【判断】对称性的前世今生讲义

判断试听课【录课】 (讲义+笔记)主讲教师：程永乐粉笔公考·官方微信1判断试听课【录课】(讲义)1.(2024浙江)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：2.(2023联考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：3.(2023江苏)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：4.(2023江苏)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使2之呈现一定的规律性：5.(2022国考)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：6.(2023国考)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：37.(2022联考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：8.(2023国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：9.(2022国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：10.(2022重庆)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：411.(2023国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：12.(2022国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：5判断试听课【录课】(笔记)【注意】本节课讲解对称性的“前世今生”，梳理对称性的所有考法。对称性1.轴对称：等腰三角形、等腰梯形、箭头、五角星等两边长得一样一2.中心对称：平行四边形、S、N、Z、风车、两个相同图形反着放3.轴+中心：存在相互垂直的对称轴【注意】对称性：1.轴对称：(1)画出一条线，图形的两侧能够重合，则为轴对称图形。如图一，图形的两侧长得一样，为轴对称图形。(2)出现等腰三角形、等腰梯形、箭头、五角星等长得比较规整、两边长得一样的图形，优先考虑轴对称。2.中心对称：(1)图形正着看和倒着看长得一样。如平行四边形，倒过来还是平行四边形，故为中心对称。(2)遇到平行四边形、S、N、Z、大风车、两个相同图形反着放，优先考虑中心对称。63.注意：五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，如图一，五角星旋转180°之后与原图长得不同(无法重合)，故五角星是轴对称图形，不是中心对称。4.轴+中心对称：图形存在相互垂直的对称轴，则为轴+中心对称。如图三，均存在2条互相垂直的对称轴，则为轴+中心对称。对称性考法1.区分对称类型：轴/中心/轴+中心【注意】对称性考法：区分对称类型，即区分轴对称、中心对称、轴+中心对称。1.(2024浙江)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【解析】1.要求把6幅图形分成两组，图①的2个三角形长得一样，图②上下长得一样，出现2个长得一样的图形，考虑轴对称，画出对称轴，图①有1条竖向的对称轴，图②有2条垂直的对称轴，为轴+中心对称图形，图③有1条竖向的对称轴，图④有1条斜向的对称轴，图⑤有2条互相垂直的对称轴，图⑥因此，图①③④一组，均为轴对称图形；图②⑤⑥一组，均为轴+中心对称【2024江苏】轴对称、中心对称，交替7【2023广东】轴对称、轴+中心对称，交替【注意】SN对称，“M”是轴对称，“S”是中心B为轴+中心对称，排除；C项：“Z”为中心对称，当选；D项：不对称，排除。2.2023广东：题干图形长得比较规整，为轴对称、轴+中心对称交替出现，BC项：为中心对称，排除；D项：为轴+中心对称，当选。对称性考法1.区分对称类型：轴/中心/轴＋中心2.轴对称的细化：对称轴的数量、方向8【注意】轴对称的细化：所有图形都是轴对称，则可以考虑对称轴的数量、才2.(2023联考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】2.图1、图3的两侧长得一样，优先考虑轴对称，画出对称轴。题干图形的对称轴数量分别为1、2、3、4，则“？”处图形应有5条对称轴。每幅图均有“窟窿”，若考虑数面，题干图形的面数量分别为2、3、4、5，存在两个规律，出题人想要考查哪种规律需要根据图形特征进行判断，一般情况下，出现等边三角形时，基本考查对称轴的数量，故遇到等边三角形，优先考虑对称性，如果对称性不行，再考虑其他的规律。【选B】【2019福建选调】对称轴数量【2019联考】对称轴数量9【2019山东】对称轴数量【2019上海】对称轴数量【注意】2019山东的第二行图3、第三行图2出现等边三角形，2019上海边三角形，优先考虑对称轴的数量。2019福建选调的图3虽然不是等边三角形，但是“三足鼎立”的图形，即有3个长得相同的图形占据了3个方向，连接中心点就是等边三角形的变形，2019年联考的图3也是“三足鼎立”图形，故遇到“三足鼎立”的图形，也可以考虑对称轴的数量。1.2019福建：第一组图，对称轴数量分别为1、2、3；第二组图，对称轴的联考：题干图形均有3条对称轴。A项：外部是等边三角形，内部是有2条对称轴，均排除。本题的正确率较低，若考虑对称性，图1、图3、图5均有曲有直，图2、图4均为全直线图形，从而选择A项，该规律不好，观察图形特征，出现等边三角形、“三足鼎立”的图形，基本上出题人想考查的是对称性，要根据图形的特征判断考点进行做题。海：每行图形的对称轴数量分别为1、2、3，则“？”处图形应有4.2019山东：第一行图形，对称轴的数量分别为1、1、2，1+1=2；第二行图形，对称轴的数量分别为1、2、3，1+2=3；第三行图形，对称轴的数量分别3.(2023江苏)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】3.图形比较规整，优先考虑轴对称，画出对称轴。题干图形均有1A、B、D项均有1条对称轴，根据对称轴的数量选不出唯一答案，考虑对称轴的方向，题干图形的对称轴依次顺时针旋转45°，则“？”处图形对称轴的方向为“左下-右上”的。A项：对称轴为横向的，排除。B项：对称轴方向为“左上-右上”的，排除。D项：对称轴方向为“左下-右上”的，当选。一组图中，一般情况下题干给出5幅图+？，图1转到图5，对称轴的方向【2024江苏】对称轴方向【2015北京】对称轴方向【注意】对称轴均为“左下-右上”的，选择A项。“？”处图形的对称轴方向一致，为竖轴，选择A项。对称性考法1.区分对称类型：轴/中心/轴＋中心2.轴对称的细化：对称轴的数量、方向3.对称轴穿过啥：线、点、面等【注意】对称轴穿过啥：线、点、面等。形的线重合，图2的对称轴没有与图形的线重合。否经过交点：图2的对称轴经过图形的交点，图3的对称轴没有经过图形的交点。4.(2023江苏)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：优先考虑轴对称，画出对称轴，题干图形均有1条对称轴。A、C项：不对称，均排除。B项的对称轴是竖向的，D项的对称轴是横向的，若考虑对称轴的方向，没图6的对称轴方向也分别为竖、横、竖，这种规律不行，一组图要么是从左往右不可能左边3幅图是一组、右边3幅图是一组，如果左边3幅图是一组，右边3幅图是一组就会是两组图的出题形式，不会考查一组图的出题形式。根据对称轴的数量、方向选不出唯一答案，考虑对称轴经过什么。图1的对称轴与图形的线重合，图2的对称轴与图形的线没有重合，图3的对称轴与图形的线重合，图4的对称轴与图形的线没有重合，图5的对称轴与图形的线重合，则“？”处图形的对称轴应没有与线重合。B项：对称轴与线重合，排除。【2019国考】对称轴穿过线/没有穿过线【2017山东】对称轴穿过线/没有穿过线【注意】1.2017山东：图①②⑥一组，对称轴均与图形的线重合；图③④⑤一组，对称轴与图形的线没有重合。处图形的对称轴方向一致，为“左下-右上”的，排除A、C项。剩下B、C项，5.(2022国考)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【解析】5.图①②均为箭头，两侧长得一样，优先考虑轴对称，画出对称轴。每幅图均有1条对称轴，对称轴的方向有竖向、横向、斜向的，根据对称轴的数量、方向均无法分组，考虑对称轴经过了什么。若考虑对称轴是否与线重合，可以发现所有图形的对称轴均没有与线重合；考虑对称轴是否经过交点，图①②⑤一组，对称轴均穿过图形的交点；图③④⑥【2021浙江】对称轴穿过点/没有穿过点【2020国考】对称轴穿过点/没有穿过点【注意】1.2020国考：题干图形均对称，根据对称轴的方向和数量均选不出答案，考虑对称轴是否与线重合，题干图形的对称轴均没有与线重合，考虑对称轴是否经过交点。图①④⑤一组，对称轴均没有经过交点；图②③⑥一组，对称轴均经浙江：题干图形均有1条对称轴，且对称轴依次顺时针旋转45°，横向的。A项：对称轴是斜向的，排除；C项：不对称，排除。B、D项的对称轴均为横向的，选不出唯一答案，考虑对称轴与线、点、面的关系，不能看图1、图2、图3的对称轴均没有经过线，图4、图5、图6的对称轴均经过线，一组图中不能左边3幅图是一组，右边3幅图是一组，对称轴是否经过线无规律。考虑对称轴是否经过交点，题干图形的对称轴均经过交点。B项：对称轴没有经过原图的交点，排除。D项：对称轴经过原图中间的交点，当选。6.(2023国考)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：【解析】6.图①出现等腰三角形，图②左右两侧长得一样，遇到两侧长得一分组，根据对称轴的方向也无法分组，考虑对称轴经过了什么。若考虑对称轴是否与线重合，题干图形的对称轴均没有与线重合；若考虑对称轴是否经过交点，图①②④⑤⑥的对称轴均经过了交点，只有图③的对称轴没有经过交点，无规律；考虑对称轴经过了几个面。因此，图①⑤⑥一组，对称轴均经过3个面；图②③④一组，对称轴均经过【2017河南】对称轴穿过面3/1【解析】拓展.题干图形均为轴对称，图①⑤⑥一组，对称轴均经过3个面；若考虑是否经过交点，有规律，但是无答案，图①③④一组，对称轴没有经过交点，图②⑤⑥一组，对称轴没有经过交点，但是无对应选项。了解考法有哪些，未来考试时非常有可能考查类似的考点，则可以做对题目。【选D】【注意】按照顺序思考对称轴与线、点、面的关系，对称轴是否经过线→对称轴是否经过点→对称轴经过几个面。7.(2022联考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：考虑分开看对称。观察对称轴之间的关系，第一组图，2条对称轴依次平行、相A项：2条对称轴重合(都是横向的)，排除。C项：黑色图形和白色图形均为“Z”字，为中心对称，排除。D项：2条对称轴互相垂直，当选。该考法最早在2018年国考考查，当时的正确率非常低，要记住图形特征，当发现图形有2个面挨在一起，优先考虑分开看2个图形，本题考查的是一黑一【2018国考】分开看对称轴【2019广东】分开看对称轴【注意】相交45°、垂直；第二组图，对称轴分别为平行、相交45°，则“？”处图形排除。C项：2条对称轴重合，排除。D项：2条对称轴垂直，当选。相交45°、平行；第二组图，对称轴分别为重合、相交45°，则“？”处图形一起，一白一黑、2个白面、2个黑面，优先分开看对称轴之间的关系。8.(2023国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】8.图形分成了内外两个部分，有2个图形，则优先考虑分开看。优先看外部图形，外部图形均为轴对称图形；图2内部为“Z”字，图3内部为平行四边形，优先考虑中心对称，题干内部图形均为中心对称图形，则“？”处图形的外部应为轴对称、内部为中心对称。B项：内部图形、外部图形均为轴对称，排除。C项：外部图形是椭圆的1/4，竖线和横线不等长，不是轴对称图形，而且内部的圆是轴+中心对称，排除。D项：外部图形为轴对称，内部图形类似“Z”字，为中心对称，当选。【选D】【2022江苏】分开看对称轴方向【2014上海】分开看对称轴数量【注意】1.2022江苏：图形内外分开，内外都是轴对称，考查对称轴的方向均互相垂直。A项：内外的2条对称轴垂直，当选。B项：不是内外分开，而是上下分开，而且上面图形和下面图形都有多条对称轴，而题干图形均有1条对称轴，排除。C、D项：对称轴重合，均排除。2.2014上海：图形分内外，图1内部图形为等边三角形，遇到等边三角形，条对称轴，可以发现外部图形的对称轴比内部图形多1条。C项：外部有3条对称轴，内部有2条对称轴，当选。9.(2022国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】9.出现黑块、白块，也可以考虑对称性。题干图形均为轴对称，对图2的对称轴方向是一样的，为竖向的。A项：对称轴是竖向的，当选。B项：图形不对称，排除。C项：图形不对称，排除。【注意】遇到黑白块、黑白球，都可以考虑对称性，只要长得比较规整、两侧长得一样，则考虑对称性。【2024江苏】对称轴方向【2021国考】对称轴方向【注意】一致，对称致，为竖向的，选择A项。10.(2022重庆)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】10.出现黑球、白球，黑白球长得比较规整，优先考虑对称性。第20一行图形：对称轴方向分别为横向、左下-右上、左上-右下的。第二行图形：对称轴方向分别为横向、左下-右上、左上-右下的。第三行图形：对称轴分别是横向、左下-右上的，则“？”处图形的对称轴应为左上-右下的。A项：对称轴是左上-右下的，保留。B项：对称轴是竖向的，排除。C项：对称轴是横向的，排除。D项：对称轴是左上-右下的，保留。黑白球对称的题目，剩下2个选项时，一般喜欢考查黑球的数量。第一行图形，黑球数量均为6个；第二行图形，黑球数量均为8个；第三行图形，黑球数0广东】对称+数量【2024江苏】对称+数量21【注意】1.2020广东：出现黑白球，考虑对称性，题干图形都是轴+中心对称(有垂直的对称轴)。B项：是横轴对称，排除。A、C、D项都是轴+中心对称图形，区别在于黑球的数量，题干图形的黑球数量分别为2、3、2、3，则“？”处图形2.2024江苏：第一行图形，图1是斜向对称的，图2是横向对称的，图3的黑球类似“Z”字，是中心对称；第二行图形，图1是斜向对称的，图2是横向对称的，图3的黑球是相同图形反着放，是中心对称；第三行图形，图1是斜向对称的，图2是横向对称的，则“？”处图形应是中心对称。A项：黑球是相同图形反着放，中心对称，保留。B项：有2条垂直的对称轴，是轴+中心对称，排除。C项：有“Z”字，是中心对称，保留。D项：是轴对称图形，排除。剩下A、C项，关注黑球的数量，每行黑球数量分别为6、8、10，则“？”处图形应11.(2023国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：22【解析】11.题干图形出现黑球，但是图形整体看不对称，考虑分开看，即单独看黑球、单独看白球。题干图形的黑球不对称，但是可以发现题干图形白球均为轴对称，画出对称轴，对称轴依次顺时针旋转45°，则“？”处图形白球竖向的。图1与图5白球的对称轴方向是一样的，则图2与“？”处白球的对称轴方向是一样的，均为竖轴对称。A。12.(2022国考)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【解析】12.题干图形出现黑白球，整体观察不对称，可以单独看黑球、单独看白球。黑球不对称，单独看白球，图1的白球为“U”型，为轴对称；图2的白球类似“Z”字，为中心对称；图3的白球为轴对称；图4的白球左侧类似“？”处图形的白球应为中心对称。A项：白球类似倒着的“Z”字，为中心对称，当选。【注意】做国考题时，可以优先看白球是否对称；如果做省考题目，可以先23看黑球，不行再看白球。【2019四川】黑球轴对称/白球轴对称【2021浙江】白球轴对称/白球中心对称【注意】2019年四川第一次考查黑白球单独看对称，老师第一次做该题时也花费了很长时间，因为之前没有考过，但是自从学会了该考法，后来遇到2021年浙江、2022年国考、2023年国考的题目就能很快识别，只要知道长成什么样的图可以有哪些规律，见过该规律，下次遇到这样的题就可以做对。称；图②③⑤一组，白球均为轴对称。2.2021浙江：图①整体对称，但是图②整体不对称，可以单独看黑球或白球。