上海市浦东新区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

浦东新区2025-2026学年第一学期高一年级数学期中2025.11一、填空题（本大题共有12题,满分36分,每题答对得3分）1．已知集合，，则A∪B＝.2．已知集合，集合B＝{x|－2＜x≤2}，则．3．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，则a的值为．4．设、是两个非空集合，则“”是“”的条件（“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”）.5．不等式的解集为．6.不等式|1－2x|≤5的解集为．7.已知方程的两个根为x1、x2，则．8．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为.9.在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式中，某方阵总人数为120人，行数x（排）与列数y（人/排）满足x·y＝120。受场地限制，行数x需满足安全间距不等式x2－18x＋72≤0。则满足条件的行数x可能为______（写出所有可能值）。10．已知不等式|x＋1|＋|x－1|≥2对所有实数x恒成立，等号成立时x的取值范围是.11．如图，在半径为4cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为cm2.12．若集合A具有以下两条性质，则称集合A为一个“好集合”.（1）且；（2）若x、y∈A，则x－y∈A，且当时，有.给出以下命题：①集合P＝{－1,0,1}是“好集合”；②Z是“好集合”；③R是“好集合”；④设集合是“好集合”，若x、y∈A，则x＋y∈A；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题．13．用反证法证明结论“a、b、c至少有一个是正数”时，应假设（）A．a、b、c都是正数 B．a、b、c都不是正数 C．a、b、c至多有一个正数D．a、b、c至多有两个正数14．下列命题中，正确的是（

）A．若ac＞bc,则B．若,则C．若,则D．若,则．15.．设全集，或，，如右图，阴影部分所表示的集合为（

）A．或 B．C． D．16.给定集合A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，下列结论正确的个数是（

）①集合A＝{－3,－1,0,1,3}为闭集合；②集合A＝{n|n=2k,k∈Z}为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，则存在，使得.A． B． C． D．三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．(本题满分8分)已知集合，，全集.求，及.18．(本题满分8分)已知．若不等式y＜的解集为R，求实数m的取值范围.19.(本题满分10分.第1小题6分,第2小题4分)2025年8月22日，上海野生动物园的大熊猫“芊金”顺利诞下一对大熊猫龙凤胎，为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知AB＝6米，AD＝4米.设DN＝x米，矩形的面积为y平方米.(1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；(2)由于园区整体规划限制，要使矩形的面积不超过128平方米，则的长应在什么范围内？20．(本题满分10分.第1小题4分,第2小题6分)已知命题P：方程没有实数根．(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．21．(本题满分12分.第1小题4分,第2小题8分)《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：①整体观察：②整体设元；③整体代入：④整体求和等.例如，，求证：．证明：原式．阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.例如，正实数满足，求的最小值．解：由，得，，当且仅当，即时，等号成立．的最小值为．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.结合阅读材料解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)若正实数满足，求的最小值．

浦东区2025-2026学年第一学期高一年级数学期中2025.11一、填空题（本大题共有12题,满分36分,每题答对得3分）1．已知集合，，则A∪B＝【答案】2．已知集合，集合B＝{x|－2＜x≤2}，则．【答案】3．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，则a的值为．【答案】4．设、是两个非空集合，则“”是“”的条件（“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”）.【答案】必要非充分5．不等式的解集为．【答案】6.不等式|1－2x|≤5的解集为．【答案】7.已知方程的两个根为x1、x2，则．【答案】8．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为.【答案】9.在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式中，某方阵总人数为120人，行数x（排）与列数y（人/排）满足x·y＝120。受场地限制，行数x需满足安全间距不等式x2－18x＋72≤0。则满足条件的行数x可能为______（写出所有可能值）.【答案】10．已知不等式|x＋1|＋|x－1|≥2对所有实数x恒成立，等号成立时x的取值范围是.【答案】11．如图，在半径为4cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为cm2.【答案】12．若集合A具有以下两条性质，则称集合A为一个“好集合”.（1）且；（2）若x、y∈A，则x－y∈A，且当时，有.给出以下命题：①集合P＝{－1,0,1}是“好集合”；②Z是“好集合”；③R是“好集合”；④设集合是“好集合”，若x、y∈A，则x＋y∈A；【答案】③④⑤二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题．13．用反证法证明结论“a、b、c至少有一个是正数”时，应假设（）A．a、b、c都是正数 B．a、b、c都不是正数 C．a、b、c至多有一个正数D．a、b、c至多有两个正数【答案】B14．下列命题中，正确的是（

）A．若ac＞bc,则B．若,则C．若,则D．若,则．【答案】B15.．设全集，或，，如右图，阴影部分所表示的集合为（

）A．或 B．C． D．【答案】D16.给定集合A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，下列结论正确的个数是（

）①集合A＝{－3,－1,0,1,3}为闭集合；②集合A＝{n|n=2k,k∈Z}为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，则存在，使得.A． B． C． D．【答案】C三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．(本题满分8分)已知集合，，全集.求，及.【答案】，，【解析】∵，，∴；……………………2分因为，，所以，…2分又，∴，………1分∵，所以，……………2分∴.………1分18．(本题满分8分)已知．若不等式y＜的解集为R，求实数的取值范围.【答案】【解析】y＜的解集为R，即在R上恒成立，……1分当时，，解得，则其解集不是R，舍去；………2分当时，需满足且一元二次方程无实根，则有，……………2分即，解得.……………………2分综上，的取值范围为…………………1分19.(本题满分10分.第1小题6分,第2小题4分)2025年8月22日，上海野生动物园的大熊猫“芊金”顺利诞下一对大熊猫龙凤胎，为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知AB＝6米，AD＝4米.设DN＝x米，矩形的面积为y平方米.（1）写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；（2）由于园区整体规划限制，要使矩形的面积不超过128平方米，则的长应在什么范围内？【答案】（1），当即米时，平方米.（2）【解析】（1）由图知，……2分∴…………2分由基本不等式可知时，………1分当且仅当即米时，平方米.………1分（2）∵要使矩形的面积不超过128平方米，∴，………1分……………………1分……………1分的长应在区间范围内……………………1分20．(本题满分10分.第1小题4分,第2小题6分)已知命题P：方程没有实数根．（1）若P是真命题，求实数t的取值集合A；（2）集合，若是的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）若P是真命题，则， ………………2分解得，……………………1分则．…………1分（2）因为是的必要条件，所以，…………………1分当时，由，得，此时，符合题意；…………2分当时，则有，解之得，…………2分综上所述，a的取值范围为．………1分21．(本题满分12分.第1小题4分,第2小题8分)《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：①整体观察：②整体设元；③整体代入：④整体求和等.例如，，求证：．证明：原式．阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.例如，正实数满足，求的最小值．解：由，得，，当且仅当，即时，等号成立．的最小值为．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.结合阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若正实数满足，求的最小值．【答案】（1）1（2）有最小值．【解析】（1）由题意得…………2分…………