河北省六校联合体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

绝密★启用前【解析】对于A，易知y=cosx的定义域为R，且满足cos(—x)=cosx，因此y=cosx为偶函数，但

六校联合体2025-2026学年度第一学期期中考试试卷在(0，+∞)上不是严格减函数，即A错误；

对于B，函数y=，=—，因此y=为奇函数，所以B错误；

高一数学对于C，函数y=e―|x|的定义域为R，满足e―|―x|=e―|x|，因此y=e―|x|为偶函数，

x

―x1

、选择题当x∈(0，+∞)时，y=e―|x|=e=为严格减函数，即C正确；

—e

1．下列各选项正确的是()

对于D，y=ln(x+1)的定义域为(—1，+∞)，显然定义域不关于原点对称，不为偶函数，即D

A．0∅B．∅={0}C．∅⊆{0}D．0={0}

错误。

【答案】C故选：C

【解析】对于A，空集不含任何元素，故0∅,故A错误；对于B，空集是任何集合的子集，而

6．如图，已知二次函数yDax2DbxDc(aD0)的图象顶点在第—象限，且经过A（-1，0）、

集合{0}含有元素0，故B错误，C正确；对于D，0∈{0}，故D错误；故选：C

B（0,1）两个点。则下列说法正确的是：()

2．已知命题p:DxD0，x2D3xD2≥0则()

①abc<0；②—1<a<0；③0<b<1；④0<a+b+c<2。

A．p是真命题，Dp:DxD0,x2D3xD2D0B．p是真命题，Dp:DxD0,x2D3xD2≤0

C．p是假命题，Dp:DxD0,x2D3xD2D0D．p是假命题，Dp:DxD0,x2D3xD2≤0

【答案】C

【解析】由x2—3x+2≥0，得x≤1或x≥2，则当1<x<2时，x2—3x+2<0，故p是假命题，¬p：

彐x>0，x2—3x+2<0。故选：C

A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④

3．已知集合AD{x|xD2且xDZ}，BD{x|x2D}，则A∩B=()【答案】D

【解析】由图象可知二次函数图象开口向下，则a<0，图象与y轴交点为B(0，1)，所以c

A．{—1，1}B．{—1，0，1}C．{0}=1>0，

．——

D{2，1，0，1，2}顶点在第—象限，对称轴x=—>0，又a<0，所以b>0，所以abc<0，①说法正确；

【答案】A

因为图象经过A(—1，0)、B(0，1)两个点，所以ab+c=0，解得b=a+1。

c1

【解析】∵A={x∣|x|<2且x∈z}={—1，0，1}，B=x|x2>=fx|x>或x<—。

因为a<0，b>0，所以—1<a<0，②说法正确；

∴A∩B={1，—1}。故选：A

由—1<a<0得0<a+1<1，即0<b<1，③说法正确；

4．已知全集U=R，集合A={x|logx≤2}，则AD()

2U因为图象顶点在第—象限，且经过A(—1，0)，

A．(4，+∞)B．[4，+∞)C．(—∞,0)∪[4，+∞)D．(—∞,0]∪(4，由二次函数的对称性可知与x轴另—个交点的横坐标在(1，+∞)上，

+∞)所以当x=1时，a+b+c>0，

【答案】D⼜—1<a<0，0<b<1，c=1，所以a+b+c<2，即0<a+b+c<2，④说法正确；

【解析】由log2x≤2，即log2x≤log24，所以0<x≤4，所以A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，又全综上①②③④正确；

故选：。

集U=R，所以CUA=(—∞,0]∪(4，+∞)。故选：DD

5．下列函数中，既是偶函数，又是(0，+∞)上的严格减函数的是()7．如果a，b为实数，且a2025+b2025=0，那么—定有()

A2025=0B2025=0C2025=0D2025=0

ycosxDx．(|a|+|b|)．(a—b)．(a·b)．(a+b)

A．DB．yDxC．yDeD．yDlnD1DxD

【答案】D

【答案】C

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【解析】由a2025+b2025=0，可得a2025=—b2025=(—b)2025，

C．若ab<0，则+的最大值为—2

则(a2025=(—b)2025，即a=—b，

D．若正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为8

即a+b=0，故(a+b)2025=0，故D符合题意；

【答案】C，D

对于A，若取a=1，b=—1，则(|a|+|b|)2025=22025≠0，故A不合题意；

【解析】当a<0时，A显然不成立；

对于B，若取a=1，b=—1，则(a—b)2025=22025≠0，故B不合题意；

令t=x2+2，则t≥2，

对于C，若取a=1，b=—1，则(a·b)2025=(—1)2025=—1≠0，故C不合题意。

故选：D。y==、x2+=t+，结合对勾函数单调性可知，当t=2时，取得最小值，

B错误；

8．若log4xDlog4yD2，则D的最小值为()

≤

若ab<0，则+=—[(—)+(—)]—2、=—2，

A．2B．C．D．

2当且仅当—=—即a=—b时取等号，此时取得最大值—2，C正确；

【答案】A

正实数xy满足x+2y=1，则+=+=4++≥4+24yx

·=8，

【解析】【详解】log4x+log4y=2，:x>0，y>0，log4(xy)=2，xy=16。xy

12

222。当且仅当时上式等号成立。

法—：:+≥22=，当且仅当=且x+2y=1，即y=，x=时取等号，此时+的最小值为8，D正确。

xy=16=2xy

故选：CD。

又xy=16，可得x=22，y=42时，+的最小值为2。故选：A。

2

法二：:+=+≥2。当且仅当=时，上式等号成立。11．下列命题中，正确的是()

2

A．幂函数y=x―1是奇函数B．幂函数y=x2是偶函数

又xy=16，可得x=22，y=42时，+的最小值为2。故选：A。

2

C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D．幂函数y=既不是奇函数，又不是偶函数

二、多选题

【答案】A，B，D

9．下列说法正确的是()

1

【解析】由y=x―1的定义域为(—∞,0)∪(0，+∞)，且(—x)―1==—=—x―1，即为奇函

A．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}x

∅

B．与{0}是同—个集合数，所以A正确；

22

C．集合{x|y=x—1}与集合{y|y=x—1}是同—个集合由y=x2的定义域为R，且(—x)2=x2，即为偶函数，所以B正确；

D．集合{x|x2+5x+6=0}与集合{—2，—3}是同—个集合由y=x的定义域为R，且—x=x不恒成立，不是偶函数，所以C不正确；

【答案】A，D

由y=，+∞)，显然定义域不关于原点对称，即为非奇非偶函数，所以D正确。

【解析】对于A，根据集合元素的无序性可得{1，2，3}、{3，2，1}表示同—集合，元素有1，2，

故选：ABD

3，故A正确；对于B，{0}不是空集，故B错误；

三、填空题

对于C，x|y=x2—1}=R，而{y|y=x2—1}={y|y≥—1}，

故两个集合不是同—个集合，故C错误。12．已知log32=a，则log296=__________。(用a的代数式表示)

对于D，{x|x2+5x+6=0}={—2，—3}，故D正确。故选：AD。【答案】5+

10．下列选项正确的是()

【解析】因为log32=a，

A．若a≠0，则a+的最小值为4

所以log296=====5+，

x2+3

B．若x∈R，则的最小值是2

、x2+2故答案为：5+

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2∅

13．已知f(x)=ax5—bx3+cx++1，且f(—3)=—5，则f(3)=__________。即不等式x+3x+10<0的解集为;

【小问2】

【答案】7

将不等式x2—2x≤15移项得x2—2x—15≤0，其对应的—元二次方程为x2—2x—15=0，

53

【解析】f(x)=ax—bx+cx++1，因式分解得(x—5)(x+3)=0，解得x=5或x=—3，

2

1二次函数y=x—2x—15为开口向上的二次函数，且与x轴交于(—3，0)和(5，0)，

则f(—x)=a(—x)5—b(—x)3+c(—x)++1=—(ax5—bx3+cx++1

x

所以不等式x2—2x≤15的解集为{x|—3≤x≤5}；

则有—，若——，则——。故答案为：。

f(x)+f(x)=2f(3)=5f(3)=2(5)=77【小问3】

x4x4

14．若t+1>0，则+的最小值为__________。将不等式≥2移项得—2≥0，通分后化简可得≥0，即≤0，

x―1x―1――

【答案】或0。75等价于(x+2)(x—1)≤0且x—1≠0，

—元二次方程(x+2)(x—1)=0的解为x=—2或x=1，

≥

【解析】+=+—2、—=，当且仅当=，即t=1时取等号。

二次函数y=(x+2)(x—1)为开口向上的二次函数，且与x轴交于(—2，0)和(1，0)，

故答案为：所以不等式(x+2)(x—1)≤0的解集为{x|—2≤x≤1}，

又x—1≠0，解得x≠1，

四、解答题

x4

所以不等式≥2的解集为{x|—2≤x<1}。

15．已知集合A={x∣0<x—2<3}，B={x||x—5∣<2}，C={x∣x>4}。x―1

(1)求A∩B；17．已知函数f(x)=2x2—2ax+2—a2，g(x)=x2+3x—a2—4(a∈R)。

(2)求A∪(B∩C)，(CRA)∪(CRB)。(1)当a=1时，解不等式f(x)>g(x)；

【答案】见解析(2)若对任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，求实数a的取值范围；

【解析】【小问1详解】A={x∣0<x—2<3}={x∣2<x<5}，(3)若对∀x1∈[0，1]，彐x2∈[0，1]，使得不等式f(x1)>g(x2)成立，求实数a的取值范围。

B={x∣—2<x—5<2}={x∣3<x<7}，【答案】见解析

所以A∩B={x∣3<x<5}。【解析】【小问1】

【小问2详解】因为B={x∣3<x<7}，C={x∣x>4}，当a=1时，f(x)>g(x)即2x2—2x+1>x2+3x—5，

所以B∩C={x∣4<x<7}，又A={x∣2<x<5}，所以x2—5x+6>0，所以(x—3)(x—2)>0，所以x>3或x<2，

所以A∪(B∩C)={x|2<x<7}。所以不等式f(x)>g(x)的解集为{x|x>3或x<2}。

由(1)知A∩B={x|3<x<5}，【小问2】

所以(CA)∪(CB)=C(A∩B)={x|x≤3或x≥5}。

RRR“对任意x>0，都有f(x)>g(x)恒成立”等价于“对任意x>0，都有x+—3>2a恒成立”，

16．求下列不等式的解集：

(1)x2+3x+10<0因为x>0时，x+—3≥26—3=26—3(当且仅当x=6时等号成立)，

、x

(2)x2—2x≤15

所以2a<26—3即a<6—，

x4

(3)≥2

x―1

所以实数a的取值范围是(—∞,6—)。

【答案】见解析

【解析】【小问1】不等式x2+3x+10<0，其对应的—元二次方程为x2+3x+10=0，【小问3】

在方程x2+3x+10=0中，得Δ=9—4×10=—31<0，因为对∀x1∈[0，1]，彐x2∈[0，1]，使得不等式f(x1)>g(x2)成立，

所以方程x2+3x+10=0无实数根，所以不等式f(x1)min>g(x2)min，

二次函数y=x2+3x+10为开口向上的二次函数，且与x轴无交点，因为g(x)=x2+3x—a2—4=(x+)2—a2—，

所以y=x2+3x+10的值恒大于0，

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所以y=g(x)在[0，1]单调递增，两个方案的利润都是59万,按照时间成本来看,第—个方案更好,因为用时更短,

2方案①较为合算

所以g(x)min=g(0)=—a—4。.

x

因为f(x)=2x2—2ax+2—a2=2(x—)2+2—，19．已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2.

(1)求f(x),g(x)的解析式;

所以当<0，即a<0时，y=f(x)在[0，1]单调递增，

(2)若g(m)=4(m<0),求f()的值;

2

所以f(x)min=f(0)=2—a，

(3)若函数h(x)=2af(x)+[g(x)]2,求h(x)在x∈[0,1]上的最小值.

则2—a2>—a2—4成立，故a<0；

【答案】见解析

当0≤≤1，即0≤a≤2时，f(x)min=f=2—，

【解析】【小问1详解】

由2—>—a2—4得—23≤a≤23，所以0≤a≤2；因为奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,

得f(—x)+g(—x)=—f(x)+g(x)=2―x,联立得,f(x)=,g(x)=.

2

当>1，即a>2时，f(x)min=f(1)=—a—2a+4，

【小问2详解】

由—a2—2a+4>—a2—4得a<4，所以2<a<4。

综上所述，实数a的取值范围是(—∞,4)。由(1)得g(m)==4,即2m+2―m=8,

18．某物流基地今年初用49万元购进—台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年2

因为2m+2―m=+2.又因为m<0,<0,=—6,

(n∈N+)花在该台运输车上的维护费用总计为(n2+3n)万元,该车每年运输收入为23万元.

33

(1)该车运输几年开始盈利?(即总收入减去成本及维护费用的差为正值)