5.2 解一元一次方程（第4课时 去分母）（教学设计）数学人教版2024七年级上册

5.2解一元一次方程(第4课时去分母)教学设计一、内容和内容解析一次方程，第4课时，内容包括：去分母解一元一次方程.的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想.这节是解一元一次方应用。通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步二、目标和目标解析(3)通过具体情境引入新问题(如何去分母),激发学生的探讨欲望。(1)教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题(2)培养学生对解方程的理解和运用能力，对去分母解一元一次方程形成正确的认识。(3)鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习三、教学问题诊断分析四、教学过程设计(一)情景导入 xkm(二)新知探究【巩固练习】D.12-5x+7=-(x+17)A.4(2y-1)-2×5y+2=3y+B.4(2y-1)-2(5y+2)=3(3D.4(2y-1)-2(5y+2)=3(3y3.下列方程去分母正确的是(C)【总结】2.去分母的依据是等式性质2,去分母时不能漏乘没有分母的项；3.当分子为多项式时，去分母后要加括号，去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.【设计意图】学生从具体实例出发，让学生通过观察、比较、归纳等方法，引导学生探索利用去分母解一元一次方程，从中获得成功的体验，激发学习激情.培养学生的逻辑推理能力.(三)典例讲解例1.解方程(1)+解(1)去分母去括号2x-2+6x=9x+3移项2x+6x-9x=3+2合并同类项一x=5系数化为1x=-5(2)去分母去括号2x+2-4=8-2+x移项2x-x=8-2-2+4合并同类项x=8(3)去分母移项合并同类项系数化为1系数化为1去括号注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；计算要准确，防止合并出错；系数化为1分子、分母不要颠倒了；注意符号例2.解方程：解(1):将分母化为整数系数化为1(2):将分母化为整数系数化为1(3):将分母化为整数去括号移项合并同类项系数化为1【方法总结】将分母中含有小数的方程运用分数的基本性质转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法求解，体现了转化思想，这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数，后者是等式两边同时乘同一个数.例3.解下列方程(1)法一、解(1):法二、解(1):一元一次方程解题步骤可根据实际情况调整先后顺序解(2):例4.如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km,距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?地名青山时间解：设王家庄距翠湖的路程为xkm,则王家庄距青山的路程为(x-50)km,王家庄距绿水的路程为(x+70)km,答：王家庄距翠湖的路程有230km.【设计意图】学会利用去分母解一元一次方程和用方程表示实际问题中的等量关系.提高学生的数学运算能力，掌握去分母的法则，并能熟练地将其应用于解一元一次方程，增强数学运算的准确性和效率。培养学生的数学建模素养，通过实际问题引入方程，让学生体会数学与现实生活的联系，增强数学应用的意识。1.小明解方时，由于粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10,由此得方程的解为x=4,则a的值为-1_2.已知方程3(x-1)=4x-5与关于x的方程有相同的解，则a的值为 3.当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2?解：方程5m+3x=1+x的解方程2x+m=5m的解为x=2m.4.火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度.解：设火车的长度为x米，列方程：答：火车的长度为160米.【设计意图】巩固学生利用去括号解一元一次方程和经历根据具体问题列方程的过程，理解方程思想，体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体验数学活动中的探索性.1.已知关于x的一元一次方的解是偶数，求符合条件的所有整数a的和∴3+a=±1或±3,∴a=-2或-4或0或-6,∴符合条件的所有整数a的和为-122.若无论k为何值，关于x的方的解总是1,求a,b的值.解：把x=1代入方,得：∴4k+2a=12+1-bk,整理得：(4+b)k+2a-13=0,【设计意图】通过此题练习培养学生分析问题系数化为1系数化为16.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客