实数及其简单的运算导学案人教版七年级数学下册

8.3实数及其简单的运算一、学习目标知识与技能1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数；2.理解实数的概念，会对实数进行分类；3.理解实数与数轴的关系，能用数轴上的点表示无理数。二、课前预习回顾有理数与无理数有理数包括________和________，任何有理数都可以写成___________的形式.无理数是________________________小数思考：有理数和无理数统称为________预习课本P5253：_____________叫做无理数．_____________统称实数．实数的分类：4．实数与数轴上的点的关系是_________．三、课堂学习探究1：无理数的定义把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?4=4.0,52=2.5,1413=0.3可以发现，上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，把下列小数改写成分数：0.5=510=120.14=141000.=559=120.=1414990.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，例如2,35π=3.……也是无限不循环小数._____________又叫作无理数.探究2：实数的定义与分类_____________和___________统称为实数。例1将下列各数填入相应的集合内：3.14、2、（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）正实数集合：（4）负实数集合：变式训练：1.判断题。(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)用根号表示的数都是无理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；(5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根与立方根中，哪些是有理数?哪些是无理数?探究2：实数与数轴的关系π在数轴上的表示我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。同样的，无理数也可以用数轴上的点来表示如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，OO′的长是这个圆的，点O′的坐标是，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来。∵C=2πr∴π=C2r如图：边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上以原点O为圆心，以2为半径画弧，弧与数轴有个交点，与正半轴交点为，与负半轴的交点为。这样，无理数2与2也可以在数轴上表示出来。有理数本身可以用数轴上的点表示；因此，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。应用：比较实数大小（利用数轴“右边的数大于左边的数”）：例2在数轴上表示3、2、1.5，并比较它们的大小。课堂练习1．把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合:{…}；②无理数集合:{…}；③正实数集合:{…}；④实数集合:{…}.2．下列说法正确有．（填序号）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④不能除尽的分数都是无理数；⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥数轴上的点表示实数3.下列说法正确的是()A.有理数包括正有理数和负有理数B.实数包括有理数、无理数和零C.无论是有理数还是无理数都是实数D.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数4.和数轴上的点一一对应的是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,2,则点C表示的数是()A.21 B.22C.222 D.126.已知a=−5,b=2,c=−A.b>a>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a7.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小2，π，2，3课后练习1.下列各数中，无理数是（）A.－13 B.3.……C.0.01 D.2.若无理数a满足：－2＜a＜－1，请写出两个你熟悉的无理数：.3.实数可以分成（）A.正实数和负实数B.分数和无理数C.无限循环小数和无限不循环小数D.有理数和无理数4.如图所示，实数5在数轴上的对应点可能是点.6.已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是2，点C表示的数是7，点B是AC的中点，则点B表示的数是.7.下列判断正确的是（）A.8是整数，是有理数B.33B.3－C.316D.9的平方根是±38.如图所示，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合.将圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A.π－1 B.－π－1C.－π＋1 D.π+19.图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD.（1）在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为，边AD的长为.知识运用：（2）现将图①水平放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数.10.阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将