14.4 全等三角形（压轴题综合测试卷）（教师版）-沪科版(2024)八上

专题14.4全等三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·全国·假期作业）找出下列各组图中的全等图形（）A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦【思路点拨】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可．【解题过程】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，故A选项不符合题意；∵图形②和图形⑦不能够完全重合，故B选项不符合题意；∵图形③和图形④能够完全重合，故C选项符合题意；∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，故D选项不符合题意；故选：C．2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（

A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4C．∠A=60°，∠B=45°，AB=6【思路点拨】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形三边的关系，已知两边夹一角，或者两角夹一边可确定三角形的形状，即可．【解题过程】解：A、AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形，不符合题意；B、∠A不是AB，BCC、两角夹一边，形状固定，可作出唯一三角形，符合题意；D、只有一角一边不能确定三角形，不符合题意；故选：C．3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形有格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（A．10 B．11 C．12 D．13【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，应用SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键．用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解题过程】解：如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形：△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△故选：B．4．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若

A．36° B．24° C．12° D．15°【思路点拨】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质，∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠【解题过程】解：∵△ABC∴∠BDE=∠A∵∠A∴∠A又∠A∴∠C=∠E=36°，∴∠DBC故选：C．5．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图，△ABC中，∠A=24°，△DEF中，∠F=66°，BC，EF边上的高相等，若A．30° B．42° C．45° D．60°【思路点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是关键．分别过A、D两点作AG⊥BC，DH⊥EF于点G、H，证明【解题过程】解：分别过A、D两点作AG⊥BC，DH⊥EF于点∵在Rt△ACG和AG∴Rt∴∠∵∠ACG=∴∠故选：B．6．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F，若求△DEF的周长，则只需知道（

A．AB的长 B．EF的长 C．DE的长 D．DF的长【思路点拨】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．过B作BH⊥m于H，连接BE，BF，然后利用已知条件可以证明Rt△AEB≌【解题过程】解：过B作BH⊥m于H，连接BE，∵直线l向上平移线段AB的长得到直线m，∴AH而∠A=∠BHE∴Rt△∴AE同理Rt△FCB∴HF∴△DEF的周长为：DE∴求△DEF的周长，则只需知道AB故选：A．7．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，有下列结论：①△AODA．①② B．①②③ C．①③ D．②③【思路点拨】先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD【解题过程】解：∵OA⊥OB∴∠AOB∴∠AOB即∠COB在△AOB和△AO=∴△AOB∴AB=CD在△AOD和△AO=∴△AOD∴∠CBO∴∠ABO即∠ABC综上所述，①②③都是正确的．故选：B．8．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点A．2 B．3 C．4 D．5【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形是解题关键．延长BA、CE交于点F，先证明△ABD≌△ACFASA，得到BD=CF=8【解题过程】解：如图，延长BA、CE交于点F，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB∵∠ADB∴∠ABD在△ABD和△∠ABD∴△ABD∴BD∵BD平分∠∴∠EBF在△BEF和△∠EBF∴△BEF∴EF∴CE故选：C．9．（23-24八年级上·湖北·周测）已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2②当P、Q两点同时到达A点时，x=6③若α=90°，t=5，x=1时，PC以上说法正确的选项为（

）

A．① B．①② C．①②③ D．①③【思路点拨】根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出AC=6，AP=10-6=4，BQ=BD-DQ=8-5=3，PB=AB【解题过程】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为t秒，∴点P运动路程为2t若x=1，则点Q运动路程为t∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确；②当P点到达A点时，t=6÷2=3∵P、Q两点同时到达A点，∴x=10+8÷3=6③如图所示，

当t=5，x点P运动的路程为2×5=10，点Q运动的路程为5×1=5，∵AC=6，DQ∴AP=10-6=4，BQ∵AB=10∴PB=∴AP≠∴△CAP和△∴∠C∵∠C∴∠QPB∴∠CPQ∴PC与PQ不垂直，故③错误；综上所述，正确的选项为①②．故选：B．10．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG=CF；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，通过一线三垂直模型证明三角形全等是解题的关键．易证△CAF≌△GABSAS，从而推得①正确；利用∠FCA=∠BGA及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；根据三角形内角和定理和平角的定义证明∠EAG+∠DAC=90°=∠DAC+∠DCA，可判断③正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE【解题过程】解：∵∠BAF∴∠BAF+∠BAC又∵AB=∴△CAF∴BG=CF，故∵△FAC∴∠FCA又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°∴BG⊥CF，故∵AD是BC边上的高，AD⊥∴ADC=∠∴∠EAG∴∠EAG=∠DCA，即∠过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交∵∠FMA∴∠FAM∴∠BAD又∵AF=∴△AFM∴FM=同理△ANG∴NG=∴FM=∵FM⊥∴∠FME∵∠AEF∴△FME∴EF=EG．故故选：D．评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF，若CF=8，BE【思路点拨】据全等三角形的性质可得BC=EF，进而可得EC=FB，再由CF=8，BE=4，即可求出【解题过程】解：∵△ABC∴BC∴BC即EC=∵CF=8，BE∴BF即2CE∴CE故答案为：2．12．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3=度．【思路点拨】证明△ABC≌△DEF，△DCG≌△CEB【解题过程】解：如图，在△ABC与△AC=∴△ABC∴∠1=∠4，∵FD∥∴∠2=∠FDC同理可得△DCG∴EC=ED，∵∠BEC∴∠2+∠EBC∴∠ECD∴△ECD∴∠CDE即∠4+∠FDC根据网格的特点可知∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°，故答案为：90．13．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以vcm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为【思路点拨】主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．可分两种情况：①△DAP≌△PBQ得到AP=BQ，AD=BP，②△DAP≌△【解题过程】解：①当AP=BQ，AD=∵AD∴PB∴AP∴BQ∴1t=2，解得：∴2v∴v②当AD=BQ，AP=∴AP∴1t=3，解得：∵AD∴v解得：v=综上所述，当v=1或43时，存在某一时刻，△ADP故答案为：1或414．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG

【思路点拨】过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF=AH，再证Rt△【解题过程】解：过点A作AH⊥BC于在△ABC和△BC=∴△∴又∵AF⊥∴12∴AF=∵AF⊥∴∠AFG在Rt△AFG和AG∴Rt△同理：Rt△∴S四边形∵Rt△∴∵∴12解得：FG=3故答案为：3．15．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为射线CB上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．连接BE交直线AC

【思路点拨】添加辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的性质求出线段间的数量关系，最后进行分类讨论即可求解．【解题过程】解：①如图，过E作EG⊥AC于点

∴∠ACB∴∠DAC∵AE⊥∴∠DAE=90°，即：∴∠ADC在△ADC和△∠ACD∴△ADC∴AC=GE，∴△BMC∴GM=设CM=2a，则∴GM=CM=2∴AG=∴BD=BC-则S△②如图，过E作EH⊥AC交AC延长线于点

∴∠ACB∴∠DAC∵AD⊥∴∠DAE=90°，即：∴∠ADC在△ADC和△∠ACD∴△ADC∴AC=HE，∴AC=在△BMC和△∠BMC∴△BMC∴HM=设CM=2m，则∴HM=CM=2∴AH=∴BD=CD-则S△故答案为：45或4评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，2m（1）求m，n的值；（2）若分别以3，m，n为边长的三角形存在，试确定m，n的值，并说明理由．【思路点拨】本题考查了全等三角形的性质及三角形三边关系，（1）有两种情况：2m-2与8、n+1与10分别是对应边；2m-2与10、n（2）根据（1）中结果，分两种情况理由三角形三边关系分析即可．熟练掌握全等三角形的性质及三角形三边关系是解题关键．【解题过程】（1）解：当2m-2与8、n+1与∴m=5当2m-2与10、n+1与∴m=6综上，m=5，n（2）由（1）得m=5，n当m=5，n当m=6，n=7时，以3，∴m=617．（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，若________，则AB=请从①CE∥DF；②CE=DF；③【思路点拨】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，再由全等三角形的判定和性质得出AC【解题过程】解：选择①CE∥∵AE∥BF，∴∠A∵AE=∴△AEC∴AC=∴AC-BC=选择②CE=无法证明△AEC无法得出AB=选择③∠E∵AE∥∴∠A∵AE=BF，∴△AEC∴AC=∴AC-BC=故答案为：①或③（答案不唯一）18．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE,AC=DC,∠ACB=∠DCE=90°,【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先根据HL证明Rt△ABC≅Rt△DEC，得出BC=【解题过程】证明：∵∠ACB∴∠ACB∴∠ACE在Rt△ABC和∵AB=∴Rt△ABC≅∴BC=在△ACF和△∵∠A∴△ACF∴FC=∴EC-即EF=19．（23-24七年级下·江苏南通·期末）已知△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，动点D，E分别在边CA和射线（1）如图1，点E在BA延长线上，且∠ECA①若AD=2，求BE②判断BD和CE的关系，并证明；（2）如图2，CF⊥CA，CF=CA，点E在边BA上，且AE=【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．（1）①利用“ASA”证明△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得AE=AD=2，然后由BE=AB+AE，即可获得答案；②延长BD，交CE与P，由全等三角形的性质可得（2）首先证明△CDF≌△AEC，由全等三角形的性质可得FD=CE，易得BD+CE=BD+FD，故当点B【解题过程】（1）解：①∵∠BAC=90°，动点D，E分别在边CA和射线∴∠CAE在△ABD和△∠ECA∴△ABD∴AE=∵AB=∴BE=②BD=CE且如下图，延长BD，交CE与P，∵△ABD∴BD=∵∠CAE∴∠E∵∠ECA∴∠E∴∠BPE即BD⊥（2）∵CF⊥∴∠FCD在△CDF和△CF=∴△CDF∴FD=∴BD+如下图，当点B、D、F在同一直线上时，∵CF=CA，∴CF=在△FCD和△∠CDF∴△FCD∴CD=∵AB=∴CD=20．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的动直线PQ，交AB边于点H（1）直线PQ运动的过程中，①当CH是△ABC的高时，求CH②如图2，过点A作AG⊥PQ于点G，过点B作BF⊥PQ于点F，设线段AG的长度为d₁，线段BF（2）如图3，若点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，点E在点D出发2s后开始运动，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，设点D运动时间为t【思路点拨】本题考查三角形的面积、垂线段最短、三角形全等的性质、一元一次方程的几何应用，解答的关键是对动点所在位置分类讨论求解．（1）①利用三角形的面积公式，利用等面积法求解即可；②由S△ABC=12CH⋅AG+（2）分①点D在边AC上，点E在边BC上时；②当点D在边BC上，点E在边BC上时；③当点D在边BC上，点E在边AC上时；④当点D在边BC上，点E在点A处时四种情况，利用全等三角形的性质列方程求解即可．【解题过程】（1）解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm∴S△ABC=②由题意，S△∴d1当CH⊥AB时，CH最小，此时d1（2）解：由题意，点D在AD上用时3÷1=3s，在BC上用时4÷1=4点E在BC上用时4÷3=43s，在AD故分以下几种情况：①点D在边AC上，点E在边BC上时，如图，则AD=tcm∴CE=10-3t∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等，又DM⊥PQ，∴CD=CE，则3-t∵72∴这种情况不可能，舍去；②当点D在边BC上，点E在边BC上时，如图，则CE=10-3t由CD=CE得t-∵134-2=∴符合题意；③当点D在边BC上，点E在边AC上时，如图，则CE=3t由CD=CE得t-∵43<7∴符合题意；④当点D在边BC上，点E在点A处时，如图，则CE=3cm，由CD=CE得t-综上，满足条件的t值为72或134或21．（23-24八年级上·北京东城·期中）已知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠

（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．小明的解题思路：先证明△ABE≌______；再证明了△AEF≌______，即可得出（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段【思路点拨】（1）根据题意，画出图形，先证明△ABE≌△ADG（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE（3）在BC上取一点G，使BG=DF，先证明△ABG本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形．【解题过程】（1）解：补全图形，如图：

解题思路为先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△故答案为：△ADG（2）成立，证明如下：延长FD到点G，使DG=BE，则

∵∠B∴∠B∵AB=∴△ABE∴AG=AE，∵∠EAF∴∠1+∠2=1∴∠3+∠2=12∠∴∠EAF又AF=∴△AEF∴EF=∵GF=∴EF=（3）解：在BC上取一点G，使BG=

∵∠ADF+∠ADC∴∠B又AB=∴△ABG∴AG=AF，∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF∴∠GAE又AE=∴△AGE∴EF=EG故答案为：EF=22．（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG【思路点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE、（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=（2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠（3）由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明【解题过程】解：（1）如图1，∵BD⊥直线l，CE⊥直线∴∠BDA∵∠BAC∴∠BAD∵∠BAD∴∠CAE在△ABD和△∠ABD∴△ABD∴AE=BD，∴DE=（2）成立，理由如下：如图，证明如下：∵∠BDA∴∠DBA∴∠DBA在△ABD和△∠BDA∴△∴AE=BD，∴DE=（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥∴∠EMI∠BAE∴∠EAM∵