江苏省泰兴市三中2025-2026学年数学高一上期末达标测试试题含解析

江苏省泰兴市三中2025-2026学年数学高一上期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.22．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}4．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.5．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.126．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.7．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤49．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．三个数大小的顺序是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简___________.12．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.13．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.14．在中，，，与的夹角为，则_____15．求值:____.16．已知函数，则=____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点（1）求证：BA∥平面PCD；（2）求证：AP∥平面MBD19．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围20．已知直线（1）求证：直线过定点（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.21．已知（1）化简；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.2、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题3、A【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.4、A【解析】，故选A.5、C【解析】∵函数，∴，故选C6、C【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【详解】故选：C.7、C【解析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【详解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氢实数m的取值范围是，故选：C8、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为，要使在区间[-2，1]上具有单调性，则或，∴或综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.故选：C.9、A【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即当时,在上是减函数，且恒大于零，即，因此选A点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”

函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反10、B【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【详解】，故答案为：12、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.13、【解析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【详解】，根据题意，，又，，所以，即，，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：14、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.15、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解：因为，故答案为：16、【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则==，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）由，所以，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，集合，因为集合，则，所以，.（2）由题意，因为，所以，又因为，，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可知,结合直线与平面平行的判定定理可得结论；（2）设，连接，由平行四边形的性质可知为中位线，从而得到,利用线面平行的判定定理，即可证出平面.【详解】证明（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.20、（1）见解析；（2）.【解析】⑴将直线化为，解不等式组即可得