2025考研数学（一）线性代数真题卷

2025考研数学（一）线性代数真题卷姓名：______班级：______学号：______得分：______第一部分：单选题（每题5分，共40分）1.设A为3阶矩阵，若A的行列式|A|=2，则|2A|等于A.4B.8C.16D.322.设向量组α₁=(1,2,3)ᵀ，α₂=(2,1,4)ᵀ，α₃=(3,4,5)ᵀ，则该向量组的秩为A.1B.2C.3D.03.设A为n阶实对称矩阵，λ₁,λ₂为A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为x₁,x₂，则A.x₁与x₂线性相关B.x₁与x₂正交C.x₁与x₂相等D.x₁与x₂的夹角为45°4.设线性方程组Ax=b有解，其中A为m×n矩阵，则A.r(A)=r(A|b)B.r(A)<r(A|b)C.r(A)>r(A|b)D.r(A)≤r(A|b)5.设A为n阶矩阵，若A²=A，则A的特征值可能为A.0或1B.2或3C.1或1D.任意实数6.设二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+2x₂²+3x₃²+2x₁x₂+2x₂x₃，则该二次型的矩阵为A.[110;121;013]B.[110;120;003]C.[120;021;003]D.[100;020;003]7.设A为3阶可逆矩阵，若A⁻¹=[123;014;001]，则A等于A.[125;014;001]B.[121;014;001]C.[123;014;001]D.[100;210;541]8.设向量空间V的基为α₁,α₂,α₃，向量β在基α₁,α₂,α₃下的坐标为(2,1,3)ᵀ，若新基为α₁+α₂,α₂+α₃,α₁+α₃，则β在新基下的坐标为A.(1,1,1)ᵀB.(2,0,2)ᵀC.(0,2,0)ᵀD.(3,1,3)ᵀ第二部分：填空题（每题5分，共20分）1.设矩阵A=[123;014;001]，则A的特征值为______2.设向量组α₁=(1,2,3)ᵀ，α₂=(2,1,4)ᵀ，α₃=(k,5,6)ᵀ线性相关，则k=______3.设二次型f(x₁,x₂,x₃)=2x₁²+3x₂²+4x₃²+2x₁x₂4x₂x₃，将其化为标准形后，正惯性指数为______4.设线性方程组{x₁+2x₂+3x₃=1,2x₁+4x₂+6x₃=2,3x₁+6x₂+9x₃=3}的解空间维数为______第三部分：简答题（每题10分，共20分）1.设矩阵A=[121;252;121]，求：(1)A的特征值和特征向量(2)正交矩阵P，使得P⁻¹AP为对角矩阵作答空间：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.设线性方程组：{x₁+x₂+x₃+x₄=1{x₁+2x₂+3x₃+4x₄=2{2x₁+3x₂+4x₃+5x₄=3{3x₁+4x₂+5x₃+6x₄=4(1)判断方程组是否有解(2)若有解，求其通解作答空间：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________