14.1 全等三角形的判定（五大题型总结）（压轴题专项讲练）（教师版）-沪科版(2024)八上

专题14.1全等三角形的判定（五大题型总结）【题型一：“SSS”】1．（23-24八年级上·陕西延安·期末）如图，AB=CD，BF=CE，【思路点拨】本题主要考查三角形全等的证明．由BF=CE可得BE=CF，从而通过“SSS【解题过程】解：∵BF=∴BF-EF=在△ABE和△AB=∴△ABE2．（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，AB=DC，AC=DB，AC与

（1）求证：△ABC≌△（2）若∠ACB=40°，求【思路点拨】本题考查了判定两个三角形全等，三角形外角的定义：（1）根据三个边长对应相等可得到两个三角形全等；（2）根据两个三角形全等得到对应角相等，再根据三角形外角的定义可求得结果；找到角度之间的关系是解题的关键．【解题过程】（1）证明：在△ABCAB=∴△ABC≌△DCB（2）解：由（1）可得△ABC∴∠ACB∵∠DOC是△∴∠DOC∴∠DOC的度数为80°3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=（1）求证△ABC（2）若∠B=50°，∠ACB【思路点拨】（1）由BE=CF，可得BC=EF，利用（2）如图，由（1）知，△ABC≌△DEF，则∠B=∠DEF，得到本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【解题过程】（1）证明：∵BE=∴BE+即BC=在△ABC和△∵AB=∴△ABC（2）解：如图，由（1）知，△ABC∴∠B∴AB∥∴∠EGC∵∠B=50°，∴∠A∴∠EGC4．（23-24八年级上·广东肇庆·阶段练习）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD（1）∠BAD与∠（2）AD与BC的位置关系．并证明你的结论．【思路点拨】（1）本题考查三角形中线的性质和三角形全等的判定与性质，灵活利用三角形全等判定，即可解题．（2）本题考查利用三角形全等的性质，再结合邻补角互补即可证明该题．【解题过程】（1）解：∠BAD∵AD是BC∴BD在△ABD与△AB∴△ABD∴∠BAD（2）AD⊥证明：∵△ABD∴∠ADB∵∠ADB∴∠ADB∴AD5．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=（1）求证：△AEC（2）求证：AE∥（3）若C是边BD的中点，且AC=2，将△AEC向右平移，点A的对应点A'与点D【思路点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平移，熟练掌握三角形的判定是解题的关键．（1）根据AB=CD得到AB+（2）根据△AEC≌△DFB得到（3）根据△AEC≌△DFB得到BD=AC=2，结合C是边【解题过程】（1）证明：∵AB∴AB∴AC又∵AE=DFAE=∴△AEC（2）∵△AEC∴∠A∴AE∥（3）∵△AEC≌△DFB∴BD=∵C是边BD的中点，∴BC=∴平移距离AD=故答案为：3．【题型二：“SAS”】6．（23-24八年级上·河南三门峡·阶段练习）如图，AB=AD，AC=AE，【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定即可得解，根据∠BAD=∠CAE【解题过程】证明：∵∠BAD∴∠BAD+∠CAD在△ABC和△AB=∴△7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，AB=（1）△ABC（2）AC∥【思路点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．（1）由题意易得BC=EF，然后根据“SAS（2）根据全等三角形的性质可进行求证．【解题过程】（1）证明：∵BE=∴BE+EC=∵AB∥∴∠B在△ABC和△AB=∴△ABC（2）证明：∵△ABC∴∠ACB∴AC∥8．（23-24八年级上·重庆江津·期末）如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=（1）求证：△ABC（2）若∠B=35°，∠D【思路点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由AB∥DC，可得∠B（2）由△ABC≌△ECD，可得∠DCE【解题过程】（1）证明：∵AB∥∴∠B在△ABC和△∵AB=∴△ABC（2）解：由（1）得△ABC又∵∠B=35°∴∠DCE=∠B∴∠ACD∴∠ACD的度数为120°9．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图：已知AB=AC，AD=（1）求证：△ABD（2）若∠1=30°，∠2=40°，求【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）由两三角形全等，可得∠ABD【解题过程】（1）证明：∵∠又∵∠BAC∴∠BAD在△ABD和△AB∴△ABD（2）解：∵△∴∠ABD又∵∠3=∠ABD∴∠3=∠1+∠2=30°+40°=70°．10．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED（1）求证：CF∥（2）若∠A=70°，【思路点拨】（1）求出△AED≌△CEF（2）根据（1）求出∠A本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．【解题过程】（1）证明：∵E为AC∴AE在△AED和△AE=∴△AED∴∠A∴CF（2）解：∵∠A=∠ACF∴∠AED∵BE∴∠AEB∴∠BED【题型三：“ASA”】11．（23-24九年级下·云南玉溪·阶段练习）已知：如图，AB∥ED，EF∥BC，点F、点C在AD上，

【思路点拨】本题考查全等三角形的判定，根据平行线的性质得到∠A=∠D，∠EFD=∠ACB，再证明AC=【解题过程】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D∵AF=∴AF+CF=在△ABC和△∠ACB∴△ABC12．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC交BC于点F【思路点拨】本题考查全等三角形的判定，关键是由平行线的性质推出∠A=∠BDE，∠C=∠由平行线的性质推出∠A=∠BDE，∠C=∠BFD，而∠DFB【解题过程】证明：∵DE∴∠A=∠BDE∵∠DFB∴∠C在△ABC和△∠C∴△ABC13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在【思路点拨】先证明∠BEO=∠2，则可得∠AEC=∠BED本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【解题过程】证明：如图，设AE和BD相交于点O，则∠AOD在△AOD和△∠A∴∠BEO又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO∴∠AEC在△AEC和△∠A∴△AEC14．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE（1）求证：△BDE（2）若AE=13，AF=7，试求【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质；（1）利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE（2）由题意可得EF=AE-【解题过程】（1）∵AD是BC∴BD∵BE∥∴∠DBE在△BDE和△∠DBE∴△BDE（2）∵AE=13，∴EF∵△BDE∴DE∵DE∴DE15．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，AD=AE,CD⊥（1）求证：△ABE（2）若AC=12,CD=8,【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等面积法等知识点，关键是选择恰当的判定条件判定三角形全等成为解题的关键．（1）利用“ASA”即可证明结论；（2）由全等三角形的性质得到AB=【解题过程】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC在△ABE和△∠A∴△ABE（2）解：∵△ABE∴AB=设BC边上的高的长度为h，∵1∴12解得：h=∴BC边上的高的长度为485【题型四：“AAS”】16．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，点E，C在线段BF上，∠A=∠D，AB【思路点拨】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定方法，根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS【解题过程】证明：∵AB∥∴∠B在△ABC和△∠A∴△ABC17．（23-24八年级下·广西柳州·开学考试）如图，已知A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，求证：△ABE【思路点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，由AB∥CD，得∠BAE=∠DCF，再根据AF【解题过程】证明：∵AB∥∴∠BAE∵AF=∴AF+∴AE在△ABE和△∠BAE∴△ABE18．（2024·四川达州·模拟预测）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE⊥AF于点【思路点拨】本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据题意证明∠ABE=∠FAD【解题过程】证明：∵AB∴∠DAB∵∠D∴∠DAB∵BE∴∠AEB∴∠ABE在△BEA和△∠ABE∴△BEA19．（23-24八年级下·广西南宁·开学考试）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，（1）求证：△ABD（2）若∠1=20°，∠ADB=25°，求【思路点拨】（1）由AD∥BC，得∠ADB=∠CBE，再根据“（2）由AD∥BC，得本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【解题过程】（1）证明：∵AD∥∴∠ADB在△ABD和△∠ADB∴△ABD（2）∵AD∥∴∠DBC∵∠2=∠1=20°，∠DBC∴∠DEC20．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，在△ABC中，∠B=80°，将AB沿射线BC的方向平移至A'B'，连接AA（1）若B'为BC的中点，求证：△（2）若AC平分∠BAA'【思路点拨】此题考查了平移的性质和全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握平移性质是解答的关键．（1）根据平移性质得到AA'∥BB'，AA（2）根据AC平分∠BAA'，得到∠BAC=∠【解题过程】（1）证明：∵A'B'由AB∴AA∴∠OA∵B'为BC∴BB∴AA在△AOA'∠OA∴△AO（2）解：∵AC平分∠BA∴∠BAC又∵∠OA∴∠BAC∵∠BAC∴∠C【题型五：“HL”】21．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）如图，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于点E，【思路点拨】本题主要考查了用HL证明三角形全等，先由垂直得出∠AEB=∠CFD=90°，再由线段的和差关系即可得出AE=【解题过程】证明：∵BE⊥AC∴∠AEB∵AF=CE，AF∴AE=在Rt△ABE和AB∴Rt22．（23-24八年级上·广西贺州·期末）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF【思路点拨】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE=【解题过程】证明：∵BE∴BE+EF∵∠A∴△ABF与△在Rt△ABF和BF=∴Rt23．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明CB=C'B'【解题过程】证明：∵AD与A'D'∴CB=2∵CD=∴CB=在Rt△ABC和AB=∴Rt△24．（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB

（1）求证：△CAF（2）若∠AFC=25°，求【思路点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理：（1）先证AF=BE，再证（2）根据△CAF