分式方程教学设计

分式方程教学设计

第1篇：分式方程教学设计

分式方程（1）

一、教学目标

1.使学生理解分式方程的意义.

2.使学生驾驭可化为一元一次方程的分式方程的一般解

法.3.了解解分式方程解的检验方法.

4.在学生驾驭了分式方程的般解法和分式方程验根方法的基

础上，使学生进一步驾驭可化为一元一次方程的分式方程的解法，使

学生娴熟驾驭解分式方程的技巧.

5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思

想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而

渗透数学的转化思想.

二、教学重点和难点

1.教学重点：

⑴可化为一元一次方程的分式方程的解法.

⑵分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.2.教学

难点：检验分式方程解的缘由3.疑点及分析和解决方法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想）,

基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有

可能使方程产生增根.让学生在学习中探讨从而理解、驾驭.

三、教学方法

启发式设问和同学探讨相结合，使同学在探讨中解决问题，驾驭

分式方程解法.

四、教学过程

(一)复习及引入新课

1.提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等

式叫做方程.

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母

中含有未知数，这种方程就是我们今日要探讨的分式方程.

(二)新课板书课题：

板书：分式方程的定义.

分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式

方程.练习：推断下列各式哪个是分式方程.

在学生回答的基础上指出(1)、⑵是整式方程，⑶是分式，⑷是

分式方程.

先由同学探讨如何解这个方程.

在同学探讨的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，

所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.

解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+l)=5+x2x+2=5+xx=3.

假如我们想检验一下这种方法，就须要检验一下所求出的数是不

是方程的解.检验：把x=3代入原方程

左边二右边

取二3是原方程的解.

例2,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大

航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米

所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/

时，

则轮船顺流航行的速度为（20+v）千米/时，逆流航行的速度为

（20—v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时。可列方程

10060小时，逆流航行60千米所用的时间为小

20-v20+vl0060=

20+v20-v解方程得：v=5检验：v=5为方程的解。所以水

流速度为5千米/时。（三）总结

解分式方程的一般步骤：

1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方

程.2.解这个方程.

3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简

公分母为零的根不是原方程的解.，必需舍去.

（四）练习补充练习：

（五）作业

第2篇：分式方程教学设计

9.3分式方程

八一中学范文浩

教学目标

1、阅历探究分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的

分式方程,会检验根的合理性；

2、阅历〃求解一说明解的合理性〃的过程，进展学生分析问题、

解决问题的实力，培育学生的应用意识。

3、在活动中培育学生乐于探究、合作学习的习惯，培育学生努

力找寻解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点：分式

方程的解法。

教学难点：理解增根的概念，理解解分式方程要验根。教学过

程：

一、复习旧知

1、找错误，解方程：

2xS110x^l2x[31lM?11364

解：去分母，得：

4(2x-l)-2(10x+l)=3(2x+l)-1去括号，得：

8x—4—20x+1=6x+3-2移项，得：

8x-20x-6x=3-2-4+l合并同类项，得：-18x=-2把系数化

为1，得：

xa?ji9

2、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，

甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等.求甲、乙每小时各

做多少个？解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x—2)个，

依据题意，

师：这是什么方程？如何求解呢？激发学生的求知欲

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

2、解上题方桂：两边同时乘以最简公分母x（x-2）整理，得10x

—20=6x,取=5把x=5代入上述分式方程检验：左边二2右边二2左

边=右边回x=5是所列方程的根.

答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。

三.例题教学

例

1、解分式方程：

分析：最简公分母为（x-3）,去分母化为整式方程解，最终验根。

解:去分母，方程两边同时乘以（x—3）,得1+2（X—3）=4—x,

解这个方程，得3x=9,团x=3。

检验：当x=3代入原方程左边与右边都无意义.（设疑：这意味

着什么？解出的x=3叫做原方程的什么？解分式方程确定须要什么？

激发学生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必需检验。）

取=3是原方程的增根，回原方程无实数根。四.议一议：

1、分式方程产生增根的缘由。

去分母时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般须要经过哪几个步骤？

（1）去分母：将分式方程的分母因式分解，找出最简公分母，

方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程。

（2）解整式方程.

（3）检验：为了检验便利，可把整式方程的根分别代入最简

公分母，假如使最简公分母为0,则这个根叫分式方程的增根，必需

舍去.假如使最简公分母不为0,则这个根是原分式方程的根。留意：

增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）写出方程的解。

五、.随堂练习

1、解方程：（1）

340X01XX51212J4（2）2xa33[212x

2、课本pl04练习第一题

六、学习小结：

通过本节课的学习，你学到了哪些学问？让学生自我总结，加深

对新知的理解。

七、作业：

课本P105习题9.3第三题

第3篇：《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》是在学生驾驭了一元一次方程的解法及分式四

则混合运算的基础上绽开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程

的问题，又为以后的教学一一〃应用〃打下了良好的基础，因而在教材

中具有不行忽视的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高

课堂教学效率，数学网与大家共享《分式方程教学》教学设计，希望

大家在学习中得到提高。

一、教学内容分析：本节〃分式方程〃是人教版八班级下册第16

章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶

段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的

四则混合运算之后所讲解并描述的一个内容，其事实上就是分式与方

程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法

也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必需驾驭。

二、学情分析：在学习本章之前，学生己经分两次学习过整式方

程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元

一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化为x=a的形式）已经比较

熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程困

难，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的缘由，并学会如何验根。

四、教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的缘由。

五、教学流程

1、忆一忆

⑴什么叫方程?什么叫方程的解？

⑵什么叫分式？

⑶结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：让学生由旧学问的回忆自然引出新学问便于学生理解

接受。

2x-(x-l)/3=63x/4+(2x+l)/3=0

2、猜一猜

板书课题”分式方程〃，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的

特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：接受这种形式引入今日的话题，让学生觉得不是在上

数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆

的基础上很简洁猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简

洁，从而树立学好数学的信念。

3、辨一辨

推断下列方程是不是分式方程，并说出为什么？

l/(x-2)=3/xx(x-l)/x=-l(3-x)/=x/2

2x+(x-l)/5=103/x=2/(x-3)(2x+l)/x+3x=l

指出：分式方程与整式方程的区分(分母中含不含未知数)

设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道

题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。(x-l)/x=-l这个方程可能

学生会有争议，让学生说出自己的看法后，老师可总结，在推断方是

否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生探讨后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公

分母的定义。

设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老帅加以指导，这样

会使学生感觉到自己真正是课堂的主子，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(l)80/(x+5)(2)l/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以x(x+5)得：方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300x=5

20x=300

x=15

提示学生检验，对比两个方程发觉问题。

设计意图：通过提示学生检验，让学生自己发觉问题。从而自然

引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个

根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，

分式方程能不检验吗?通过探讨使学生得出分式方程必需检验，因为

分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必需检

验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最

简公分母为零的值是原方程的增根，必需舍去。

可简洁记作：一化二解三检验。

设计意图：让学生对所学学问上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：(l)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-l)-l=3/(x-l)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

以上就是数学网共享《分式方程教学》教学设计的全部内容，教

材中的每一个问题，每一个环节，都有老师依据学生学习的实际和教

材的实际进行有针对性的设置，希望大家宠爱！

第4篇：分式方程(三)教学设计

第五章分式与分式方程

4.分式方程

(三)

总体说明

本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节

课主要让学生阅历“实际问题一一分式方程模型一一求解一一说明解

的合理性〃的过程，进展学生分析问题、解决问题的实力，培育学生

的应用意识.教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发觉并

提出数学问题的实力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数

量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程.

一、学生起点分析

学生的学问技能基础：前两节课，学生相识了分式方程这样的数

学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际

问题打下了基础.学生活动阅历基础：在本节第一课时学生已阅历用

分式方程来刻画现实世界问题的过程，也阅历了探究解分式方程的过

程，获得了一些数学活动阅历和体验，同时在以前学习了列一元一次

方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.

二、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能娴熟地解方程

之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问

题模型化，本节课支配了《分式方程》的第三课时，旨在培育学生的

应用意识和解决实际问题的实力，

本节课的具体教学目标为：

L通过日常生活中的情境创设，阅历次究分式方程应用的过程,

会检验根的合理性；2.阅历〃实际问题情境一一建立分式方程模型

——求解一一说明解的合理性〃的过程，进一步提高学生分析问题和解

决问题的实力，增加学生学数学、用数学的意识.3.通过创设贴近

学生生活实际的现实情境，增加学生的应用意识，培育学生对生活的

酷爱.

三、教学过程分析

本节课设计了6个教学环节：复习回顾一一探究新知一一小试牛

刀一一感悟升华一一巩固练习一一自主小结.

第一环节复习回顾活动内容：

L解分式方程的一般步骤：2.解方程）0143201xgX013.列一元

一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？

活动目的：回顾上节课学问，检查学生驾驭状况，复习列一元一

次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.留意事项：留意学生解分

式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一

步应留意的问题.其次环节探究新知活动内容：

例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金其次年比

第一年多500元，全部房屋出租的租金第一年为9.6万元，其次年为

10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）依据这一情

境，你能提出哪些问题？

（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

活动目的：引导学生通过独立思索和小组探讨的形式，用所学过

的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓舞学生大胆尝试，形成

解决问题的一些基木策略，体验解决问题策略的多样性，进展实践实

力与创新精神.

留意事项:引导学生按〃审一设一列一解一验一答〃的步骤解决问

题.第三环节小试牛刀活动内容：

1例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水

费上涨.小丽家去

3年12月份的水费是15元，而今7月份的水费则是30元.已

知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3,求该

市今年居民用水的价格.

活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，进展学生分析问

题、解决问题的实力，培育学生的应用意识

留意事项：引导学生按〃审一设一列一解一验一答〃的步骤解决问

题.强调验根的必要性.

第四环节感悟升华活动内容：

列分式方程解应用题的一般步骤是什么？

活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一

步应留意的问题.留意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的

一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重

要性.第五环节巩固练习活动内容：

1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，

又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们

所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的

价格各是多少？

2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种

服装的成本.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千

米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙

每小时各骑多少千米？活动目的：使学生体会丰富的实例，巩固用

分式方程解决实际问题的技巧.

留意事项：要求学生按''审一设一列一解一验一答〃的步骤解决问

题.强调验根的必要性.

第五环节自我小结活动内容：1.内容小结

今日这节课大家有什么收获？你学到了哪些学问？2.方法归纳

本节课的学习过程中，你有什么感想？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对利用列分式方程

解应用题的理解，进展学生的视察实力和逆向思维实力.

留意事项：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，只要有道

理老师就应赐予确定，同时提高学生语言组织实力和反思概括实力.

课后作业：完成课本习题

四、教学设计反思

本节课按部就班，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，

既发挥老师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学

目标,教学中应结合具体的数学内容接受想〃问题情境-建立模型-说明、

应用与拓展〃的模式绽开，让学生阅历学问的形成与应用的过程，从

而更好地理解数学学问的意义，驾驭必要的基础学问与基本技能，进

展应用数学学问的意识与实力，增加学好数学的愿望和信念.在教学

形式上接受学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好

的课堂氛围.

第5篇：《分式方程(3)》教学设计

其次章

分式与分式方程4.分式方程

（三）

总体说明

本节是分式方程的第4小节，共4个课时，这是第三课时，本节

课主要让学生阅历“实际问题一一分式方程模型一一求解一一说明解

的合理性〃的过程，进展学生分析问题、解决问题的实力，培育学生

的应用意识.教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环

保等方面，关注学生从现实生活中发觉并提出数学问题的实力，关注

学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示,

能否表达自己解决问题的过程.

一、学生学问状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经娴熟驾驭了分

式方程的解法，为本节课的深化学习供应了良好的基础.

学生活动阅历基础：学生已经阅历过用一元一次方程和二元一次

方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简洁的数学等量关系.

二、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能娴熟地解方程

之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问

题模型化，本节课支配了《分式方程》的第三课时，旨在培育学生的

应用意识和解决实际问题的实力，为此，本节课的教学目标是：

学问与技能：

（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方

程的模型作用.

（2）阅历〃实际问题一一分式方程模型一一求解一一说明解的合

理性〃的过程.

数学实力：

（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的实力.

（2）提高学生的阅读理解实力，从多角度思索问题，留意检验，

说明所获

1/6

得结果的合理性.

情感与看法：

初步学会运用数学的思维方式去视察、分析现实社会，去解决日

常生活中和其他学科学习中的问题，增加应用数学的意识；初步相识

数学与人类生活的密切联系及对人类历史进展的作用，体验数学活动

充溢着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会

数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的

理解和学好数学的信念.

三、教学过程分析

木节课设计了7个教学环节：回顾一一练一练一一想一想一一试

一试一一做一做一一学生小结一一反馈练习

第一环节：回顾活动内容：

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次

方程解下列应用题：某工人原支配13小时生产一批零件，后因每小

时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原支配多生产

了60件，问原支配生产多少零件？活动目的：回顾列一元一次方程

解应用题的一般步骤，引出新问题.教学效果：

首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件，列出题中所反

应的等量关系式,冉让全部学生列出方程并解出方程.大部分学生照旧

记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题.只有小部分

学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成.

其次环节:练一练活动内容：解下列分式方程:120xx0l?lxH3x2/6

活动目的：复习上节课内容:解分式方程，为本节课供应基砧!.教

学效果：

经过上一节课的学习，学生都能娴熟解分式方程,但是部分学生

没有先化简，方程两边应先除以60,再解方程，对于这一点老师应强调,

因为实际应用题中的数据有时很大，假如不化简，会给计算带来麻烦.

第三环节:想一想活动内容：你能用所学过的学问和方法为下列

应用题列出方程吗？⑴.一列列车自20xx年全国铁路第5次大提速后，

速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来

削减了1小时，己知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前

的速度是x千米/时，请依据题意列出方程.(2)〃华联〃商厦进货员在苏

州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品

牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问

从苏州购进的衬衫每件多少元？活动目的：引导学生通过独立思索

和小组探讨的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问

题，鼓舞学生大胆尝试.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问

题策略的多样性，进展实践实力与创新精神.

教学效果：

学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快依据

提速前后的时间关系列出等量关系式。学生通过类比的方法，对于其

次题中有些学生对商品的总价和每件商品的单价以及商品的总件数

之间的关系不熟悉C在老师的讲解下大部分学生都能用所学的学问和

方法，完成〃设未知数一一找等量关系一一列代数式一一列出方

程〃这一过程，小部分有困难的同学在老师和小组的帮助下也能完成

任务.

第四环节：试一试

3/6

活动内容：

某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金其次年比第一

年多500元，全部房屋出租的租金第一年为9.6万元，其次年为10.2

万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？⑵依据这一情境你能

提出哪些问题？(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多

少吗？活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，进展学生分析

问题、解决问题的实力，培育学生的应用意识.

教学效果：

学生都能找出全部房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总

数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般

方法解决这个问题，并能多角度思索问题，提出很多不同问题.

第五环节：做一做活动内容：

1某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨，

小丽家去

3年12月份的水费是14.7元,而今年7月份的水费则是28元.已

知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，

求该市今年居民用水的价格.

活动目的：

在老师的指导下，老师和学生一起完成〃设未知数一一分析等量

关系一一列代数式一一列出方程一一解方程到验证解的合理性〃这一

完整过程，并规范书写.

教学效果：

首先，老师询问学生家中的每月用水状况，要求学生能关怀家庭

生活，又得到了节约用水的教化.学生依据一个月的总水费等于每一

吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再依据〃小丽家今年7月份的用

水量比去年12月份的用水量多5立方米〃这一条件，列出等量关系式,

从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上

述过程.

4/6

第六环节：学生小结活动内容：

你能用自己的语言总结这节课的主要内容，并谈谈你的感受.解

题步骤：1设;

2歹U；

3解；

4