第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（练习）（原卷版）-2026版高考数学一轮复习讲练测-新教材新高考

第04讲随机事件、频率与概率目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：随机事件与样本空间 2题型二：随机事件的关系与运算 2题型三：频率与概率 2题型四：生活中的概率 3题型五：互斥事件与对立事件 4题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率 502重难创新练 503真题实战练 8题型一：随机事件与样本空间1．袋中装有形状与质地相同的个球，其中黑色球个，记为，白色球个，记为，从袋中任意取个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间：.2．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为．3．将一枚硬币抛三次，观察其正面朝上的次数，该试验样本空间为.题型二：随机事件的关系与运算4．抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（

）A． B．C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或35．已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法不正确的是（

）A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生6．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（

）A． B．C． D．题型三：频率与概率7．（2024·高三·重庆沙坪坝·期中）在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜､经随机模拟产生了如下20组随机数：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115据此估计甲获得冠军的概率为.8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.9．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是．10．若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即．题型四：生活中的概率11．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药(填“有效”或“无效”)．12．有以下说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为；④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．其中错误说法的序号是.13．在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1~12这12个数字，其中2，4，6，8，10，12这6个区域对应的奖品是文具盒，而1，3，5，7，9，11这6个区域对应的奖品是随身听.游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进相应的格数.例如：你转动转盘停止后，指针落在4所在区域，则还要往前前进4格，到标有8的区域，此时8区域对应的奖品就是你的，依此类推.请问：小明在玩这个游戏时，得到的奖品是随身听的概率是.14．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%．”你认为下面两个解释中哪一个能代表教练的观点（填序号）．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%．题型五：互斥事件与对立事件15．从装有4个白球和3个红球的盒子里摸出3个球，则以下哪个选项中的事件A与事件B互斥却不互为对立（

）A．事件A：3个球中至少有1个红球；事件B：3个球中至少有1个白球B．事件A：3个球中恰有1个红球；事件B：3个球中恰有1个白球C．事件A：3个球中至多有2个红球：事件B：3个球中至少有2个白球D．事件A：3个球中至多有1个红球；事件B：3个球中至多有1个白球16．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（

）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是白球17．王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访．事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”，则（

）A．是必然事件 B．是不可能事件C．与是互斥事件 D．与是对立事件18．已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且，则（

）A． B． C． D．题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率19．甲､乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率为.20．（2024·高三·浙江·开学考试）嵊（shèng）州是历史文化名城，早在秦朝已设郡县，古称剡（shàn）县，赡县、嵊县，古往今来无数文人墨客都醉心于嵊州的山水风景之中，李白曾梦到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有诗曰：剡溪蕴秀异，欲罢不能忘，其中万年小黄山，千年唐诗路，百年越剧是三张重要历史文化名片，现有甲、乙两人到达高铁嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴万年小黄山、千年唐诗路之谢灵运垂钓处、越剧诞生地打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两人前往三地打卡的概率分别是和，则甲、乙打卡不相同景点的概率为.21．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为.22．甲、乙两人进行投篮练习，甲投中的概率为23，乙投中的概率为，甲、乙两人各投篮1次，甲、乙之间互不影响，已知两人至少有一人投中，则甲投中的概率.23．已知事件和事件相互独立，表示事件的对立事件，，，则.24．有两颗种子，发芽率分别为0.8和0.9，则恰好有一颗发芽的概率是．1．某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（

）A． B． C． D．2．从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从乙袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从两袋中有放回的各摸两次球且每次摸出一个球，则是（

）A．4个球不都是红球的概率 B．4个球都是红球的概率C．4个球中恰有3个红球的概率 D．4个球中恰有1个红球的概率3．（2024·辽宁·模拟预测）甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为（

）A．0.5 B．0.6 C．0.57 D．0.5754．有—个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每个方向一人，事件“甲向南”与事件“乙向南”是（

）A．互斥但非对立事件 B．对立事件C．非互斥事件 D．以上都不对5．投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数大于4”为事件，则事件，中至少有一个发生的概率是（

）A． B． C． D．6．甲袋中装有个白球，个黑球，乙袋中装有个白球，个黑球，现从两袋中各摸一个球，“两球同色”，“两球异色”，则与的大小关系为（

）A． B．C． D．视，的大小而定7．在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是（

）

A．A，B两个盒子并联后FG段畅通的概率为B．D，E两个盒子串联后GH段畅通的概率为C．C，D，E三个盒子混联后GK段畅通的概率为D．当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率8．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，丙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，丙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（

）A． B． C． D．9．（多选题）在某次英语四级考试中，若甲、乙、丙通过考试的概率分别为，且成等比数列，三人各自是否通过这次考试相互独立，则（

）A．B．甲、乙都通过这次考试的概率为0.24C．甲、丙都不通过这次考试的概率为0.12D．乙、丙中至少有一人通过这次考试的概率为0.9610．（多选题）已知事件两两互斥，若，，，则（

）A． B．C． D．11．（多选题）从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（

）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件D．“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件12．在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲､乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取､然后甲再取，…，每次取1个，取后不放回．直到2个白球都被取出来后就停止取球，则2个白球都被乙取出的概率为；将球全部取出才停止取球的概率为．13．小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为14．某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为．则打完4场结束比赛的概率为．15．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数n100400900150025004000发芽种子个数m92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为（精确到0.1）．1．（2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷））从存放号码分别为1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是（

）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.372．（2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A． B． C． D．3．（2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷I））从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492

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499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为．4．（2020年天津市高考数学试卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：；.5．（2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷））某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进