2025~2026学年河北省唐山市上册八年级（10月）月考数学试题-含解析

/2025-2026学年河北省唐山市上学期八年级10月月考数学试卷一、选择题

1.2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（

）

A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线 D.垂线段最短

2.使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（

）A.只有a B.只有b C.a，b都可以 D.a，b都不可以

3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（

A.2 B.3 C.4 D.5

4.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（A.中线 B.高线 C.角平分线 D.任意一条线段

5.如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是（

A.线段AD是AC边上的高 B.线段CF是BC边上的高

C.线段CF是AC边上的高 D.线段BE是AC边上的高

6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

7.等腰三角形的一个外角等于100∘，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（

A.20∘、80∘ B.50∘、50∘

C.80∘、80∘ D.20∘、80∘8.如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=3，已知点A到y轴的距离是4A.(−4,3) B.(4,−

9.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≅△DEC，∠A=20∘，∠B=∠CEBA.70∘ B.85∘ C.95∘

10.同学们学习完“全等三角形”的知识后，王老师在多媒体上出示了一道试题：∵∠ACB（添加一个条件，使结论成立），BC=∴△ABC下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是（

）A.AB=DC B.∠A=∠D

C.

11.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（

A.2 B.3 C.4 D.5

12.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（

）A. B. C. D.二、填空题

13.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，DC=2BD，点E是AC的中点，S△ABC=20

14.如图：△ABC中，∠C=90∘,AC=BC,AD平分∠CAB交

15.如图，∠MON=80∘，点A，B在∠MON的两条边上运动，∠OAB和∠OBA的平分线交于点C

16.将一副常规三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=______________

17.如图，点B、C、D在同一直线上，AC=BE,(1(2)若AB=12

18.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动；已知点P的运动速度是2cm

19.下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使

20.如图，将△ABC沿DE折叠，使A点落在点F嘉嘉认为此题∠A与∠1，∠淇淇认为此题∠A与∠1，∠老师说她俩的答案都有错误，同学们，你们认为∠A与∠1，三、解答题

21.如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，

22.如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD

23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC(1)求AB、(2)求

24.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB=（1）求证：AE=（2）求∠EAF

25.阅读并填空．将三角尺（△MPN, ∠MPN=90∘）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、（1）特例探索：若∠A=50∘，则（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP

参考答案与试题解析2025-2026学年河北省唐山市上学期八年级10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．风筝骨架结构为三角形，主要原因使三角形具有稳定性．【解答】解：∵所设计的风筝骨架结构为三角形，

∴是利用三角形具有稳定性的原理，是风筝能够更稳定地在空中飞行．

故选：A．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，由此即可判断．【解答】解：∵a∴由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架．故选：B．3.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】利用三角形三边关系求得0<【解答】解：在△ACD中，AD∴2−2当AC=BC=若AC=AB=故选：B．4.【答案】C【考点】三角形的角平分线【解析】根据折叠的性质可得∠CAD【解答】解：如图，∵由折叠的性质可知∠则l是△ABC故选：C．5.【答案】D【考点】三角形的高【解析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各选项进行分析即可．【解答】A．∵AD⊥CD于点D，∴△ADC中，线段ADB．∵CF⊥AB于点D，∴△ABC中，线段CFC．∵CF⊥AF于点D，∴△ADC中，线段CFD．∵AE⊥BE于点D，∴△ABE中，线段BE故选：D．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的两个锐角互余【解析】根据三角形内角和为180∘【解答】解：①∵∠A∴∠A∴∠C∴△ABC②∵∠A∴最大角∠C故小题正确；③∵∠A∴∠A∴∠C故小题正确；综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选：C．7.【答案】D【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理等腰三角形的定义【解析】根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100∘∴与其不相邻的两个内角之和是100∘∵与外角相邻的那个内角的度数为180∘∴与外角相邻的那个内角是等腰三角形的顶角或者底角，①当与外角相邻的那个内角是等腰三角形的顶角时，与它不相邻的两个内角的度数分别为180∘−80②当与外角相邻的那个内角是等腰三角形的底角时，与外角不相邻的两个内角的度数为80∘，180综上所述：与它不相邻的两个内角的度数分别为20∘、80∘或50∘故选：D．8.【答案】A【考点】写出直角坐标系中点的坐标角平分线的性质【解析】本题考查了角平分线的性质定理，写出平面直角坐标系中点的坐标，作AE⊥x轴于E，由角平分线的性质定理可得AE=AC=3，再结合点【解答】解：如图，作AE⊥x轴于，∵OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，∴AE∵点A到y轴的距离是4，∴点A的坐标为(−4故选：A．9.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用全等三角形的性质可得∠DCE=∠ACB【解答】解：∵△ABC≅△DEC，∠A=20∘，∠B=∠CEB=65∘，

∴∠DCE=∠ACB,∠D=∠A=20∘10.【答案】A【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ACBB、在△ABC和△DCB中，∠AC、在△ABC和△DCB中，AC=D、在△ABC和△DCB中，∠ACB故选：A．11.【答案】C【考点】添加条件使三角形全等【解析】共有四对．分别为△ADO≅△AEO，△ADC≅△【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，

∴∠ADO=∠AEO=90∘，∠DOB=∠EOC，

∵BO=CO，

∴△DOB≅△EOC；

∴OD=OE，BD=CE；

∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO12.【答案】C【考点】同位角相等两直线平行作一个角等于已知角内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行【解析】根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可．【解答】解：A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意；

B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意；

C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故符合题意；

D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意；

故选C．二、填空题13.【答案】20【考点】根据三角形中线求面积【解析】由DC=2BD可求得S△ADC【解答】解：∵DC=2BD，S△ABC=20cm2，

∴S△ADC=14.【答案】6【考点】角平分线的性质用HL证全等（HL）【解析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．先利用角平分线的性质得到DC=DE，则△DEB的周长=BC+BE，再证明Rt△【解答】解：∵∠C=90∘,AD平分∠CAB交BC∴DC∴△DEB的周长=在Rt△ACD和AD=∴Rt∴AC∵AC∴AE∴△DEB的周长=故答案为：6cm15.【答案】130∘【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，先由三角形内角和定理计算得出∠OAB+∠OBA【解答】解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180∘，∴∠OAB∵∠OAB和∠OBA的平分线交于点∴∠CAB=1∴∠CAB∴∠BCA故答案为：130∘16.【答案】75【考点】三角形的外角的定义及性质三角板中角度计算问题【解析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质根据三角板的角度以及垂直的定义，即可得出∠2=45【解答】解：如图，解：依题意，∠2∠1故答案为：17.【答案】△BDE,【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SAS,【解答】解：∵AC∴∠A∴∠A在△ABC与△∠∴△ABC∴DE∴CD故答案为：△BDE18.【答案】1或4【考点】全等三角形的应用【解析】本题主要考查全等三角形的判定，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键．设P运动的时间为ts，由条件分两种情况，当△BPE≅△CQP时，则有BE=PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≅△【解答】解：设P运动的时间为ts，分两种情况：①当EB=PC，BP=∵AB=20∴EB∴PC∵BC∴BP∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s∴t②当BP=CP，BE=由题意得：2t解得：t=故答案为：1或19.【答案】减少,10【考点】对顶角相等三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E【解答】解：∵∠A∴∠ACB∴∠DCE如图，连接CF并延长，∴∠DFM∠EFM∴∠EFD要使∠EFD=110∘，则若只调整∠D由∠EFD=∠DFM因此应将∠D减少10故答案为：①减少；②20.【答案】∠【考点】三角形的外角的定义及性质翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，由折叠可得∠F=∠A，进而由三角形外角性质可得∠【解答】解：如图，由折叠可得，∠F∵∠AGD∴∠AGD又∵∠1∴∠1即∠1故答案为：∠1三、解答题21.【答案】证明见解析【考点】内错角相等两直线平行全等的性质和HL综合（HL）【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，根据HL证明Rt△ABC≅【解答】证明：∵点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥∴∠ABC在Rt△ABC和AC=∴Rt∴∠C∴AC22.【答案】见解析【考点】三角形的角平分线【解析】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，解题的关键是利用角平分线的性质找到证明三角形全等的条件．根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB【解答】解：∵AB是∠CAD∴∠CAB在△ABC和△AC∴△ABC∴∠23.【答案】AB=6，2【考点】三角形三边关系三角形的角平分线、中线和高加减消元法解二元一次方程组【解析】(1)根据题意，AD是BC边上的中线，可知BD=CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多2，可得AB−(2【解答】解：(1)∵AD∴BD∴△ABD的周长−△ADC的周长＝即AB−又AB+AC=10②，①+②得．②-①得，2AC=8∴AB和AC的长分别为：AB=6(2)∵AB∴6−424.【答案】（1）见解析（2）90【考点】全等三角形的应用【解析】（1）利用SAS证明△AEB（2）由全等三角形的性质可得∠E=∠CAF【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥