华师大版七年级下册数学期末试卷

华师大版七年级下册数学期末试题

一、单项选择题

1.方程2x+3=l的解是（）

A.-1B.1C.2D.4

2.若a>b,则下列不等式变形错误的是（）

A.rz+1>b+1B.--<--c.3a-\>3Z7-1D.

33

3.下列既是轴对称图形又是中心对称图形日勺是（）

4.若三角形的两边长分别为3和8,则下列长度的四条线段中能作为第三边日勺是（）

A.3B.5C.8D.12

5.如图，△ABCg^A'B'C',其中NA=36°,ZC=24°,则NB'=(

BB'

A.150°B.120°C.90°D.60°

6.下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面日勺是（）

A.正三角形地砖B.正方形地砖

C.正六边形地砖D.正八边形地砖

7.若代数式3x+2与代数式5x—10时值互为相反数，则x日勺值为（）

A.1B.0C.-1D.2

8.如图，已知AB〃CD,NA=40,,ND=4S°,则N1U勺度数是（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

2x+y=m+7

9.在有关X、y的方程组c0中，未知数满足x20,y>0,那么m的取值范围

x+2y=8—

在数轴上应表达为（）

A.B------*-------------

-3-2-101

D，$1012

10.如图，在△ABC中，AB=10,47=6,8c=8,将△ABC折置，使点C落在48边上的点E

处，八。是折痕，则△8OE的周长为（

C.12D.14

二、填空题

x=2[ar+/?y=12

11.已如1।是方程<）的解，则（a+m（a-b）时值为

y=\[ox+ay=3

x+2a>5

12.若不等式组<cc有解，则。日勺取值范围是______.

]-2x>x-2

13.如图，在A43C中，AB=AC,BC=4,将AA8C沿4c方向平移得到,若

DE=6,EC=1,则四边形A8R3的周长为.

14.如图，将AA3C绕点4逆时针旋转一定角度得到MDE,若ZCAE=65°，ZE=70%

18.代数式二-竺2的值分别满足下列规定，求。的值.

26

(1)等于1；

(2)不不不小于1.

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点

叫格点，△ABC的顶点均在格点上，0,M也在格点上.

(1)画出AA8c先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A8C：

(2)画出△A8C有关直线。M对称U勺△4BiCi；

(3)画出AA8c绕点。按顺时针方向旋转90。后所得的△42&C2；

(4)△48iG与△ZI2B2C2构成的J图形是轴对称图形吗？假如是轴对称图形，请画出对称轴.

20.已知n边形的内角和0=(n-2)X18O3.

(1)甲同学说，。能取360°；而乙同学说，0也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对,

求出边数n.若不对，阐明理由；

(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增长了360°,用列方程的措施确定x.

21.倡导健康生活，推进全民健身，某小区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B

两种型号健身器材的购置单价分别为每套3107匕，460元，且每种型号健身器材必须整套购

置.

⑴若购置A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20230元，求A、B两种型号健身

器材各购置多少套？

(2)若购置A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器

材至少要购置多少套？

22.如图，AC,FC分别平分N84D,NBFD,且分别与FB,A2相交于点G,H,已知如8=40°,

ZD=5O°,求NC的度数.

23.如图，在△八8c中，C。是八8边上的高，CE是N4C8的平分线.

(1)若NA=40",NB=76。,求/DCEH勺度数；

(2)若NA=a,N8=B,求NOCE时度数(用含a,B的式子表达)；

(3)当线段CD沿。4方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与交于H点,

若NA=a,N8=B,求NyGE与a、BH勺数量关系.

c

参照答案

1.A

【解析】

【分析】

根据移项合并同类项、系数化为1口勺环节求解即可.

【详解】

2%+3=1,

Z.2x=l-3,

・・・2x=-2,

Ax=-1.

故选A.

【点睛】

本题重要考察理解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅

是解一元一次方程的一般环节，针对方程的I特点，灵活应用，多种环节都是为使方程逐渐向

x=a形式转化.

2.D

【解析】

【分析】

根据不等式的I性质逐项分析即可;

【详解】

A.，：a>b,对口勺；

B.*,a>b1---<----,对的；

33

C.-：a>bf：.3a>3b,：.3a-l>3b-lf对的;

D.Va>bt/.—a<—b»/.i—a<\—b»不对的；

故选D.

【点睛】

本题考察了不等式H勺性质：①把不等式H勺两边都加（或减去）同一种整式，不等号的方向不变:

②不等式两边都乘（或除以）同一种正数，不等号代I方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同

一种负数，不等号日勺方向变化.

3.A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一种图形通过中心对称能

与本来的图形重置，这个图形叫做叫做中心对称图形；一种图形的一部分，以某条直线为对

称轴，通过轴对称能与图形的另一部分重叠，这样的图形叫做轴X寸称图形.

【详解】

A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、C、D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考察了轴对称图形和中心对称图形口勺识别，纯熟掌握轴对称图形和中心对称图形的定义

是解答本题时关键.

4.C

【解析】

【分析】

此题首先根据三角形的I三边关系，求得第三边的取值范围，再深入找到符合条件日勺数值.

【详

解：根据三角形的三边关系，得：第三边不小于两边之差，即8-3=5,而不不小于两边之和,

即3+8=11,

即5V第三边＜11,

••・只有8符合条件，

故选C.

【点睛】

本题考察了三角形三条边的关系，纯熟掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形

任意两边之和不小于第三边，任意两边之差不不小于第三边.

5.B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和算出NBH勺度数，再运用全等三角形的性质即可得出成果.

【详解】

解：VZA=36°,ZC=24°,

.*.ZB=120°,

VAABC^AA'B'C'，

・・・NB=NB'=120°,

故选：B.

【点睛】

本题考察三角形内角和定理及全等三角形口勺性质，纯熟掌握全等三角形的性质是解题关键.

6.D

【解析】

【分析】

一种正多边形日勺镶嵌应符合一种内角度数能整除360。.

【详解】

解：A、正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺，故A不符合题意；

B、正方形H勺每个内角是90°,4个能密铺，故B不符合题意；

C、正六边形口勺每个内角是120。，能整除360。，能密铺，故C不符合题意；

D、正八边形每个内角是180°-360°4-8=135°,不能整除360°,不能密铺，故D符合题

意.

故选：D.

【点睛】

题意在考察学生对平面镶嵌知识日勺掌握状况，体现了学数学用数学H勺思想.由平面镶嵌的知

识可知只用一种正多边形可以铺满地面日勺是正三角形或正四边形或正六边形.

7.A

【解析】

【分析】

根据互为相反数相加得零列式求解即可.

【详解】

由题意得

3x+2+5x-10=0,

解之得

x=l.

故选A.

【点睛】

本题考察了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意对的列出方程是解答本题的关键.

8.B

【解析】

试题分析：\・AB〃CD,・・・NA=NC=40°,VZ1=ZD+ZC,VZD=45°,/.Z1=ZD+ZC=45°

+40”=85°,故选B.

考点：平行线的性质.

9.C

【解析】

2x+y=〃z+7①x=m+2

解方程组得:

x+2y=8?②y=3-m

Vx>0,y>0,

m+2>0

•・«3-w>()，

故选c.

点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出有关m的不等式组.

10.c

【解析】

【分析】

运用勾股定理求出AB=10,运用翻折不变性可得AE=AC=6,推出BE=4即可处理问题.

【详解】

在RtZ\48C中，

V4C=6,8c=8,ZC=90°,

2210

A4e=76+8=>

由翻折的J性质可知：AE=AC=6,CD=DE,

・・・8E=4,

.•.△8OE廿勺周长=OE+8O+8E=CO+8O+E=8C+8E=8+4=12.

故选：C.

【点睛】

本题考察翻折变换，勾股定理等知识，解题口勺关键是纯熟掌握基本知识,属于中考常考题型.

11.45.

【解析】

【分析】

把x与y的值代入方程组求出a与b口勺值，代入原式计算即可求出值.

【详解】

x=2or+/?y=12

把如《।代入方程《,C中，可得:

y=ibx+ay=3

2a+b=\2®

2匕+。=3②

①-②得：a-b=9,

①+②得：a+b=5,

贝ij(a+b)(a-b)=45.

故答案为：45.

【点睛】

此题考察理解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键.

12.a>2.

【解析】

【分析】

先分别解两个不等式，求出他们的解集，然后根据不等式组有解即可求出a的取值范围.

【详解】

x+2a>5①

1—2x>x—2②

解①，得

x>5-2a,

解②，得

x<l,

x+2a>5

•・,不等式组〈

tc、有解,

1—2x>x—2

.\5-2a<l,

.\a>2.

故答案为：a>2.

【点睛】

本题考察了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们U勺解集，再求两个不

等式解集的公共部分.不等式组解集确实定措施是：同大取大，同小取小，大小小大取中间,

大大小小无解.

13.22

【解析】

【分析】

根据“z^ABC沿BC方向平移得到^DEF”可知AB=AC=DE=DF=6,AD=BE=3,BF=BE+EF=3+4=7,

即可求得四边形ABFD日勺周长.

【详解】

解:「△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE=6,AB=AC,

.\AB=AC=DE=DF=6,AD=BE,BC=EF,

VBC=4,EC=1,

ABE=BC-EC=3,

Z.AD=BE=3,BF=BE+EF=3+4=7,

四边形ABFDH勺周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.

故答案为22.

【点睛】

本题考察图形平移口勺性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题日勺关键是掌握平移

FI勺性质.

14.85°

【解析】

【分析】

由旋转的性质可知，ZC=ZE,ZBAC=ZDAE,又由于NE=70°,BC垂直于AD,可得/

DAC=20°,即可求得NBAC曰勺度数.

【详解】

解：:△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到aADE,

AZC=ZE,ZBAC=ZDAE,

VZE=70°,BC垂直于AD,

AZDAC=90°ZC=9OCZE=20°,

VZCAE=65°,

AZBAC=ZDAE=ZDAC+ZCAE=20°65°=85°.

故答案为85°.

【点睛】

本题重要考察角的概念及其计算和图形的旋转，纯熟掌握旋转的性质是解答本题口勺关键.

15.④

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论.

【详解】

解：①当NA+NB=90°,根据三角形内角和可知，ZC=180°-90,=90°,可以鉴定4ABC

是直角三角形；

②当NB=2NA,ZC=3ZA,根据三角形内角和可知，ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°,

可以鉴定aABC是直角三角形：

③当NA+NB=2NC,根据三角形内角和可知，ZC=60°,ZA+ZB=120°,NA和NB中也

许有一种角是90°,也也许没有，可以鉴定△ABC也许是直角三角形；

④当NB=3NA,ZC=8ZA,根据三角形内角和可知，ZA=150,ZB=45°,ZC=120°,

可以鉴定4ABC不也许是直角一:角形;

综上所述：AABC是直角三角形曰勺有①@,也许是直角三角形口勺有③，一定不是直角三角形

H勺是④；

故答案为④.

【点睛】

本题重要考察了三角形内侑和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°.

x=-3

16.(1)x=l；(2)-

l)，=4

【解析】

【分析】

(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1H勺环节求解即可；

(2)用加减消无法求解即可.

【详解】

/、x-1cx+2

(1)Vx------=2-------,

23

.\6x-3(x-l)=12-2(x+2),

:.6x-3x+3=12-2x-4,

.\6x-3x+2x=12-4-3,

••5x=5,

/.x=l;

x+y=1①

(2)~

4x+y=-8②

②-①，得

3x=-9,

・・・x=3

把x=-3代入①得

-3+y-l,

，y=4,

x=-3

••

y=4

【点睛】

本题考察了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组内解法，其基本思绪是消元，消元时

措施有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的措施是解答本题的关键.

17.(1)x<-2；(2)-9Wx<2.

【解析】

【分析】

(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1［为环节求解即可;

(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集H勺公共部分即可得到不

等式组的解集.

【详解】

(1)V3x>5(x+l)-L

.\3x>5x+5-l/

.,.3x-5x>5-l,

.\-2x>4,

/.x<-2；

5x-l<3(x+l)①

(2)2x-\]<5戈+1

②'

32

解①得

x<2,

解②得

x2-l,

A-Kx<2.

【点睛】

本题考察了一元一次不等式『、J解法，以及一元一次不等式组口勺解法，先分别解两个不等式,

求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集确实定措施是：同大取大，

同小取小，大小小大取中诃，大大小小无解.

18.(1)a=-2；(2)aW—2.

【解析】

【分析】

(1)根据题意可得到一种一元一次方程，解之即得a的值；

(2)根据题意可得到•种・元•次不等式，解之即得a的取值范围.

【详解】

解：⑴由题意得?一空2=1,

去分母得3a-5a+2=6,

移项合并得-2a=4,

解得a=-2；

（2）由题意得Ni,

26

去分母得3a-5a+226,

移项合并得-2a24,

解得a<一2.

【点睛】

本题考察了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.

19.（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）△4BiQ与△4282C2构成的

图形是轴对称图形，作图见解析.

【解析】

【分析】

（1）运用网格特点和平移的性质画出A、B、C日勺对应点A'、B'、U,顺次连接即可；

（2）运用网格特点和轴对称的性质画出A、B、CH勺对应点Ai、B］、Ci,顺次连接即可;

（3）运用网格特点和旋转口勺性质画出A、B、CH勺对应点A2、B2、C2,顺次连接即可;

（4）运用轴对称图形U勺定义可判断△AiBiJ与AAzB2c2陶成U勺图形是轴对称图形，其中对

称轴为直线CU和直线AS2.

【详解】

（1）如图，△A8'C为所作；

（2）如图，△481G为所作；

（3）如图，为所作：

B/

\/\r/

C当a

0£

S,

L1X/\/\

/51CA

（4）△481G与△482C2构成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC*和直线八送2.

【点睛】

本题考察了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转先，对应线段

也相等，由此可以通过作相等日勺角，在角口勺边上截取相等的线段的措施，找到对应点，顺次

连接得出旋转后口勺图形.

20.(1)甲对，乙不对，理由见解析；(2)2.

【解析】

试题分析：(1)根据多边形的内角和公式鉴定即可；(2)根据题意列方程，解方程即可.

试题解析：(1)甲对，乙不对.

•.•0=360°,：.(n-2)X180°=360°,

解得n=4.

VG=630°,(n-2)X180°=630°,

解得n=—.

7

In为整数,J0不能取630°.

(2)由题意得,(n-2)X180+360=(n+x-2)X180,

解得x=2.

考点：多边形H勺内角和.

21.(1)购置A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；(2)A种型号健身器

材至少要购置34套.

【解析】

【详解】

试题分析：（1）设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A,

B两种型号的健身器材共50套、共支出20230元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购

置A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用W18000”，列不等式求解

即可.

试题解析：（1）设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，

根据题意，得：卜+尸53,

l310x+460v=20000

解得:x=20,y=30,

答：购置A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套.

（2）设购置A型号健身器材m套，

根据题意，得：310m+460（50-m）<18000,

解得：171^33-->

•・・m为整数,

Am『、J最小值为34,

答：A种型号健身器材至少要购置34套.

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

22.45°.

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理得出/LN3=NC・NB,同理，Z2-Z4=ZD-ZC,由角平分线定义得出

Z1=Z2,Z3=Z4,得出/C-NB=ND-NC,即可得出/C的度数.

【详解】

VZe+Zl+ZAGB=180°,ZC+Z3+ZCGF=108°,ZAGB=ZCGF

/.Z8+Z1=ZC+Z3,

AZI-Z3=ZC-N8,

同理可得：Z2-Z4=ZD-ZC.

•「AC,FC分别平分N8A。，NBFD,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

AZC-ZB=ZD-NC,

/.ZC=(ZB+ZD)=X(40°+50°)=45°.

【点睛】

本题考察的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180。

是解答此题的关键.

23.(1)NDCE=18°；(2)ZDCE=-P--a；(3)ZHGE=-a.

2222

【解析】

【分析】

(1)根据三角形的内角和得到NACBH勺度数，根据角