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浙江省杭州市2026届高三上学期教学质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A. B.C. D.2.设集合，则（）A. B.C. D.3.设向量.若，则（）A.2 B.3 C.4 D.54.《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（）A.12 B.15 C.18 D.215.已知函数.若对于任意的等差数列，总有是等差数列，则称函数具有“保等差性”.函数可能是（）A. B.C. D.6.设样本数据，，，的平均数，中位数，众数和标准差分别为.当取得最小值时，（）A. B. C. D.7.若圆经过，圆心在直线上，则圆的面积为（）A. B. C. D.8.设函数，若，则（）A.2 B.1 C.-1 D.-2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的展开式中，（）A.常数项为20B.含的项的系数为80C.各项系数的和为32D.各项系数中的最大值为8010.设函数，则（）A.B.的最小正周期是C.的值域是D.在区间上单调递增11.已知函数的函数值等于的正因数的个数.例如.则下列选项正确的是（）A.B.C.D.设，则三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量服从正态分布.若，则__________.13.函数在上的最小值为__________.14.过点的直线与圆相切于点，与曲线交于点R.若的中点为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列的前项和为，且.令，求数列的前项和.16.设的内角的对边分别为，已知.（1）若.（i）求；（ii）求；（2）求的最大值.

17.已知函数，为的导数，其中为自然对数的底数.（1）求；（2）证明：当时，；（3）设，对任意的，若，求证：.

18.已知是椭圆的右焦点，过作直线交椭圆于两点，其中在轴上方.当轴时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，（i）求证：；（ii）设点在椭圆上，点是的外接圆与椭圆的另一个交点（异于），若平分，且，求的值.

19.现有一款益智棋类游戏，棋盘由全等的正三角形组成（如图所示），假设棋盘足够大.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面分别以标号.在棋盘上，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为.棋子初始位置为坐标原点，投掷骰子次，用表示第次投掷后棋子的位置（为坐标原点），规定：其中向量为前次投掷过程中，掷得偶数的总次数.（1）求点所有可能的坐标；（2）求投掷骰子

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