2025考研数学（一）概率论专项卷

2025考研数学（一）概率论专项卷姓名：______班级：______学号：______得分：______第一部分：单选题（共8题，每题5分，共40分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A∪B)=0.8，则P(A∩B)=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E(X)=2，则D(X)=A.1B.2C.3D.43.设随机变量X~N(2,9)，则P(X<5)=A.Φ(1)B.Φ(0.5)C.Φ(1.5)D.Φ(2)4.设随机变量X的密度函数为f(x)=ce^(2x)，x≥0，则常数c=A.1B.2C.3D.45.设随机变量X和Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=9，则D(X2Y)=A.13B.22C.31D.406.设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，则E(X²)=A.1/3B.2/3C.4/3D.8/37.设随机变量X和Y的协方差为cov(X,Y)=3，且D(X)=4，D(Y)=9，则相关系数ρ(X,Y)=A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6，则参数n和p分别为A.n=10,p=0.6B.n=12,p=0.5C.n=15,p=0.4D.n=20,p=0.3第二部分：填空题（共4题，每题5分，共20分）9.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a<X≤b)=________________________10.设随机变量X~N(μ,σ²)，若P(X>μ+σ)=0.1587，则P(|Xμ|<σ)=________________________11.设随机变量X和Y独立同分布，且E(X)=2，D(X)=3，则E[(X+Y)²]=________________________12.设随机变量X的密度函数为f(x)=3x²，0≤x≤1，则E(e^X)=________________________第三部分：简答题（共2题，每题20分，共40分）13.设随机变量X的密度函数为f(x)=kxe^(x²/2)，x≥0，求：(1)常数k的值(2)E(X)和D(X)作答空间：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=6xy，0≤x≤1，0≤y≤1，求：(1)边缘密度函数f_X(x)和f_Y(y)(2)判断X和Y是否独立(3)cov(X,Y)作答空间：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________