河北省六校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

绝密★启⽤六校2025-2026学年度第学期期

但在(0，+∞)上不是严格减函数，即A错误；⾼数

对于B，函数𝑦=𝑥的定义域为R，但(―𝑥)=―𝑥，因此𝑦=𝑥为奇函数，所以B错||𝑥|||选择

|𝑥

B．∅= C．∅⊆ D．0=

+ 已知命题p:x0，x23x2≥0则

．如图，已知⼆次函数yaxbxc(a0)的图象顶点在第⼀象限，且（- ①𝑎𝑏𝑐< ③0𝑏1 ④0𝑎𝑏𝑐2A．p是真px0x23x2C．p是px0x23x2

B．p是真px0x23x2D．p是px0x23x2【解析】由2𝑥+2⩾0，得⩽1或⩾2，则当1<𝑥<时，2𝑥+2<，故是假命题，¬∃𝑥0，𝑥2―3𝑥20。故选已知集合A{x|x2且xZ}，B{x|x21}，则𝐴∩𝐵= A．{―1，1} B．{―1，0，1} D．{―2，―1，0，1，2}

【解析】由图象可知⼆次函数图象开⼝向下，则𝑎<0，图象与𝑦轴交点为𝐵(01)，所以=1>顶点在第⼀象限，对称轴𝑥―𝑏>0，⼜𝑎0，所以𝑏>0，所以𝑎𝑏𝑐<0，①说法正确因为图象经过𝐴(―10、𝐵(01)两个点，所以𝑎―𝑏𝑐=0，解得𝑏𝑎1【解∵𝐴𝑥∣|𝑥|2且𝑥∈𝐙―1，0，1，𝐵𝑥|

𝑐= 𝐴𝐵={1，―1。故选 ，全集𝑈𝐑，所以∁𝑈𝐴―∞，0(4∞)。故选：D

因为𝑎0，𝑏0，所―1<𝑎0，②说法正确因为图象顶点在第⼀象限，且经过𝐴(―10，由⼆次函数的对称性可知与𝑥轴另⼀个交点的横坐标在(1∞)上，所以当𝑥=1时，𝑎𝑏+𝑐>0，―1𝑎0，0𝑏<1，𝑐1，所以𝑎𝑏+𝑐<2，即0𝑎𝑏+𝑐<2，④说 ycos

y

e

A．(|𝑎|+|𝑏|)2025= D．(𝑎+𝑏)2025=第1⻚（共8⻚ 第2⻚（共8⻚【解析】由𝑎2025+𝑏2025=0，可得𝑎2025=―𝑏2025=(

C．若𝑎𝑏<0，则𝑎+𝑏的最⼤值为𝑏则(𝑎2025)=(―𝑏)20252025，即𝑎= 2对于B，若取𝑎1，𝑏―1，则(𝑎―𝑏)2025220250，故B不合题意；

D．若正实数𝑥，𝑦满⾜𝑥2𝑦=1，则𝑥+𝑦的最⼩值为对于C，若取𝑎1，𝑏―1，则

令𝑡=𝑥22，则𝑡⩾

𝑦

𝑥+

=𝑡+1，结合对勾函数单调性可知，当𝑡=2时，取得最⼩ 𝑥+3𝑥+𝑥+

B错若𝑎𝑏0，则𝑎+𝑏

―)+(―)]⩽

=𝑎𝑎𝑏

𝑏

4𝑦4𝑦𝑥正实数𝑥𝑦满⾜𝑥2𝑦1，则2

2𝑥+4𝑦+𝑥+2𝑦=4+4𝑦+𝑥4+

=【解析】【详解】l𝑥+l𝑦=，∴𝑥>，𝑦>，lo(𝑥𝑦)=，𝑥𝑦=

𝑥+𝑦

=

=2。当且仅当1=

𝑥2𝑦=1，即𝑦=1，𝑥1时取等号，此时2+1的最⼩值为8，D𝑥

𝑥

𝑦

𝑥⼜𝑥𝑦=16，可得𝑥=2，𝑦=4时，1+

为

12 2

𝑥

⩾𝑥1 B．幂函数𝑦=𝑥2是偶函为

𝑥

C．幂函数𝑦=𝑥既是奇函数⼜是偶函 D．幂函数𝑦

𝑥既不是奇函数，⼜不是

𝑥1)1𝑥

―𝑥1集合𝑥|𝑦=𝑥2―1与集合𝑦|𝑦=𝑥2―1是同⼀个集3，故A正确；对于B，{0}不是空集，故B错误；对于C，𝑥|𝑦=𝑥2―1=R，⽽𝑦|𝑦=𝑥2―1={𝑦|𝑦⩾―1故两个集合不是同⼀个集合，故C错误。

数，所以A正确由𝑦=𝑥2的定义域为𝑅，且(―𝑥)2=𝑥2，即为偶函数，所以B正确由𝑦=𝑥的定义域为𝑅，且―𝑥=𝑥不恒成⽴，不是偶函数，所以C不正确=三填空12．已知log32=𝑎，则log296= 。(⽤𝑎的代数式表示A．若𝑎0，则𝑎+4的最⼩值为

log

log32+log

5log2+

5+

log2

=

=

=5+𝑥+𝑥𝑥+𝑥+

第3⻚（共8⻚ 第4⻚（共8⻚ 【解析】𝑓(𝑥𝑎𝑥5―𝑏𝑥3𝑐𝑥11则𝑓(―𝑥)=𝑎(―𝑥)5―𝑏(―𝑥)3+𝑐(―𝑥)+― +1=―𝑎𝑥5―𝑏𝑥3+𝑐𝑥+

即不等式𝑥23𝑥10<0的解集为因式分解得(𝑥―5)(𝑥30，解得𝑥5或𝑥―3，=14．若𝑡10，则𝑡+

+𝑡的最⼩值

𝑥⩾2𝑥⩾2

𝑥𝑥

𝑥⩾0𝑥⩾0

⩽0𝑥⩽0

等价于(𝑥2)(𝑥―1⩽0且𝑥―1⼀元⼆次⽅程(𝑥2)(𝑥―1=0的解为𝑥―2或𝑥1【解

+𝑡=

+𝑡+1―1

·𝑡1―13，当且仅当

=𝑡+1，即𝑡=1时取等号𝑡+四解答

4𝑡+

𝑡+ 4

𝑡+

⼆次函数𝑦=(𝑥+2)(𝑥―1)为开⼝向上的⼆次函数，且与𝑥轴交于(―2，0)和(1所以不等式(𝑥2)(𝑥―1⩽0的解集为{𝑥|―2𝑥⩽1⼜𝑥―10，解得𝑥14{

1．已知集合𝐴={∣0<𝑥2<3}，𝐵={||𝑥5∣<2}，𝐶={𝑥>

1

⩽求𝐴求𝐴(𝐵𝐶)，(∁𝑅𝐴(∁𝑅𝐵)所以𝐴𝐵𝑥∣3𝑥5}。【⼩问2详解】因为𝐵={𝑥∣3𝑥7}，𝐶{𝑥∣𝑥所以𝐵𝐶𝑥∣4𝑥7}，⼜𝐴{𝑥∣2𝑥5}，所以𝐴(𝐵𝐶)={𝑥|2<𝑥7}所以(∁𝑅𝐴(∁𝑅𝐵)=∁𝑅(𝐴𝐵)={𝑥|𝑥⩽3或𝑥⩾5}(1)𝑥2+3𝑥+10<(2)𝑥2𝑥

17．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥2―2𝑎𝑥2―𝑎2，𝑔(𝑥)=𝑥23𝑥―𝑎2―4(𝑎∈𝐑)(1)当𝑎1时，解不等式𝑓(𝑥)>(2)若对任意𝑥>0，都有𝑓(𝑥)>𝑔(𝑥)成⽴，求实数𝑎的取值范围(3)若对∀𝑥1∈[0，1，∃𝑥2∈[0，1，使得不等式𝑓(𝑥1)>𝑔(𝑥2)成⽴，求实数𝑎的取当𝑎1时，𝑓(𝑥)>𝑔(𝑥)即2𝑥2―2𝑥1>𝑥23𝑥”“”𝑥<=在⽅程𝑥23𝑥100中，得Δ9―410―310，所以⽅程𝑥23𝑥10=0⽆实数根⼆次函数𝑦=𝑥23𝑥10为开⼝向上的⼆次函数，且与𝑥轴⽆交点

，因为对∀𝑥1∈[0，1，∃𝑥2∈[0，1，使得不等式𝑓(𝑥1)>𝑔(𝑥2)成⽴，所以不等式𝑓(𝑥1)min𝑔(𝑥2min，因为𝑔(𝑥𝑥23𝑥―𝑎2―4(𝑥3)2―𝑎2 所以𝑦=𝑥23𝑥10的值恒⼤于第5⻚（共8⻚ 第6⻚（共8⻚所以𝑦=𝑔(𝑥)在[0，1单调递所以𝑔(𝑥)min𝑔(0)=―𝑎2―4

𝑎2+2

19．已知奇函数𝑓(𝑥)与偶函数𝑔(𝑥)满⾜𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=因

(1)求𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的解析式所以当𝑎<0，即𝑎<0时，𝑦=𝑓(𝑥)在[0，1单调递

(2)若𝑔(𝑚4(𝑚0),求

所以

=𝑓(0)=2

(3)若函数ℎ(𝑥)=2𝑎𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]2,求ℎ(𝑥)在𝑥∈[0,1上的最⼩值则2―𝑎2―𝑎2―4成⽴，故𝑎0

当2⩽1，即0𝑎⩽2时，𝑓(𝑥)min

=2―

因为奇函数𝑓(𝑥)与偶函数𝑔(𝑥)满⾜𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=

𝑎1，即𝑎2时

𝑥,

,𝑔(𝑥)

2+2由―𝑎2―2𝑎4―𝑎2―4得𝑎4，所以2𝑎4

(1)得𝑔(𝑚) 𝑚

22

𝑚

因为2+

2.⼜因为𝑚0,则

<0,所以

=―则则

2

――

2

2𝑚

由题=―2𝑥2𝑥

𝑥,

,则(𝑥)=𝐹(𝑡)=1𝑡2𝑎𝑡1

<𝑛<10+51

当𝑎⩾即𝑎⩽时,(t)在,

上单调递减,ℎ(𝑥)min=𝐹(𝑡)min=

=3+

𝑎∴该⻋运输3年开始盈利

当𝑎⩽0即𝑎⩾0,𝐹(𝑡)在