2025~2026学年山东省日照市岚山区八年级下学期7月期末数学试卷【附解析】

8.如图，在□ABCD中，用尺规作∠ABC的平分线BG,交AD于点G,若9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(-2,0),C(4,0),点P(a,1)关于y轴的对称点Q落在△ABC内(不包括边),则a的取值范围是()角线BD于点N,M为EF的中点，连接MC,下列结论：①△DEF为等腰直角三角形；②∠FDB=∠FEC;③直线MC是BD的垂直平分线；④若BF=2,则MC=√2;其中结论正确的A.①②③B.①③④C.①②④二、填空题11.若代数有意义，则实数x的取值范围是12.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为·13.某组数据的方)2],则该组数据的总和是14.若关于x的一元二次方程(m-1)x²+4x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为·15.一次函数y=kx+3(k为常数，且k≠0),当-3≤≤4时，y的最大值是，则k的值是16.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=6,D为AB的中点，E为BC边上的点，连接DE,将△BDE沿DE折叠得到△FDE,连接AF,若以点D、E、F、A为顶点的四边形为平行四边形，则此平行四边形的面积为_·三、解答题18.如图是某婴儿车的设计结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,BC⊥CD.(1)求出BD的长；(2)根据相关安全标准，AB与BD的夹角需为90°,通过计算说明该婴儿车设计是否符合安全标准.19.①我们在学习二次根式的时候发现：形如的式子可以进行分母有理化，过程如下请利用以上阅读材料解决以下问题.20.东方对虾是日照的海产四珍之一，在国内外享有盛誉.某虾产业园为了解一号养殖池和二号养殖池的对虾生长情况，园区分别从两个池内各随机捞取50只虾，并将每只虾的重量(单m90556065707580重量/g64(1)一号养殖池对虾样本数据频数分布直方图中m的值是,中位数落在组；(2)求扇形统计图中，组别D所对应的扇形圆心角的度数；(3)根据市场调研，单只重量在60<x≤75范围内的对虾占比越高，综合收益越大，请估计哪个养殖池收益更大.21.某高铁候车厅的饮水机上有温水、开水两个按钮.小明打算接500mL的水，先接温水再接开水，设接温水的时间为xs,水杯中水的温度为y°C,期间不计热损失.根据物理学知识：生活小贴士：饮水适宜温度是37℃~44℃生活小贴士：饮水适宜温度是37℃~44℃(包括37℃与44℃)◎水流速度◎(1)若接温水的时间为10s,求水杯中水的温度；(2)求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)若水杯中水的温度为饮水适宜温度时，求所接温水体积的取值范围.22.如图1,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E从A出发，沿AC方向匀速运动到点C停止，点F从C出发，沿CA方向匀速运动到点A停止，E,F的运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示线段EF的长；(2)如图2,点P,Q分别是边AD,BC上的点，连接PE,PF,QE,QF.①若P,Q分别是AD,BC的中点，当t=时，四边形PEQF是矩形；②若P,Q分别是动点，点P从A出发，沿AD方向匀速运动到点D停止，点Q从C出发，沿出发，是否存在某一时刻，使得以P,Q,E,F为顶点的四边形是菱形?若存在，求此时EF的长；若不存在，请说明理由.23.【问题呈现】在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1-a,a+3)(a为实数),当a变化时，探究点P的位置随a的变化规律.【初步探究】(1)某同学将a取了部分特殊值来确定点P的坐标以便观察其变化规律.列表如下：图2【问题解决】(2)小组的同学通过观察，实验，归纳，大致猜想出点P的位置随a的变化规律后，有以下验证.【拓展应用】(3)如图2,点A是y轴正半轴上的一点，OA=1,求△AOP周长的最小值；(4)当x<2时，点P都在直线y=mx+1的上方，请直接写出m的取值范围.参考答案与试题解析2025-2026学年山东省日照市岚山区八年级下学期7月期末数学试题一、选择题【答案】D【考点】最简二次根式的判断【解析】本题考查了最简二次根式.结合最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可.【解答】解：A、√8中被开方数含有可开方的因数4,不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、√0.5中被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；D、√6是最简二次根式，本选项符合题意；故选：D.【答案】B【考点】勾股数【解析】本题考查勾股数的定义.掌握勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数是解题关根据勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数即可选择.【解答】A.1,√3,2,三个数不都是正整数，故A中三个数不是勾股数，不符合题意；B.6,8,10,三个数都是正整数，且6²+8²=100=10²,故B中三个数是勾股数，符合题意；C.0.3,0.4,0.5,、三个数都不是正整数，故C中三个数不是勾股数，不符合题意；D.2,3,4,三个数都是正整数，但2²+3²=13≠4²,故D中三个数不是勾股数，不符合题意.【答案】B【考点】一次函数的图象和性质【解析】根据一次函数的图象和性质，即可求解.【解答】解：∵一次函数y=x-2中k=1>0,b=2<0,∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考查了配方法，灵活运用完全平方公式成为解题的关键.直接根据配方法变形即可解答.【解答】(x-3)²=16.故选A.【答案】A【考点】在数轴上表示实数利用二次根式的性质化简【解析】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简.先根据数轴求得a<0<b,b-a>0,再根据二次根式的性质化简解答即可.【解答】【答案】C【考点】中位数方差【解析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数.根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化.故选：C.【答案】C【考点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)与三角形中位线有关的求解问题根据矩形的性质与判定求线段长【解析】此题考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，连接CD,得CD=2MN=5,分两种情况求出AE的长即可【解答】解：连接CD,∵M,N分别是CE,DE的中点，①当AE<BE时，过D作DF⊥AC于F,∴四边形ABDF是矩形，∵②当AE>BE时，过C作CF⊥BD于F,【答案】C【考点】尺规作图——作角平分线勾股定理的应用利用平行四边形的性质求解根据菱形的性质与判定求线段长【解析】本题考查了作图-基本作图，也考查了平行线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性AE交BG于点O,如图，接着证明四边形ABEG为菱形，所以AE⊥BG,OB=OG,然后利用勾股定理计算出OB,从而得到BG的长.【解答】解：由作图痕迹得到BG平分∠ABC,AB=BE,∵四边形ABCD为平行四边形，连接GE,AE交BG于点O,如图，【答案】A【考点】【解析】本题考查了求一次函数解析式，轴对称问题.分别求出直线AB、直线AC的解析式，求出点Q的运动范围，再根据轴对称的性质即可求出a的取值范围.【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b,设直线AC的解析式为y=ax+c,∴直线AC的解析式为y=-2x+8,∵点P(a,1)关于y轴的对称点Q,【答案】D【考点】全等的性质和SAS综合(SAS)线段垂直平分线的判定勾股定理的应用根据正方形的性质证明【解析】证明△DAF=△DCE可判定①;设∠FDB=α,则∠CDE=∠ADF=45°-a,求得∠DEC,从而得∠FEC,即可判定②;连接DM,BM,由直角三角形斜边上中线的性质得DM=BM,再由CD=CB,即可判定③;取BE的中点G,连接MG,则MG=1;由直线MC是BD的垂直平分线及等腰三角形的性质得：∠MCG=45°,由勾股定理即可求得MC的长，从而判定④;最后可得答案.【解答】解：在正方形ABCD中，AD=CD,∠A=∴△DEF为等腰直角三角形；故①正确；∵△DEF为等腰直角三角形，在正方形ABCD中，∠ADB=45°;如图，连接DM,BM,∵∠FDE=∠ABE=90°,且M是斜边EF的中点，∴CM是线段BD的垂直平分线；取BE的中点G,连接MG,∵直线MC是BD的垂直平分线，且CB=CD,∠BCD=90°,。由勾股定理即得MC=√MG²+CG²=√2,故④正确；综上，全部正确；故选：D.二、填空题【答案】【考点】分式有意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式√x+1的性质和分式有意义的条件求解即可.【解答】∵代数有意义，【答案】【考点】在数轴上表示实数勾股定理与网格问题【解析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为√2²+2²=2√2,再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键.【解答】故结合图形可得数轴上点A所表示的数为2√2-1,【答案】【考点】方差【解析】本题考查了方差的定义，解题关键是对方差公式的理解.根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答.【解答】∴平均数是5,这组数的个数为8,则该组数据的总和是：5×8=40,故答案为：40.【答案】【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式的运用，掌握其定义，判别式求根的情况是关键.根据题意得到，m-1≠0,△=4²-4(m-1)×3>0,由此即可求解.【解答】解：关于x的一元二次方程(m-1)x²+4x+3=0有两个不相【答案】【考点】【解析】本题考查了一次函数的增减性，分两种情况：当k<0时，一次函数y=kx+3中y随着x的增大而减小；当k>0时，一次函数y=kx+3中y随着x的增大而增大；分别求解即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键.【解答】解：当k<0时，一次函数y=kx+3中y随着x的增大而减小，当k>0时，一次函数y=kx+3中y随着x的增大而增大，综上所述，k的值【答案】【考点】勾股定理的应用利用平行四边形的性质求解翻折变换(折叠问题)【解析】过点D作DH⊥CB于点H,利用勾股定理得出AB,再利用平行四边形的性质、折叠的性质可【解答】解：如图，过点D作DH⊥CB于点H,在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=6,∵四边形ADEF是平行四边形，D为AB的中点，∵将△BDE沿DE折叠得到△FDE,则此平行四边形的面积为9√2.三、解答题【答案】【考点】二次根式的混合运算解一元二次方程-公式法【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，公式法解一元二次方程，掌握二次根式的混合运算法则，公式法解一元二次方程是关键.(1)运用二次根式的混合运算法则去括号，再计算加减即可；(2)确定△=b²-4ac=(-6)²-4×3×1=24>0,运用求根公式代入计算即可.【解答】∴方程有两个不相等的实数根，解得，【答案】(2)符合安全标准.【考点】勾股定理的应用勾股定理逆定理的实际应用【解析】(1)根据勾股定理计算即可得解；(2)由勾股定理逆定理计算即可得解.【解答】(1)解：∵BC⊥CD,由勾股定理得：BD=√BC²+CD²=3√5(dm)(2)解：∵BD²+AB²=(3√5)²+6²=81,AD²=9²=81,∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°,即AB与BD的夹角为90°答：该婴儿车设计符合安全标准.【答案】【考点】二次根式的混合运算分母有理化【解析】(1)根据平方差公式进行分母有理化可以解答本题；(2)先分母有理化，再合并同类二次根式即可；(3)根据分母有理化的方法计算即可.【解答】故答案为：<.【答案】(3)一号养殖池的收益更大.【考点】求扇形统计图的圆心角条形统计图和扇形统计图信息关联中位数【解析】(1)用50减去其它组的数量即可得出m的值，根据中位数的定义即可得解；(2)先求出组别D所占的比例，再乘以360°即可得解；(3)分别求出一号养殖池对虾样本在60<x≤75范围占比、二号养殖池对虾样本在60<x≤75范围占比，比较即可得解.【解答】(1)解：由题意可得：m=50-14-9-6-4=17,由题意可得，中位数应为第25、26个数据的平均数，故中位数落在C组；(2)解：1-10%-20%-24%-18%=28%,∴组别D所对应的扇形圆心角的度数是100.8°;(3)解：一号养殖池对虾样本在60<x≤75范围占比为：二号养殖池对虾样本在60<x≤75范围占比为：20%+24%+28%=72%,∴一号养殖池的收益更大.【答案】(1)72度；(3)当水杯中水的温度为饮水适宜温度时，所接温水体积应不少于400mL,不超过450mL.【考点】【解析】(1)设接温水的时间为xs,水杯中水的温度为y°C,根据开水体积×开水降低的温度=温水(2)温水体积为20xmL,开水体积为(500-20x)mL,由此列式得20x(y-30)=(500-20x)(100-y),(3)根据题意列不等式组求解即可.【解答】(1)解：设接温水的时间为x=10s,水杯中水的温度为yC,(500-10×20)(100-y)=1解得y=72;(2)解：由题意得，温水体积为20xmL,开水体积为(500-20x)mL,化简，得当都是温水时，y=30,当都是开水时，y=100,解得，x=0,∴y关于x的函数表达式为自变量的取值范围是0≤x≤25;(3)解：由题意可知，37≤y≤44,∴当水杯中水的温度为饮水适宜温度时，所接温水体积应不少于400mL,不超过450mL.【答案】(1)当0≤≤5时，EF=10-2t;当5<≤10时，EF=2t-10;①2或8;②存在，【考点】勾股定理的应用根据矩形的性质求线段长利用菱形的性质求线段长【解析】(1)由勾股定理计算得出AC=10,再分两种情况：当0≤t≤5时；当5<≤10时，分别计算即可0≤≤5时，EF=10-2t;当5<≤10时，EF=2t-10,再分情况计算即可得解；②连接MN,交AC于点O,连接AQ,PC.由菱形的性质可得PQ⊥EF,OP=0Q,OE=OF,证明四边形APCQ是平行四边形得出OA=OC,即可得出PQ是AC的垂直平分线，从而可得AP=PC,设AP=PC=x,则DP=8-x,由勾股定理求出即可得解.【解答】(1)解：∵在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,∵E,F的运动速度均为