14.1 全等三角形及其性质（解析版） 分层作业-沪科版(2024)八上

14.1全等三角形及其性质题型一辨别全等图形1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：C．2．（23-24八年级上·湖北恩施·期中）下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（

）个

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的关键．【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意；第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意；第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意；第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意；即是由多个全等图形组成的有3个，故选：C．3．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【答案】A【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．故选：A．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否．（2）试找出图中的全等图形：．【答案】完全重合②与⑦；③与⑫；⑤与⑨【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．（1）根据全等图形的定义求解即可；（2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解；【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合；（2）图中的全等图形的有②与⑦；③与⑫；⑤与⑨．故答案为：（1）完全重合；（2）②与⑦；③与⑫；⑤与⑨．题型二理解全等图形/全等三角形的概念5．（24-25八年级上·河南许昌·期中）下列说法正确的是（

）A．周长相等的两个图形定是全等图形B．两个正方形一定是全等图形C．形状相同的两个图形一定是全等图形D．两个全等图形的面积一定相等【答案】D【分析】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质，掌握全等图形和全等图形的性质是解题关键；利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案；【详解】解：选项A中，周长相等的两个图形不一定全等，故选项A错误；选项B中，两个正方形不一定是全等图形，故选项B错误；选项C中，形状相同的两个图形不一定是全等图形，故选项C错误；选项D中，两个全等图形的面积一定相等，故选项D正确；故选：D6．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）下列说法中错误的有（

）①大小相同的两个图形是全等图形，②三角分别相等的两个三角形是全等三角形，③全等三角形的周长相等，④若，，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【详解】解：①形状相同、大小相等的图形是全等图形，故①错误，符合题意；②三角分别相等的两个三角形不是全等三角形，故②错误，符合题意；③全等三角形的周长相等，说法正确，不符合题意；④∵，∴，∴，故④正确，不符合题意；其中错误的说法有2个，故选：C．7．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等【答案】B【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键．根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．故选：B．8．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（）A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合C．面积相等的两个图形是全等形D．周长相等的两个三角形全等【答案】A【分析】本题考查轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．根据轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质逐项判断即可．【详解】解：A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，故选项正确，符合题意；B．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，故选项不正确，不符合题意；C．面积相等的两个图形不一定是全等形，故选项不正确，不符合题意；D．周长相等的两个三角形不一定全等，故选项不正确，不符合题意．故选：A．题型三找全等三角形的对应关系9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示的两个三角形全等，且对应，则（

）A． B． C．对应 D．对应【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知条件确定，按照全等三角形的性质即可一一判断【详解】解：∵两个三角形全等，且，对应，∴，A．∵，∴，该选项错误，故本选项不符合题意；B．∵，∴，该选项正确，故本选项符合题意；C．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意；D．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意；故选：B．10．（2022八年级上·全国·专题练习）如图所示，，对应，请写出其余对应边和对应角．【答案】对应边是：，；对应角是，，．【分析】根据全等三角形的性质得出即可．【详解】解：∵，对应，∴其余的对应边是：，；对应角是，，．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．11．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，在中，是最长的边，在中，是最长的边，和是对应角，且，，．(1)写出对应相等的边及对应相等的角．(2)求线段及线段的长度．【答案】(1)，，；，，(2)；【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差关系．（1）根据全等三角的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等解题即可．（2）根据全等三角的性质得出，，根据线段的和差关系即可．【详解】（1）解：，，，，，，．（2），，，12．（2024八年级上·江苏·专题练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角．(1)，对应边是，对应角是；(2)，对应边是，对应角是；(3)，对应边是，对应角是；(4)，对应边是，对应角是．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全是三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：，对应边是，对应角是；（2），对应边是，对应角是；（3），对应边是，对应角是；（4），对应边是，对应角是．题型四分全等图形13．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）．示例【答案】见解析【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．【详解】解：如图所示：14．（2025八年级上·全国·专题练习）小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形．请你在图中依次画出分割线；【答案】图形见详解【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可．【详解】解：分割线如图所示：．15．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．【详解】解：分割线如图所示：16．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线）【答案】见详解【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键；观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可．【详解】解：如图所示即为所求．题型五利用全等三角形的性质求点的坐标17．（24-25八年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，两点分别位于坐标轴上，且，若，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查图形与坐标，涉及全等三角形的性质、勾股定理等知识，先由全等三角形的性质得到，，再由勾股定理求出，结合点在第四象限，即可得到答案．熟记全等三角形的性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键．【详解】解：，，，则由勾股定理可得，点在第四象限，，故选：D．18．（20-21八年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，则点的坐标是．【答案】【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出，，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出，，【详解】解：∵，，，∴，，∴点的坐标是，故答案为：．题型六利用全等三角形的性质求角度/线段长19．（20-21八年级上·浙江·期末）如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题和要考查了全等三角形．解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，等边对等角，三角形内角和，平行线的性质．根据全等三角形的性质得到，从而得到，求出，根据平行线的性质得到，从而得到关于α和β的关系，化简即可．【详解】解：∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴．故选：A．20．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点重合．（填“”“”或“”）【答案】F【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点．根据全等三角形的性质得到，然后在网格中与点P对应的位置进行比对即可．【详解】解：，，，如图，在网格中与点P对应的点为F的位置，故点P与点F重合，故答案为：F．21．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知：如图，，，，、相交于点F，(1)求的度数；(2)求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质得到，求出，即可求解；（2）根据三角形内角和得，，又由于，，即可由求解．【详解】（1）解：，，即：，，，，，．（2）解：在中：，在中：，，，．22．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，．求的长和的度数．【答案】，【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理、外角的性质等知识，掌握全等三角形的性质，等边对等角是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，由可得的长，由三角形内角和定理，三角形外角的性质可得，，根据即可求解．【详解】解：，，，，，，．23．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上．(1)若，，求线段的长．(2)请判断与的位置关系，并说明理由．【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】本题考查全等三角形的性质；（1）根据全等三角形的对应边相等得到，再根据，求出，最后根据线段的和差求解即可；（2）根据全等三角形的性质得到，即可判定．【详解】（1）解：∵，∴，∵，，∴，∴∴．（2）解：．理由如下：∵，∴，∴．题型一利用全等三角形的性质求周长1．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（

）A．24 B．23 C．22 D．26【答案】A【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴的周长，∵，，∴的周长为．故选：A．2．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，若的周长为，则的周长为．【答案】【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形周长相等填空即可．【详解】解：∵，∴与形状和大小一致，能重合，∴它们周长相等，若的周长为，则的周长为．故答案为：．3．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为．【答案】【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴的周长，∵，，∴的周长为．故答案为：．4．（2025七年级下·全国·专题练习）已知等腰三角形的周长为18，，若，则的边等于（

）A．8 B．2或5或7 C．5或8 D．2或5或8【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质，分为腰、为底两种情况，求出等腰三角形的另两边，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：当为腰时，等腰三角形的周长为18，∴另两边为8和，当为底时，等腰三角形的周长为18，∴另两边为和5，∵，∴的边等于2或5或8，故选：D．5．（24-25七年级下·上海金山·期末）如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而求得，根据三角形的周长公式，即可求解．【详解】解：∵，，．∴，，∴，∴的周长为故答案为：．6．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为．【答案】31【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形，∴，，∴，，∴的周长是，∴，∴四边形的周长．故答案为：31．题型二利用全等三角形的性质求面积7．（24-25八年级上·湖北·期中）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由题意知，，，则，，，可求，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，∴，，，∴，∵长方形，∴，故答案为：．8．（2025·陕西西安·一模）割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”．著名的数学著作《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．

如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是【答案】5【分析】本题主要考查割补法求面积，理解题目意思是解题的关键．连接，由“出入相补”原理得到，即可得到答案．【详解】解：连接，由“出入相补”原理得到，，，，，图中阴影部分的面积．

故答案为：5．9．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据的面积是11，，求得边上的高，进而根据得出的长，即可求解．【详解】解：∵的面积是11，，设边上的高为，∴，∵，∴，边上的高与边上的高相等，∴故答案为：．10．（23-24七年级下·重庆大足·期末）如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是．

【答案】15【分析】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到即，，可求出，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到，∴，∴，，∵，∴，∴．故答案为：15．题型三利用全等图形求正方形网格中的角度之和11．（24-25七年级下·安徽宿州·期末）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，．【答案】/135度【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明，得到，则，从而求出的度数．【详解】解：如图，根据题意得，，，，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为．【答案】【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），∴，∵，∴，故答案为：．13．（23-24八年级上·福建漳州·期末）如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意证明，得到，由得到．【详解】解：如图，，，，，，，∴，故选：B．14．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图是一个的正方形网格，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图，先根据判定，可得，然后可得，同理，，，，进一步即可求出答案．【详解】解：如图，在和中，∵，，，∴，∴，∴，同理，，，，∴，故选：A．15．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图所示是一个的正方形，求的度数．【答案】【分析】本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键．由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是，再相加即可．【详解】解：根据全等三角形的性质可知，与的余角相等，也就是与互余，同理：与互余．与互余，与互余，与互余，与互余，又，、、、、、、，．题型四利用全等三角形的性质解决动点问题16.（24-25八年级上·河北唐山·期中）题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（

）

A．甲、乙的答案合在一起才完整 B．乙、丙的答案合在一起才完整C．只有乙的答案正确 D．三人的答案合在一起才完整【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的应用，由题意可得，，，即得，又由可得，然后分和两种情况根据全等三角形的性质解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．【详解】解：由题意得，，，∴，∵，∴，当时，则，，∴，，∴，∴此时点的速度为；当时，则，，∴，即，∴，∴，∴此时点的速度为；综上，动点的速度为或，故选：．17．（21-22八年级上·江西上饶·期中）如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，．直线上有一点在点右侧，，过点作射线，点为射线上的一个动点，连接．当与全等时，．

【答案】12【分析】根据轴对称的性质得到，进而推出，则只存在这种情况，可设，根据，得到，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点关于点的对称点为，∴，∵，，∴，∵，∴当与全等时，只存在这种情况，∴，∵，∴设，又∵，∴，即，解得，∴，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．18．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图，在长方形中，，，，，延长至点E，使，连接．动点P从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点A停止运动，运动时间为：t秒，当t的值为时，和全等．【答案】或10【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：如图所示，当时，∴∵在长方形中，，，∴，∴∵点P的运动时间为每秒2个单位∴（秒）；如图所示，当时，∴，∴，∴（秒）综上所述，当t的值为或10秒时，与全等．故答案为：3.5或10．1．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．(1)如图，当时，_____．(2)如图，当______时，的面积等于面积的一半；(3)如图，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，求点中的运动速度．【答案】(1)(2)或(3)运动的速度为或或或【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键．（1）当时，点P在线段上，根据点P速度表示的长即可；（2）分两种情况讨论：①点P在上；②点P在上，利用三角形面积分别求解即可；（3）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可．【详解】（1）解：当时，点P在线段上，∵点P速度为，∴．故答案为：；（2）∵，，∴，∵的面积等于面积的一半，∴．①当点P在上时，，∴，．②当点P在上时，过点C作于点D，∵，，∴，∴，∵，∴，．故答案为：或（3）设点的运动速度为，①当点在上，点在上，时，，∴；②当点在上，点在上，时，，∴；③当点P在上，点在上，时，，∴点P的路程为，点Q的路程为，∴；④当点P在上，点Q在上，时，∴点P的路程为，点Q的路程为，∴．∴运动的速度为或或或2．（23-24八年级上·吉林·期中）在中，，，点D为边的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线上运动，点Q在边上，设点P运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段的长．(2)当，点P在线段上．若和全等，求t的值；(3)当，为等腰三角形时，请直接写出的度数．【答案】(1)；(2)或；(3)或或或．【分析】本题考查了三角形全等的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想是解题关键．（1）由图可知，求出线段即可；（2）由和全等，可得或两种情况，列出关于t的方程即可求解；（3）由为等腰三角形，利用等腰三角形性质分点P在点A左右两边讨论即可求解．【详解】（1）解：设点运动时间为秒，，当时，；当时，；（2）∵，由题意得，当时，，可得∶，解得∶，当时，，可得∶，解得∶综