2025年高三数学人教版第八单元专项训练检测卷

2025年高三数学人教版第八单元专项训练检测卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题4分，共40分）1.已知函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$，则函数$f(x)$的值域为：A.$(-1,0)\cup(0,+\infty)$B.$(-\infty,-1)\cup(0,+\infty)$C.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$D.$(-\infty,0)\cup(0,1]$2.若$a$、$b$、$c$为等差数列，且$a+b+c=0$，则$ab+bc+ac$的值为：A.0B.3C.-3D.无法确定3.在$\triangleABC$中，若$A=60^\circ$，$b=5$，$c=10$，则$AB$的长度为：A.5B.10C.$\sqrt{35}$D.$\sqrt{15}$4.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则$a_{10}-a_5$的值为：A.5dB.4dC.3dD.2d5.若$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$，则$\sin\alpha+\cos\alpha$的取值范围是：A.$(0,1)$B.$(0,1]$C.$[1,+\infty)$D.$(1,+\infty)$6.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+2n$，则数列$\{a_n\}$的第5项$a_5$为：A.15B.16C.17D.187.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为：A.$(-2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(2,3)$8.若$y=2x-1$是函数$y=\frac{1}{x}$的图像关于$y$轴的对称函数，则$y=2x-1$的图像在以下哪个象限内：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在$\triangleABC$中，若$A=90^\circ$，$b=3$，$c=4$，则$\cosB$的值为：A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$10.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_1q^2+a_2q^3+a_3q^4=0$，则$q$的值为：A.$-1$B.$1$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$二、填空题（每题4分，共20分）11.函数$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的定义域为________。12.等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=2$，$a_5=10$，则$a_8=$________。13.在$\triangleABC$中，若$A=45^\circ$，$B=60^\circ$，则$\cosC=$________。14.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则$a_1=$________。15.在直角坐标系中，点$(2,3)$到直线$2x+y-7=0$的距离为________。三、解答题（每题12分，共60分）16.解不等式组$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq10\end{cases}$。17.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。18.在$\triangleABC$中，若$A=45^\circ$，$B=60^\circ$，$c=8$，求$a+b$的值。19.求证：对于任意正整数$n$，$1^2+2^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$。20.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_1+a_2+a_3=21$，$a_4=27$，求该数列的通项公式。试卷答案一、选择题1.A解析：函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$的值域可以通过分析函数的分子和分母来得出。当$x$趋近于无穷大时，$f(x)$趋近于1；当$x$趋近于-1时，$f(x)$趋近于0。因此，函数的值域为$(-1,0)\cup(0,+\infty)$。2.C解析：等差数列中，$a_1+a_5=2a_3$，由$a+b+c=0$得$a_1+a_5+a_3=0$，所以$2a_3=0$，即$a_3=0$。因此，$ab+bc+ac=a_3(b+c+a)=0$。3.C解析：由余弦定理，$AB^2=b^2+c^2-2bc\cosA$，代入已知值，得$AB^2=5^2+10^2-2\times5\times10\times\frac{1}{2}=35$，所以$AB=\sqrt{35}$。4.A解析：等差数列中，$a_{10}-a_5=5d$。5.A解析：由于$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})$，当$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$时，$\alpha+\frac{\pi}{4}$在$(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$内，$\sin$函数在此区间内取值在$(\frac{\sqrt{2}}{2},1)$之间，所以$\sin\alpha+\cos\alpha$的取值范围是$(0,1)$。6.A解析：由$S_n=n^2+2n$，得$S_5=5^2+2\times5=35$，$S_4=4^2+2\times4=20$，所以$a_5=S_5-S_4=35-20=15$。7.C解析：点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点坐标为$(3,2)$。8.D解析：函数$y=2x-1$的图像斜率为2，且过点$(0,-1)$，因此它在第四象限。9.B解析：由余弦定理，$\cosB=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{3^2+4^2-8^2}{2\times3\times4}=\frac{9+16-64}{24}=\frac{25-64}{24}=\frac{4}{5}$。10.A解析：由等比数列的性质，$a_1q^3+a_2q^4+a_3q^5=0$，结合$a_1+a_2+a_3=21$，解得$q=-1$。二、填空题11.$(-2,2]$解析：函数$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的定义域要求根号内的表达式非负，即$4-x^2\geq0$，解得$x^2\leq4$，所以$x$的取值范围是$[-2,2]$。12.16解析：由等差数列的性质，$a_8=a_1+7d$，代入$a_1=2$和$a_5=10$，得$10=2+4d$，解得$d=2$，所以$a_8=2+7\times2=16$。13.$\frac{1}{2}$解析：由三角形内角和定理，$C=180^\circ-A-B=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ$，所以$\cosC=\cos75^\circ=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。14.1解析：由$S_n=n^2+2n$，得$S_1=1^2+2\times1=3$，所以$a_1=S_1=3$。15.$\frac{7}{\sqrt{5}}$解析：点到直线的距离公式为$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，代入点$(2,3)$和直线$2x+y-7=0$的系数，得$d=\frac{|2\times2+3-7|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{7}{\sqrt{5}}$。三、解答题16.解不等式组$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y\leq10\end{cases}$。解析：画出不等式$2x-3y>6$和$x+4y\leq10$的图像，找出满足两个不等式的交集区域，即解集。17.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。解析：求导数$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=\pm1$，判断这两个点的极值。18.在$\triangleABC$中，若$A=45^\circ$，$B=60^\circ$，$c=8$，求$a+b$的值。解析：由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，代入已知值求出$a$和$b$。19.求证：对于任意正整数$n$