北师大版七年级数学上册（2024新版）4.2.2角 课件

第四章基本平面图形4.2.2角01教学目标02新知导入03新知讲解04新知探究05课堂小结06作业布置01教学目标掌握角的大小比较方法（度量法、叠合法），能准确比较角的大小。01会估计和度量角的度数，熟练使用量角器。04理解锐角、直角、钝角、平角的概念，能对给定的角进行分类。02掌握角平分线的定义，能运用其进行角度的计算与推理。0302新知导入同学们，我们已经学习了线段的长短比较，谁能回忆一下线段有哪些比较方法？度量法、叠合法等那么，类似地，我们该如何比较两个角的大小呢？请大家大胆猜想，下面的角的大小可以用哪些方法比较？02新知导入02新知导入我用眼睛直接观察到大概是这样的：（1）中上面的角大于下面的角；（2）中两个角好像一样大；（3）中好像也一样大<==02还可以把两个角叠放在一起比较新知导入可以用量角器量一量还有什么方法？03新知讲解与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较；接下来请大家利用你手中的量角器量一下这几个角的度数并比较一下他们的大小03新知讲解45°27°（1）和我们直接观察的结果相同03新知讲解45°40°两个角并不一样大（2）03新知讲解105°120°两个角也并不一样大（3）①确认量角器完好，刻度清晰，没有破损或刻度模糊的情况，避免因工具问题导致误差。②若角的两条边太短，可先用直尺把边向两端轻轻延长（延长不改变角的大小），方便对齐刻度。③中心对齐顶点、0刻度线对齐边、边贴量角器弧线、分清内圈外圈，不读反用量角器测量角的大小时需要注意什么呢？03新知讲解03新知讲解直接观察角的大小优点：操作极简便，无需任何工具，随时随地就能判断，效率高，能瞬间得到大致结果，适合对角度精度要求不高的场景。缺点：误差极大，受个人视觉判断、经验影响大，无法得到具体角度数值；只能判断角度范围（如“比直角小”），不能满足精确测量的需求。03新知讲解用量角器测量角的大小优点：精度高，能准确测量出具体角度数值（精确到1°或0.5°），满足专业或精确需求。缺点：操作相对繁琐，需要对齐顶点、0刻度线等步骤，新手容易出错。依赖工具，必须随身携带量角器才能进行测量，缺乏灵活性。03新知讲解拓展下列哪种情况适合优先用直接观察法判断角的相关问题？（）A.求∠A的具体度数并填写在横线上B.判断黑板上画的角是锐角、直角还是钝角C.比较两个看起来差不多大的角，相差多少度D.计算平行四边形一个内角的度数解析：直接观察法的核心优势是“简便、快速”，适合对精度要求低、只需判断范围/类型的场景。A、C、D都需要具体数值或精确比较，必须用量角器；B只需区分角的类型，目测对照直角（如课本封面的角）就能判断，无需工具。B03新知讲解2.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。用量角器测量角的结果一定比直接观察更准确，所以做题时应该全部用量角器。（）直接观察角时，把要判断的角和三角板上的直角对齐，能提高判断的准确性。（）×√03新知讲解解析：×。用量角器虽精确，但操作繁琐、耗时间；直接观察适合精度要求低的场景（如判断角的类型），灵活选用两种方法才能提高做题效率，并非全部用量角器。√。直接观察的误差来自主观判断，借助三角板的直角（标准角）作为参照，能减少误差，让判断更靠谱（如看一个角是否比直角大，对齐后一眼就能分清）。03新知讲解另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小（如图）。叠合法的操作规范性：必须保证“顶点重合、一条边重合、另一条边在同侧”，否则无法准确比较。03新知讲解现在请你自己画两个角减下来比较他们的大小根据图4-25，求解下列问题：尝试·思考

03新知讲解

类似叠合法03新知讲解

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这种方法是叠合法的实际应用：将OD与OC重合（顶点和一边重合），若OE落在∠BOC内部，说明∠DOE的开口小于∠BOC的开口，因此∠BOC>∠DOE。03新知讲解

03新知讲解（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？画折痕𝑶𝑭：从𝑶点出发，作∠𝑫𝑶𝑪的角平分线𝑶𝑭（即折叠后𝑶𝑫与𝑶𝑪重合的折痕）。角的关系：因为折叠后𝑶𝑫与𝑶𝑪重合，所以𝑶𝑭平分∠𝑫𝑶𝑪，即∠𝑫𝑶𝑭=∠𝑪𝑶𝑭。03新知讲解

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√×03新知讲解（1）估计图4-27中∠AOB，∠DEF的度数。（2）量一量，验证你的估计。操作·思考03新知讲解（1）估计图4-27中∠AOB，∠DEF的度数。03新知讲解03新知讲解

你是通过什么‘参照角’来判断的？还有其他不同的估计思路吗？（2）量一量，验证你的估计。60°105°03新知讲解回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？回顾·反思①类比迁移：研究角时可类比线段的研究方法（如比较、度量）②动手操作：通过折叠、度量、画图等实践活动，直观感知图形的性质，把抽象的几何概念转化为可操作的具象过程。③分类探究：对图形进行分类研究，明确不同类别图形的特征，从而系统掌握图形的规律。03新知讲解04新知探究A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C1.若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（）C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B解：∵∠C=20.35°=20°+0.35°，0.35°=0.35×60′=21′，

∴∠C=20°21′，

∵∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，

∴∠C＞∠A＞∠B．D04新知探究A．AD落在∠CAB的内部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能确定AD的位置2.比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（）A

【分析】如果两个角的顶点重合，且有一条边重合，两角的另一边落在重合边的同一侧，如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一边在里面的小，在外面的大.05课堂小结角角的大小比较方法角平分线的定义与应用角的分类标准与识别方法①度量法②叠合法o能根据场景灵活选择方法：精度要求高时用度量法，无工具或仅需快速判断时用直观观察结合叠合法思路。从角的顶点引出的射线，将角分成两个相等的角，这条射线即为角平分线。o掌握四类角的定义及范围：①锐角（0°＜α＜90°）；②直角（α=90°）；③钝角（90°＜α＜180°）；④平角（α=180°）。1.如图是一张蚂蚁的运动轨迹示意图，其中的4面小旗表示4个地点，蚂蚁在经过某个地点时需要改变的方向的角度最大，这个地点是（）06作业布置AA.1B.2C.3D.4A.19°38′B.20°50′C.36.2°D.56°2.下列角度中，比20°小的是（）A3.如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：____________、____________、____________．06作业布置βγα4.比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）06作业布置＜ 能力提升

5.根据图片，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠BOD的大小；（2）比较∠AOD与∠BOD的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．06作业布置06作业布置解：（1）∵∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部，∴∠FOD＜∠BOD；（2）∵∠AOD＞90°，∠BOD＜90°，∴∠AOD＞∠BOD；（3）用量角器测量得：∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，∴∠AOE＝∠DOF．6.如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（）06作业布置AA.∠α＞∠βB.∠α＜∠βC.∠α＝∠βD.无法确定7.下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（）06作业布置CA.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A.∠A＞∠BB.∠A＜∠BC.∠