14.2 三角形全等的判定（判定两个三角形全等的常用思路）（原卷版） 分层作业-沪科版(2024)八上

14.2三角形全等的判定（判定两个三角形全等的常用思路）题型一己知两边找另一边，用SSS1．（2025·海南海口·三模）如图，是等边的中线，以D为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于E，连接．(1)求证：：(2)若的边长为6，求的长．2．（2025·云南西双版纳·二模）如图，四点共线，，，．求证：．3．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）如图，已知：，，点E在的延长线上．(1)求证：垂直平分；(2)求证：题型二己知两边找夹角，用SAS4．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知：如图，，，点E、F在线段上，且．请说明的理由．5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数．6．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在和中，，，，连接，．试说明：．题型三一直角边一斜边用HL7．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，求证：．8．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，已知，于点，于点，．求证：．9．（2025·江苏徐州·二模）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时．(1)求证：；(2)的度数为．题型一己知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS10．（24-25七年级下·北京·期末）如图，点F，C在线段上，，．与全等吗？为什么？11．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数．12．（24-25八年级下·广东汕头·期中）已知：如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，点E，F在上，且．求证：．题型二己知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA13．（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，点E是上一点，连接并延长，交于点．若，求的长度．14．（24-25七年级下·江苏·期末）已知：如图，C是的中点，，且．求证：．15．（24-25九年级下·云南·期中）如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：．题型三己知两角找夹边，用ASA16．（2025·云南昆明·三模）已知：如图，B，C，F，D在同一直线上，，求证：．17．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：．18．（2025·云南昆明·二模）如图，，，，求证：．题型四已知边为角的对边找任一角，用AAS19．（24-25七年级下·福建三明·期末）如图，在中，点D在上．(1)求作点O，E，使得经过的中点O，且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，与全等吗？说明理由．20．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，的对角线与相交于点，线段上的两点，满足，连结，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求的长．21．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，．(1)与全等吗？请说明理由；(2)若，，求的长度．题型五己知边为角的邻边找边的对角，用AAS22．（23-24七年级下·广东河源·期中）如图，已知：，，，求证：．23．（24-25七年级下·上海·阶段练习）已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：．

24．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）如图，，点E，F在线段上，且．连接，，若，请完成下列问题：(1)说明；(2)猜想与的关系，并说明理由．题型六己知两角找任一角的对边，用AAS25．（2025·云南·中考真题）如图，与相交于点，．求证：．26．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，，，，求证：．27．（2025·云南昭通·二模）如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．求证：．28．（24-25八年级上·吉林·期中）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择个作为题设，余下的个作为结论，写一个真命题，并加以证明．，，，．29．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，请从以下三个选项中①，②，③，选择一个选项作为已知条件，使得．(1)你选择添加的选项是______（填序号）；(2)添加条件后，请证明．30．（24-25八年级上·河南信阳·期末）【问题提出】我们知道：三角形全等的判定方法有：“，，，”，面对于“”，课本第38页提供了如下材料：思考：如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明了什么？这个实验说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“”不一定成立．那么，什么情况下，“”成立呢？数学兴趣小组对两个三角形按角进行分类，展开了以下探究．【初步思考】我们不妨设这个对应角为，然后对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】(1)第一种情况：当是直角时，．如图2，在和中，，，，根据，可以知道．(2)第二种情况：当是钝角时，．如图3，在和中，，，，且、都是钝角，李明由（1）受到了启发，很快证出了．请聪明的你完成李明的推理过程；(3)第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．①如图4，在和中，，，，且、都是锐角，则的结论是否仍然成立；请说明成立的理由；②如图4，和是不全等的，还要满足什么条件，就可以使？请直接写出结论：．31．（24-25八年级上·浙江金华·期中）数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件：甲补充条件，全等的判定依据是；乙补充条件，全等的判定依据是；丙补充条件，全等的判定依据是．(1)请补全乙、丙同学展示的答案；(2)请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程．32．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）如图，已知和分别为，的中点，且．(1)当时，求证：；(2)当时，求证：．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；(3)当时，求证：．33．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）某数学实践活动小组为测量一池塘两端，的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长到点，到点，使得，，最后测出的长即为，的距离；乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得________，接着过点作，