､3､4､5､6的六个小球放入编号为1､2､3､4､5､6的六个盒子里，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的方法总数是（

）A．20 B．40 C．120 D．240

题型九：错位排列

题型十：涂色问题【典例10-2】提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有

种．

题型十：涂色问题【变式10-1】（2024·重庆·模拟预测）重庆位于中国西南部、长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带．东邻湖北、湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西．现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有

种涂色方式．

题型十：涂色问题【典例11-1】有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（

）A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；B．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；

题型十一：分组问题

题型十一：分组问题

题型十一：分组问题【变式11-1】有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．

题型十一：分组问题【典例12-1】6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（

）A．65 B．1560 C．2640 D．4560

题型十二：分配问题【典例12-2】（2024·高三·河北邯郸·开学考试）在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为（

）A．32 B．24 C．18 D．12

题型十二：分配问题【变式12-1】（2024·高三·江苏南通·开学考试）今年暑期档，全国各大院线推出多部精彩影片，其中比较热门的有《异形：夺命舰》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孙》这5部，小明和小华两位同学准备从这5部影片中各选2部观看，若两人所选的影片至多有一部相同，且小明一定选看《名侦探柯南》，则两位同学不同的观影方案种数为（

）A．12 B．24 C．28 D．36

题型十二：分配问题

题型十三：隔板法【典例13-2】各数位数字之和等于8（数字可以重复）

的四位数个数为

．

题型十三：隔板法

题型十三：隔板法【典例14-1】（2024·高三·上海·开学考试）若从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是

．

题型十四：数字排列

题型十四：数字排列【变式14-1】（2024·浙江杭州·模拟预测）袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”，“3”，“5”的卡片各1张，从中任意取出4张卡片，最多能组成

个不同的四位数（用数字回答）．

题型十四：数字排列【典例15-1】如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A．48 B．18 C．24 D．36

题型十五：几何问题

题型十五：几何问题

题型十五：几何问题【典例16-1】有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】如图，①从入口﹣1﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，②从入口﹣1﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，③从入口﹣1﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，④从入口﹣1﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，⑤从入口﹣2﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，⑥从入口﹣2﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，⑦从入口﹣2﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，⑧从入口﹣2﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，共有8种，故选：B．题型十六：分解法模型与最短路径问题

题型十六：分解法模型与最短路径问题

题型十六：分解法模型与最短路径问题【典例17-1】现有10人排队，其中要求甲、乙、丙、丁、戊五人的先后顺序固定，则共有不同排法

种．

题型十七：排队问题【典例17-2】随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、莲莲”、宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、莲莲”、宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为

．（用数字作答）

题型十七：排队问题

题型