2025年部编版高一数学下册第三单元习题汇编卷

2025年部编版高一数学下册第三单元习题汇编卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（1）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。若f(x)的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<0（2）若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=36，则数列{an}的通项公式为（）A.an=3n-2B.an=3n+2C.an=6n-4D.an=6n+4（3）设函数f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)，则f(x)的定义域为（）A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)（4）已知向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，则向量a·b的值为（）A.-7B.7C.5D.-5（5）在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A.40°B.50°C.70°D.80°2.填空题（1）若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[1,2]上单调递增，则f'(x)的取值范围为______。（2）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=45，S10=150，则数列{an}的公差d为______。（3）已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-2)的值为______。（4）若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=27，a1*a2*a3=8，则q的值为______。（5）已知直线l的方程为2x-y+1=0，则直线l的斜率为______。3.解答题（1）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)，求函数f(x)的解析式。（2）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。（3）已知函数f(x)=log3(x-1)+2，求f(x)的定义域。（4）已知等比数列{an}的首项为4，公比为1/2，求该数列的第n项an。（5）已知三角形ABC的边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的内角A、B、C的正弦值。试卷答案（1）A.a>0，b<0，c>0解析：函数f(x)的图像开口向上，说明a>0；顶点坐标为(-1,2)，代入函数表达式得到a(-1)^2+b(-1)+c=2，化简得a-b+c=2。（2）C.an=6n-4解析：由等差数列的性质，a4=a1+3d，a5=a1+4d，a6=a1+5d，根据题目条件可列方程组：a1+a2+a3=12，a1+(a1+d)+(a1+2d)=12a4+a5+a6=36，(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=36解得a1=2，d=2，因此an=a1+(n-1)d=6n-4。（3）C.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：由对数函数的定义域可知，x+1>0且x-1>0，解得x>-1且x>1，因此定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。（4）D.q的值为1/2解析：由等比数列的性质，a1*a2*a3=a1*a1q*a1q^2=a1^3q^3，根据题目条件可列方程：a1^3q^3=8，又因为a1+a2+a3=27，代入a1=4和q=1/2，得到等式成立。（5）B.2x-y+1=0解析：直线l的斜率为直线的系数之比，即2/(-1)=-2，因此直线l的斜率为-2。（1）解析：函数f(x)的顶点坐标为(-2,3)，代入顶点公式x=-b/2a得到-2=-b/2a，解得b=4a。由于a>0，代入顶点公式y=-Δ/4a得到3=-Δ/4a，解得Δ=-12a。又因为f(x)=ax^2+bx+c，代入a和Δ的值，解得f(x)=x^2+4x+3。（2）解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3和d=2，得到S10=10(3+3+9)/2=150。（3）解析：由对数函数的定义域可知，x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)。（4）解析：等比数列的第n项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=4和q=1/2，得到an=4*(1/2)^(n-1)。（5）解析：由勾股定理可得a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，c=5，验证a^2+b^2=c^2成立。因此，