（完整版）【人教版】数学七年级下册《实数考试题》（二）培优试题

一、选择题1．已知:表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．或12．设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④3．一列数，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，则×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20174．定义一种新运算“*”，即，例如．则的值为（）A．12 B．24 C．27 D．305．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小6．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列说法中，错误的有（）①符号相反的数与为相反数；②当时，；③如果，那么；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n10．观察下列各等式：……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-133二、填空题11．新定义一种运算，其法则为，则__________12．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．13．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．15．已知an＝(n＝1，2，3，…)，记b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，则通过计算推测出表达式bn＝________(用含n的代数式表示)．16．若我们规定表示不小于x的最小整数，例如，，则以下结论：①；②；③的最小值是0；④存在实数x使成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）17．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则例如，，若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，，，为正整数，则______．18．已知，则的值是__________；19．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．20．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．三、解答题21．阅读下列解题过程：为了求的值，可设，则，所以得，所以；仿照以上方法计算：（1）.（2）计算：（3）计算：22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；．23．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求ba的值．解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．24．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．，，，，……（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______．（2）①计算：．②若a为最小的正整数，，求：．25．若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．26．给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)的值为______，的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.①判断这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；②与“模二相加不变”的两位数有______个27．阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数．例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148等差数，514335等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T．28．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：．（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝，n＝．29．阅读型综合题对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．（1）若，则，；（2）已知，．若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．30．阅读下面文字：对于可以如下计算：原式上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A.==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B.===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C.=，=，当k=3时，==0，==1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.2．B解析：B【详解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故选B.3．B解析：B【详解】因为=﹣1,所以=,=,=,通过观察可得:,,,……的值按照﹣1,,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:,所以×××…×=故选B.4．C解析：C【分析】根据新定义的公式代入计算即可．【详解】∵,∴=,故选C．【点睛】本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．5．C解析：C【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．【详解】A：，=8，不符合题意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；C：，，符合题意；D：，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．6．D解析：D【分析】根据3<<4即可得到答案．【详解】∵9<10<16，∴3<<4，∴最适合表示的点是点D，故选：D．【点睛】此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．8．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．9．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．10．C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．二、填空题11．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解解析：【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．【详解】故答案为：【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．12．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．13．-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，两式相等，若

a≠b

，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4))※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算,解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．15．．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“点睛”本题解析：．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．16．③④【分析】根据的定义逐个判断即可得．【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确④若，则此时，因此，存在实解析：③④【分析】根据的定义逐个判断即可得．【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确④若，则此时，因此，存在实数x使成立，结论正确综上，正确的是③④故答案为：③④．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．17．4728【分析】先求出，，，，寻找规律后即可解决问题．【详解】由题意，，，，，，，，从开始，出现循环：4，2，1，，，，故答案为4728．【点睛】本题考查了规律型——数字的变解析：4728【分析】先求出，，，，寻找规律后即可解决问题．【详解】由题意，，，，，，，，从开始，出现循环：4，2，1，，，，故答案为4728．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题.18．10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a，b计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a，b计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．19．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列解析：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是，故答案为．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．20．①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；②，应该等于，故错误；③，当x=0.5时，，故错误；④，根据解析：①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；②，应该等于，故错误；③，当x=0.5时，，故错误；④，根据定义可知，但不会超过x+1，所以成立，故正确；⑤当x=0.8时，，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．三、解答题21．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据得：（2）设，则，∴，∴即：（3）设，则，∴，∴即：同理可求⸫∵【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．22．（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由题意可得，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8，可确定的个位上的数，由可得27＜32＜64，进而可确定，于是可确定的十位上的数，进而可得答案；（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为，所以，所以是一个两位数；故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，所以的个位上的数是2，划去32768后面的三位数768得到32，因为，27＜32＜64，所以，所以的十位上的数是3；故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数；∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，∴的个位上的数是4，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数；∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，∴的个位上的数是8，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴40＜＜50，∴；∴=﹣48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．23．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.24．（1），；（2）①；②【分析】（1）根据规律可得第5个算式；根据规律可得第n个算式；（2）①根据运算规律可得结果．②利用非负数的性质求出与的值，代入原式后拆项变形，抵消即可得到结果．【详解】（1）根据规律得：第5个等式是，第n个等式是；（2）①，，，；②为最小的正整数，，，，原式，，，，．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．25．（1）-3006，990；（2）见解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根据“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）的定义求解即可；（2）设“前介数”为且a、b、c均不为0的整数，即1a、b、c，根据定义得到P（t）=，则P（t）一定能被9整除；（3）设“前介数”为，根据题意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一个数；对应的“中介数”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一个数，计算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要尽量的大，要尽量的小，再分类讨论即可求解．【详解】（1）解：2215是“前介数”，其对应的“中介数”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介数”，其对应的“中介数”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案为：-3006，990；（2）证明：设“前介数”为且a、b、c均为不为0的整数，即1a、b、c，∴，又对应的“中介数”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不为0的整数，∴为整数，∴P（t）一定能被9整除；（3）证明：设“前介数”为且即1a、b，a、b均为不为0的整数，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴为偶数，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一个数，又对应的“中介数”是，且该“中介数”能被2整除，∴为偶数，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一个数，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要尽量的大，要尽量的小，①的最大值为8，的最小值为2，但此时，且14不能被3整除，不符合题意，舍去；②的最大值为6，的最小值仍为2，但此时，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍为8，的最小值为4，但此时，且16不能被3整除，不符合题意，舍去；其他情况，减少，增大，则P（t）减少，∴满足条件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示出“前介数”，与其对应的“中介数”是求解本题的关键．本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法．26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38【分析】(1)根据“模二数”的定义计算即可；(2)①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据a、b的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解:(1)，故答案为：①，，与满足“模二相加不变”.，，，与不满足“模二相加不变”.，，，与满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a，个位数字为b，；当a为偶数，b为偶数时，∴∴与满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a为偶数，b为奇数时，∴∴与不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a为奇数，b为奇数时，∴∴与不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a为奇数，b为偶数时，∴∴与满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．27．（1）不是，是；（2）见解析；（3）432或456