分式整章练习题及答案解析

分式整章练习题及答案解析一、选择题1.下列式子中，是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{2}{x}$C.$\frac{x}{\pi}$D.$\frac{x+y}{2}$答案：B解析：分式的定义是分母中含有字母的式子。选项A、C、D的分母分别是常数2、$\pi$、2，都不含有字母；而选项B的分母是$x$，含有字母，所以是分式。2.若分式$\frac{x1}{x+2}$的值为0，则$x$的值是（）A.1B.1C.2D.2答案：A解析：要使分式的值为0，则分子为0且分母不为0。由分子$x1=0$，解得$x=1$，当$x=1$时，分母$x+2=1+2=3\neq0$，所以$x$的值是1。3.化简$\frac{a^2b^2}{ab}$的结果是（）A.$ab$B.$a+b$C.$\frac{a+b}{ab}$D.$\frac{ab}{a+b}$答案：B解析：根据平方差公式$a^2b^2=(a+b)(ab)$，则$\frac{a^2b^2}{ab}=\frac{(a+b)(ab)}{ab}=a+b$（$a\neqb$）。4.计算$\frac{1}{a1}\frac{a}{a1}$的结果是（）A.1B.1C.$\frac{1+a}{a1}$D.$\frac{1a}{a1}$答案：B解析：同分母分式相减，分母不变，分子相减，即$\frac{1}{a1}\frac{a}{a1}=\frac{1a}{a1}=\frac{(a1)}{a1}=1$。5.若分式$\frac{1}{x3}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\gt3$B.$x\lt3$C.$x\neq3$D.$x=3$答案：C解析：要使分式有意义，则分母不为0，即$x3\neq0$，解得$x\neq3$。二、填空题1.当$x$______时，分式$\frac{1}{x5}$有意义。答案：$\neq5$解析：分式有意义的条件是分母不为0，所以$x5\neq0$，即$x\neq5$。2.化简$\frac{3xy^2}{6x^2y}$的结果是______。答案：$\frac{y}{2x}$解析：约去分子分母的公因式$3xy$，可得$\frac{3xy^2}{6x^2y}=\frac{y}{2x}$。3.计算$\frac{2}{x}\cdot\frac{x^2}{4y}=$______。答案：$\frac{x}{2y}$解析：分式乘法法则是分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，所以$\frac{2}{x}\cdot\frac{x^2}{4y}=\frac{2x^2}{4xy}=\frac{x}{2y}$。4.若分式$\frac{x^24}{x+2}$的值为0，则$x$的值为______。答案：2解析：由分式值为0的条件，分子$x^24=0$且分母$x+2\neq0$。由$x^24=0$，即$(x+2)(x2)=0$，解得$x=2$或$x=2$，又因为$x+2\neq0$，即$x\neq2$，所以$x=2$。5.已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3$，则$\frac{a+b}{ab}$的值为______。答案：3解析：对$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$通分可得$\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{a+b}{ab}$，已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3$，所以$\frac{a+b}{ab}=3$。三、解答题1.计算：$\frac{x^21}{x^2+2x+1}\div\frac{x1}{x+1}$。答案：1解析：先对分子分母进行因式分解：根据平方差公式$x^21=(x+1)(x1)$，完全平方公式$x^2+2x+1=(x+1)^2$。再将除法转化为乘法：原式$=\frac{(x+1)(x1)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x1}$。然后约分：分子分母约去$(x+1)$和$(x1)$，得到结果为1。2.先化简，再求值：$\frac{x^24x+4}{x^24}\div\frac{x2}{x+2}\frac{1}{x2}$，其中$x=3$。答案：化简结果为$\frac{x3}{x2}$，值为0。解析：化简过程：对分子分母因式分解：$x^24x+4=(x2)^2$，$x^24=(x+2)(x2)$。则原式$=\frac{(x2)^2}{(x+2)(x2)}\cdot\frac{x+2}{x2}\frac{1}{x2}$。约分可得：$1\frac{1}{x2}=\frac{x21}{x2}=\frac{x3}{x2}$。求值：当$x=3$时，代入化简后的式子$\frac{x3}{x2}=\frac{33}{32}=0$。3.解方程：$\frac{3}{x2}=\frac{2}{x}$。答案：$x=4$解析：去分母：方程两边同时乘以$x(x2)$，得到$3x=2(x2)$。去括号：$3x=2x4$。移项：$3x2x=4$。合并同类项：$x=4$。检验：当$x=4$时，$x(x2)=(4)\times(42)=24\neq0$，所以$x=4$是原方程的解。4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？答案：200台解析：设现在平均每天生产$x$台机器，则原计划平均每天生产$(x50)$台机器。根据时间相等列方程：因为现在生产600台机器所需时间为$\frac{600}{x}$，原计划生产450台机器所需时间为$\frac{450}{x50}$，所以$\frac{600}{x}=\frac{450}{x50}$。去分母：方程两边同时乘以$x(x50)$，得到$600(x50)=450x$。去括号：$600x30000=450x$。移项：$600x450x=30000$。合并同类项：$150x=30000$。系数化为1：$x=200$。检验：当$x=200$时，$x(x50)=200\times(20050)=30000\neq0$，所以$x=200$是原方程的解，即现在平均每天生产200台机器。5.已知$\frac{a}{ab}=2$，求$\frac{a^2ab+b^2}{a^2+b^2}$的值。答案：$\frac{3}{5}$解析：由$\frac{a}{ab}=2$，可得$a=2(ab)$。去括号：$a=2a2b$。移项：$2aa=2b$，即$a=2b$