等比数列的概念+(2)+导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

高二数学导学案第四章数列第第页第四章数列§4.3.1等比数列的概念(2)导学目标1.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．【重点、难点】2．能够运用等比数列的性质解决有关问题．【重点】【知识要点】等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0)．符号语言：an等差与等比数列通项公式对比结论：1.若an2.若数列an是各项均为正的等比数列，则数列log等差与等比数列相同点与不同点等比数列通项公式的性质（1）若或（2）若，为等比数列，则，仍为等比数列【典型例题】题型一等比数列的应用【例1-1】（衔接教材P31L4）用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10−5【分析】复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元，每期的利率为r

，则从第一期开始，各期的本利和a

,a1+r，a【解析】（1）设这笔钱存

n

个月以后的本利和组成一个数列an则an首项a1=10所以a12所以，12个月后的利息为10

490.7−10【解析】（2）设季度利率为

r

，这笔钱存

n

个季度以后的本利和组成一个数列bn，则b首项b1=10于是b4因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为104解不等式104得r≥1.206%.所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.【例1-2】2022年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上一年递增25%，而乙林场木材存量每年比上一年递减20%.(1)哪一年两林场木材的总存量相等？(2)两林场木材的总量到2026年能否翻一番？【例1-3】（衔接教材P34T3）某汽车集团计划发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆，如果再后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少量（精确到1）？题型二等差与等比的综合应用【例2-1】（衔接教材P32L5）已知数列an的首项a若an为等差数列，公差

d=2，证明数列3（2）若an为等比数列，公比q=19【例2-3】已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列．【例2-4】（衔接教材P34L5）已知数列an的通项公式为，求使an取得最大值时的n的值。题型三等比数列性质应用【例3-1】已知正项等比数列中，，则（

）A．1012 B．2024 C． D．【例3-2】已知数列是等比数列，且，，则．【例3-3】在等比数列中，，且，求的值.题型四等比数列的判定与证明【例4-1】甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别