【数学】陕西省部分学校2025-2026学年高一上学期10月月考试题(解析版)

陕西省部分学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，0不属于空集，故A错误；对于B，不是自然数，故B错误；对于C，空集是任何集合的子集，故C正确；对于D，成立，但当两者作为集合中的元素时，也即和时，并不是的子集，故D错误．故选：C．2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是“”.故选：D.3.已知集合，则的真子集的个数为（）A.16 B.15 C.8 D.7【答案】B【解析】由，可得或或或，解得，集合中有4个元素，所以其真子集的个数为．故选：B.4.“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自战国时期荀子的《劝学》里的名言.此名言中“成江海”是“积小流”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由名言可知其意为如果不“积小流”，便不能“成江海”，即“积小流”是“成江海”的必要条件，而非充分条件，荀子的名言表明“成江海”一定是从“积小流”开始的，而“积小流”未必一定能“成江海”，故“成江海”是“积小流”的充分不必要条件.故选：A.5.已知集合，则（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】由，得，即，则，由，即，得或，即或，则或.故选：D.6.若，则的取值集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，解得.因为，，所以，即的取值集合为．故选：D.7.对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，则“不等式成立”的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，解得．由定义可知，可取，0，1，则，故“不等式成立”的一个必要不充分条件是．故选：C.8.关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（）A. B.或C.或 D.或【答案】B【解析】当时，方程只有一个根，显然不符合题意；当时，则，解得；当时，则，解得，故或．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，若，则的取值可能是（）A. B.0 C. D.3【答案】ABC【解析】，当时，，符合题意；当时，因为，，所以或，得或．故选：ABC10.关于的不等式的解集是，则（）A.B.C.不等式的解集是D.方程的解集是【答案】BC【解析】由题意可知所以故A不正确，B正确；不等式可化为，即，所以解集为，故C正确；方程可化为，即，所以方程的解集是，故D不正确．故选：BC.11.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值可能是（）A. B. C. D.0【答案】BCD【解析】当时，不等式为，显然成立；当时，则，解得.综上所述，．故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则有最________（填“大”或“小”）值，该值为______．【答案】大;-3【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时有最大值，该值为-3.故答案为：大；-3.13.若，则______．【答案】【解析】由元素的互异性可得，故，故,故，则或.当时，；当时，，,符合题意.所以．故答案为：.14.关于的方程有两个实根，且，则_______．【答案】【解析】依题意，可得，解得，由韦达定理，，，则，解得或.因，则．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）求；（2）若，求的取值范围；（3）若，且“”是“”的充分条件，求的取值集合．解：（1）因为，所以或．（2）若，则，得，所以的取值范围．（3）若“”是“”的充分条件，则．因为，所以，由得．故的取值集合为．16.已知．（1）求的最小值；（2）求的最大值；（3）求的最小值．解：（1）因为，所以．因为，当且仅当时，等号成立，所以，即的最小值为．（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立．因为，所以，所以的最大值为4．（3）因为，所以．因为，所以．因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故的最小值为．17.某厂以的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品获得的利润为7200元，求．（2）要使生产该产品获得的利润最大，该厂应该选取何种生产速度？并求利润的最大值．解：（1）由，得，解得或，因为，所以；（2）生产该产品获得的利润为，．令，则，所以当时，利润取得最大值，最大值为730000，故该厂以的生产速度生产时，利润有最大值，最大值为730000元．18.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值集合．解：（1）因为，所以，因为，所以．（2），当时，，符合；当时，，若，则，得；当时，，符合；当时，，符合；当时，，若，则，得．综上所述，的取值集合为．19.已知实数集，定义．（1）若，求；（2）若，求；（3）若中的元素个数为7，求的元素个数的最小值．解：（1）因为，所以．（2）因为，所以．因为除0外还有6个数，所以中除0外还有4个数．因为除0外有3个负数，3个正数，所以中除0外的4个数是1负3正或1正3负．①若中除0外的4个数是1负3正，设，其中．由，可得．由，可得，所以，从而，即．②若中除0外的4个数是1正3负，设，其中．由，可得．由，可得，所以，从而，即．综上所述，或．（3）因为将中的所有元素均变为原来的相反数时，不变，所以不妨设中正数个数不少于负数个数．①当中没有负数时，设，其中，则．上式从小到大的数共有个，它