（人教A版）高二数学下学期期末考点复习训练专题09 二项式定理（重难点突破+课时训练）（原卷版）

专题09二项式定理一、考情分析二、考点梳理1．两个重要公式(1)排列数公式Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，且m≤n)．(2)组合数公式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)(n，m∈N*，且m≤n)．2．三个重要性质和定理(1)组合数性质①Ceq\o\al(m,n)＝eq\a\vs4\al(C\o\al(n－m,n))(n，m∈N*，且m≤n)；②Ceq\o\al(m,n＋1)＝eq\a\vs4\al(C\o\al(m,n)＋C\o\al(m－1,n))(n，m∈N*，且m≤n)；③Ceq\o\al(0,n)＝1.(2)二项式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b1＋Ceq\o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－k·bk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn，其中通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr.(3)二项式系数的性质①Ceq\o\al(0,n)＝Ceq\o\al(n,n)，Ceq\o\al(1,n)＝Ceq\o\al(n－1,n)，…，Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(n－r,n)；②Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；③Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝2n－1.三、题型突破重难点题型突破(一)二项式定理及二项展开式的通项公式的应用①．求展开式中的特定项或特定项的系数例1．（1）展开式中的常数项为（

）A． B． C． D．（2）的展开式中，x的系数为（

）A．10 B． C．20 D．【变式训练1-1】展开式中的常数项是___________.【变式训练1-2】的展开式中的系数为__________．②．求二项展开式中某项的二项式系数例2．（1）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______．（用数字作答）（2）若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（

）．A．9 B．10 C．11 D．12【变式训练2-1】已知的二项式展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式的常数项为_______.（结果用数值表示）【变式训练2-2】已知（）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（

）A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含的项的系数为35重难点题型突破(二)二项式定理的性质的应用①．二项式系数的和与各项的系数和问题例3．（1）已知的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为（

）A．896 B．1024 C．1792 D．2048（2）若的展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是______.【变式训练3-1】已知的展开式中所有二项式系数之和是64，则它展开式中x2的系数___________.②．二项式系数和项的系数的最值问题例4．（1）若在的展开式中第项的二项式系数最大，则的展开式中，常数项是___________.（2）已知，则下列选项正确的是（

）A．B．C．D．展开式中系数最大的为【变式训练4-1】若，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练4-2】的展开式中，x的指数为偶数的项的系数之和为（

）A．64 B．48 C．32 D．16专题09二项式定理A组基础巩固1．在的展开式中的系数为20，则常数（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．二项式的展开式中，的系数为（

）A． B． C．10 D．154．的展开式中的系数为（

）A．－50 B．－10 C．10 D．505．若的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是（

）A．240 B．－240 C．160 D．－1606．的展开式中，常数项为（

）A． B． C． D．7．展开式中各项系数和为，则该展开式中常数项为（

）A．8 B．28 C．56 D．708．已知的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为（

）A．0 B．2 C．3 D．59．的各项系数和为（

）A． B．27 C．16 D．10．若的展开式中的系数为75，则（

）A．-3 B．-2 C．2 D．311．的展开式中，的系数为（

）A．40 B． C．80 D．12．已知的展开式中的系数为，则该二项展开式中的常数项为（

）A． B． C．640 D．32013．的展开式中的系数是________．（用数字作答）14．若二项式的展开式中二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为__________.15．若二项武的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值是_________．16．的展开式中含项的系数为，则实数______．17．若的展开式中的系数是，则实数a的值是___________.18．的二项展开式中的系数为____________19．已知二项式的展开式中，常数项为，则实数___________.20．二项展开式中的x的有理项的系数和为______B组能力提升21．（多选）下列关于多项式的展开式的结论中，正确的是（

）A．各项系数之和为 B．各项系数的绝对值之和为C．不存在项 D．常数项为22．（多选）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（

）A．各项系数之和为1B．各项系数的绝对值之和为212C．存在常数项D．x3的系数为4023．（多选）已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（

）A． B．展开式中二项式系数之和为256C．展开式中常数项为 D．展开式系数的绝对值的和为2