2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷（上海）含答案解析

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版选修第一册第一、二章5．难度系数：0.65。一、填空题（本大题共有题，满分分，第题每题分，第题每题分）．．．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是12．若曲线与直线没有公共点，则实数、分别应满足的条件是1/3二、选择题本题共有题，满分分，第题每题分，第题每题分；每题有且只有一个正确选项)13．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A为直角顶点的直角三角形D．以B为直角顶点的直角三角形．）15．抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于轴的入射光线的一束光线与抛物线的交点为，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（）A．B．C．D．）112/3，21．已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，，双曲线C上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于4.（1）双曲线C的标准方程；（2）过点作直线交双曲线的右支于A，B两点，且M为的中点，求直线的方程；（3）已知定点，点D是双曲线右支上的动点，求的最小值；3/3

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版选修第一册第一、二章5．难度系数：0.65。一、填空题（本大题共有题，满分分，第题每题分，第题每题分））＝－－＝，＝＝；．－＋＝0－＝＋－＝＋－＋＝－＝；＋＋＝，－－＝，＝－，＝－，－，－，－－－＝－＝；＋＋＋－－＝＋＋＋－－＝＝－＝；，；＋－－＝－＋＝，；＋＋＝；，，－＋＋＝；1/9．－＋＝，＝＝，＋＋＝－＋＝，＝，－＋＝＋＝2，＝＝＋＝.．＝－－＝0－＝－－＋＝＝，＝－－＝；；＝＝＋＝＝，＋＝＝江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是2/9【答案】【解析】由题意可知该双曲线的焦点在轴上，实轴长为，点在该双曲线上．设该双曲线的方程为，则解得，，故该双曲线的标准方程是．；＝＝，＝－＝，＋＝＋，，，＋＝＋＝；12．若曲线与直线没有公共点，则实数、分别应满足的条件是【提示】由条件作出曲线的图象，根据图象分析出当直线与轴垂直且夹在直线之间.【答案】且【解析】方法：曲线作出其图像，如图所示，曲线的图象关于轴对称3/9若，当时，一次函数的增加的速度比函数快.所以当时，若，则的图象与曲线的图象一定有交点.所以当时，若时，根据的图象与曲线的图象变化情况可得的图象与曲线的图象一定有交点，所以当时，不满足条件.所以，根据图象可得．故答案为：且方法：当＝时，⇒＝｜｜＋，所以，只需｜｜＜，方程＝｜｜＋无解，即＝，｜｜＜即可；当时，因为，＝＋与＝平行，若＝与＝｜｜＋有公共点，则＝＋与＝｜｜＋也有公共点，⇒｜｜－｜｜－＝，＝＋＞，所以有公共点则，＝且｜｜＜；二、选择题本题共有题，满分分，第题每题分，第题每题分；每题有且只有一个正确选项)13．以A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A为直角顶点的直角三角形D．以B为直角顶点的直角三角形【答案】；【解析】直线的斜率＝－－－＝－，直线的斜率＝－－＝，由＝－，所以⊥，故△是以为直角顶点的直角三角形；答案：；．）；－＋－＝－＞，－＞，－－，解＜＜，＜＜－＋－＝B15．抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于轴的入射光线的一束光线与抛物线的交点为，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（）4/9A．B．C．D．【答案】C【解析】因为点在抛物线上，所以，解得，所以抛物线的方程为，则焦点为，又因为反射光线经过点及焦点，，所以反射光线的方程为，联立抛物线方程得，解得或，所以反射光线与抛物线的交点为，由两点间距离公式可得，所以反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为；故选：；）11；＝－－－＋＋－＝，＝－－－＋＋－＝＝5/9＋＋＝＋＋，＋＋＝－，，＝－＋＋＋＝，＋＋＝－，＋＋－＝－；【解析】（）方法：当＝时，：＋＋＝，：＝，不平行于；【分】当＝时，：＝－，：－－＝，不平行于；【分】当且时，两直线方程可化为：＝－－，：＝－－＋，【分】∥－－＋，解得＝－，【分】综上可知，当＝－时，∥；【分】方法：显然，∥，则＝－－－－＝，－－⇒－－＝，－，【分】＝－，【分】＝－∥.【分】（＝：＋＋＝，：＝，＝【分】＝：＝－，：－－＝，＝【分】：＝－－，：＝－－＋，【分】－－＝－＝【分】＋＝＋－＝，【分】＝；【分】，＝【分】6/9（＋－＋－－＝【分】＝－＋－＝－，【分】＝，【分】－－＝－＋－＋－＝【分】（－＋－＝【分】＝－＝，－＝＝－＝＝＝－＝－－＋－＝，＝－＋－＋＝＝＝;－＝－，－－＝－＝－－＝＝－＋－＝－＝－＝；）＋＝；（）＋＝；（）＋＝＋＝；＋＝，＝，＝＝＋＝，＋＝（＋＝＞，＞，，＋＝，＋＝，＝，＋＝（＋＝＝，＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＝，)＋＝7/9＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＋＝＋＝＋＝；，）]＋＋－＝，＋＝，－＝，＝－，＝－，（）]＋＋，＋＋；＝＝，＋（）]－＋，，，＋＋＋＞＝＝＋＋|＝＋＝＋＋＋＝，＝＝，＝－＋＝21．已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，，双曲线C上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于4.（1）双曲线C的标准方程；（2）过点作直线交双曲线的右支于A，B两点，且M为的中点，求直线的方程；8/9（3）已知定点，点D是双曲线右支上的动点，求的最小值；【提示】（）利用双曲线的定义求出双曲线的标准方程.（）设出直线的方程，与双曲线方程联立，结合中点坐标公式求出直线方程.（）利用双曲线定义，结合线段和差大小关系求出最小值；【答案】（）；（）；（）；【解析】（）依题意，双曲线焦点在轴上，半焦距，实半轴长，则虚半轴长，所以双曲线的标准方程为；（）显然直线不垂直于轴，否则弦中点纵坐标为，设直线的方程为，即，设，由消去得：，依题意，，由为的中点，得，解得，此时方程为，，符合题意，所以直线的方程为；【分】（）由，得点在双曲线夹含虚轴的区域内，又点在双曲线右支上，即，因此，当且仅当是线段与双曲线右支的交点时取等号，所以的最小值为；【分】9/9

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷【答案】一、填空题（本大题共有题，满分分，第题每题分，第题每题分））－＋＝0－＝；．，；＋＋＝；－＋＝＋＝2＝－－＝0；；12．且二、选择题本题共有题，满分分，第题每题分，第题每题分；每题有且只有一个正确选项)DBCA（）方法：当＝时，：＋＋＝，：＝，不平行于；【分】当＝时，：＝－，：－－＝，不平行于；【分】当且时，两直线方程可化为：＝－－，：＝－－＋，【分】∥－－＋，解得＝－，【分】综上可知，当＝－时，∥；【分】方法：显然，∥，则＝－－－－＝，－－⇒－－＝，－，【分】＝－，【分】＝－∥.【分】（＝：＋＋＝，：＝，＝【分】＝：＝－，：－－＝，＝【分】：＝－－，：＝－－＋，【分】－－＝－＝【分】＋＝＋－＝，【分】＝；【分】1/4，＝【分】（＋－＋－－＝【分】＝－＋－＝－，【分】＝，【分】－－＝－＋－＋－＝【分】（－＋－＝【分】＝－＝，－＝＝－＝＝＝－＝－－＋－＝，＝－＋－＋＝＝＝;－＝－，－－＝－＝－－＝＝－＋－＝－＝－＝；）＋＝；（）＋＝；（）＋＝＋＝；＋＝，＝，＝＝＋＝，＋＝（＋＝＞，＞，，＋＝，＋＝，＝，＋＝（＋＝＝，＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＝，)＋＝＋＝＞＞，＝＋，＝＝，＋＝2/4＋＝＋＝；）]＋＋－＝，＋＝，－＝，＝－，＝－，（）]＋＋，＋＋；＝＝，＋（）]－＋，，，＋＋＋＞＝＝＋＋|＝＋＝＋＋＋＝，＝＝，＝－＋＝21．【提示】（）利用双曲线的定义求出双曲线的标准方程.（）设出直线的方程，与双曲线方程联立，结合中点坐标公式求出直线方程.（）利用双曲线定义，结合线段和差大小关系求出最小值；【答案】（）；（）；（）；【解析】（）依题意，双曲线焦点在轴上，半焦