华师大版七年级下学期数学《期中检测卷》及答案

华东师大版数学七年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名________成绩________

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.-逐的相反数是（）

5

A.V2B.一三C.-V2D.-2

2.以下命题是假命题的是（）

A,对顶角相等

B.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

C.两直线被第三条直线所截，内错角相等

D.邻补角是互补的角

3.在下列式子中，正确的是（）

A.0=-2B.-V16=-0.6D.V36=±6

4.下列图形中，由AB〃CD,能得到/1=/2的是

AB

-U=5

6.如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）

A.ZBAC和ZACDB.ZD和ZBADC.ZACB和ZACDD./B和/DCE

7.已知a>b,下列不等式中，不正确的是（）

A.a+4>b+4B.a-8>b-8C.5a>5bD.-6a>-6b

129

8.如图,AB_LACADJ_BC,垂足为D,AB=3,AC=4,AD=—,BD=一，则点B到直线AD的距离为()

55

55

9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉

3片瓦,3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有X匹,小马有y匹，则可列方程组为

()

x+y=]00x+y=100

AL+3)，=10()B.<

3x+-y=l()()

-3

x+y=100x+y=100

C.D.

x+3y=1003x+y=l()()

10.如图，已知AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分NBEF,若N1=48°,则N2的度数是

A.64°B,65°C.66°D,67°

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.16的算术平方根是.

12.如图,一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB〃DC）.如果NC=60°,那么NB的度数是

13.将“对顶角相等”改写为“如果...那么”形式,可写为.

14.如图，点A,B,C,D,E在直线/上，点P在直线I外,PC±I于点C,在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短一条线

段是，理由是—

15.已知Na与NP互补，且Na与Np的差是80。，则Na=,ZP=.

16.如图,AB〃CD,OE平分NBOC,OFJ_OE,OP_LCD,NABO=40°,则下列结论：①/BOE=70°；@OF

平分NBOD；③NPOE=NBOF；④NPOB=2NDOF.其中正确结论有填序号）

三、解答题（共86分）

17.计算：灰一际+如

18.解不等式2（4x7）..5汇-8,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-10123

卜一),=3,

19.解方程组「「

[3x+y=5.

4(x+1)<7x-8

20.解不等式组|x-2

x-5<---

3

21.已知：如图所示,AB〃CD,BC〃DE.求证：ZB+ZD=180°

・•・NB=Z()

VBC//DE,.\ZC+ZD=180°()

.\ZB+ZD=180°()

22.如图，点P是直线AB外一点，按卜.列语句画出图形:

p.

AR

(1)过点P作PCJ_AB,垂足为C；

(2)过点P作PD〃AB.观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系,并说明理由.

23.如图，已知AC_LBC,NDAB=70°,AC平分/DAB,NDCA=35°.

(I)直线AB与DC平行吗?请说明理由.(2)求NB的度数.

24.某山是某市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现.为了美化环境，提高市民的

环保意识,某外国语学校某附属学校青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队,在周末前往临某森林公园

捡垃圾.已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃

圾.请问该团队的男生和女生各多少人？

25.如图所示，已知NCFE+NBDC=18()；NDEF=NB,试判断乙回与NAC8的大小关系,并说明理

由.

26.某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克,计划用这两种原料全部生产A,B两种产品共50

件,生产A,B两种产品与所需原料情况如卜.表所示:

原料

甲种原料(千克)乙种原料(千克)

型号

A产品(每件)93

B产品(每件)410

(1)该工厂生产A,B两种产品有哪几种方案？

(2)如果该工厂生产一件A产品可获利80元,生产一件B产品可获利120元,那么该工厂应该怎样安排生产

可获得最大利润？

答案与解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.-五的相反数是（）

A.V2B.一旦

C.-V2D.-2

2

［答案］A

［解析］

试题分析：-夜的相反数是正.故选A.

考点：实数的性质.

2.以下命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

C.两直线被第三条直线所截，内错角相等

D.邻补角是互补的角

［答案］C

［解析］

分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案.

详解：A.对顶角相等，正确.是真命题：

B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确,是真命题；

C.两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；

D.邻补角是互补的角，正确,是真命题；

故选C.

点睛：考查命题与定理,判断为真的命题就是真命题,判断为假的命题就是假命题.

3.在下列式子中，正确的是（）

A.=-2B.-屈=-0.6C.7（-13）2=-13D.736=±6

［答案IA

［解析］

［分析］

根据各个选项可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.

［详解「・•o=-2,故选项A正确;

•・・-廊=0.6,故选项B错误;

，/7（-13）2=13,故选项C错误；

•・•胸=6,故选项口错误；

故选A.

［点睛］本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法.

4.下列图形中,由AB〃CD,能得到N1=N2的是

D.

［答案］B

［解析］

［详解］分析：根据平行线的性质应用排除法求解：

A.VAB/7CD,/.Z1+Z2=I8O0.故本选项错误.

B、如图，・.・AB〃CD,，N1=N3.

VZ2=Z3,AZ1=Z2.故本选项正确.

C、・・・AB〃CD,・・・NBAD=NCDA,不能得到N1=N2.故本选项错误.

D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，N1=N2.故本选项错误.

故选B.

x=1

5.解为〈「的方程组是（）

b，=2

（x-y=l（x-y=-\x-y=3x-2y=-3

A.<B.I).

［3x4-y=5［3x+y=-53x-y=13x+y=5

［答案］D

［解析］

［分析］

X=1

根据方程组的解的定义，只要检验c是否是选项中方程的解即可.

卜=2

x=1x=\

［详解］A、把《c代入方程x-y=-l,左边=屏右边，把《c代入方程y+3x=5,左边=5=右边,故不是方程组

y=21y=2

解,故选项错误；

x=1

B、把《八代入方程3x+y=-5,左边=5#右边,故不是方程组解,故选项错误；

［y=2

C、把《八代人方程x-y=3,左边二1,右边，故不是方程组的解,故选项错误；

y=2

x=\x=\

D、把《c代入方程x-2y=-3,左边=-3=右边二-3,把，_2代入方程3*+广5,左边二5=右边,故是方程组的

U=2

解,故选项正确.

故选D.

［点睛］本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键.

6.如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）

A./BAC和NACDB.ND和NBADC.ZACBfllZACDD.NB和NDCE

［答案］D

［解析］

分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

详解:A.NB4C和N4CD是内错角.

B.和NBA。是同旁内角.

C./ACB和NACQ不属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.

D.和/QCE是同位角.

故选D.

点睛：考查同位角的概念,熟记同位角的概念是解题的关键.

7.已知a>b,下列不等式中，不正确的是（）

A.a+4>b+4B.a-8>b-8C.5a>5bD.-6a>-6b

［答案］D

［解析］

［分析］

根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可.

［详解］解：・・・a>b,

・・・a+4>b+4,

:.选项A正确；

Va>b,

a-8>b—8,

・•・选项B正确;

Va>b,

.*.5a>5b,

，选项C正确;

Va>b,

/.-6a<—6b,

・•・选项D不正确.

故选D.

［点睛］本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数

不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.

129

8.如图,AB_LAC,ADJ_BC,垂足为D,AB=3,AC=4,AD=—,BD=一，则点B到直线AD的距离为（）

55

B

厂

912

A.-B.—C.3D.4

55

［答案］A

［解析］

［分析］

根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可.

［详解］・・・AO_L8C,

・••点B到直线AD的距离为线段BD的长.

9

,:BD=一,

5

9

・••点E到直线4。的距离为三.

5

故选A.

［点睛］本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.

9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：10C匹马恰好拉了10()片瓦，已知1匹大马能拉

3片瓦,3匹小马能拉1片瓦，间有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹，小马有V匹，则可列方程组为

()

"x+y=\00x+y=100

A.1B.1

-x+3y=1003x+-y=100

x+y=100A+j=100

x+3y=1003x+y=100

［答案IB

［解析］

［分析］

设大马有戈匹，小马有),匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数二100,根

据等量关系列出方程即可.

［详解］解•：设大马有X匹，小马有y匹，由题意得：

x+y=100

<3x+i>'=100>

故选：B.

［点睹］木题主要考查的是由实际问题抽象出二元•次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

列出方程组.

10.如图，已知AB/7CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分NBEF,若/I=48°,则N2的度数是

()

E,

A--B

A.64°B.65°C.66°D.67°

［答案］C

［解析］

［分析］

根据平行线的性质和角平分线的定义求解.

［详解］・・・AB〃CD,

/.ZBEF=1800-Z1=180°-48°=132°,

〈EG平分NBEF,

.,.ZBEG=I32%2=660,

・•・Z2=ZBEG-66n.

故选C.

［点睛］此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的

定义.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.16的算术平方根是.

I答案邑_

［解析］

［详解］正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

•・•（±4尸=16

・•・16的平方根为4和-4

・•・16的算术平方根为4

12.如图,一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB〃DC）.如果NC=60°,那么/B的度数是

［答案］130。

［解析］

试题分析：根据平行线性质即可求得结论.

VAB^DC.

AZB=I8O°-ZC=1O8°.

考点：本题考查的是平行线的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行洞旁内角互补.

13.将“对顶角相等”改写为“如果...那么”的形式，可写为.

［答案］如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

［解析］

［分析］

根据命题的形式解答即可.

［详解］将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,

故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.

［点睛］此题考杳命题的形式,可写成用关联词“如果...那么...”连接的形式,准确确定命题中的题设和结论

是解题的关键.

14.如图，点A,B,C,D,E在直线/上，点P在直线/外,PC±I于点C,在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线

段是，理由是一

［答案］(1).PC；(2).垂线段最短.

［解析］

［分析］

点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案.

［详解］根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线1的距离,从直线外一点到这条直线所作的

垂线段最短.

故答案是：PC；垂线段最短.

［点揩］本题考查J'对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.

15.已知Na与互补，且Na与的差是80°,则/a=,Zp=___.

［答案］(1).130°(2).50°

［解析］

分析：根据题意，结合补角的概念，易得Na+N尸=180。，Na-N尸二80。，联立方程解可得答案.

详解：根据题意，

易得：Na+N#=180。，Zcr-Z/7=80°,

解可得Na=130,N£=50；

故答案为:130,50.

点睛：考查互补的定义，如果两个角的和为180，则这两个角互为补角.

16.如图,AB〃CD,OE平分NBOC,OF_LOE,OPJ_CD,NABO=40°,则下列结论：①/BOE=70°:②OF

平分NBOD；③NPOE=NBOF：（4）ZPOB=2ZDOF.其中正确结论有填序号）

1答案I①②③

［解析］

［详解］解：*：AB//CD,：.ZABO=ZBOD=4Q\：,Z^OC=180°-40°=140°.*：OE平分

/BOC,；・/BOE=；X140°=70°；所以①正确；

VOFA_OE,：.ZE6>F=90°,/.ZZ;OF=90°-70°=20°,/.Zfi6)F=—48OQ,所以②正确；

2

♦：OP1CD,：・NCOP=90°,・・・NPOE=90。-ZEOC=20°,/.NPOE=NBOF；所以③正确；

・•・ZPOB=700-NPOE=50°,而NZ)OF=20。,所以④错误.

故答案为①@③.

［点睛］本题考查了平行线性质：两直线平行,内错角相等；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，同位

角相等.

三、解答题（共86分）

17.计算：Jfd—炳+的

［答案］4.

［解析］

［分析］

分别根据算术平方根和立方根的意义进行求解,然后再进行加减运算即可.

［详解］屈一场+囱，

=4-3+3

=4.

［点睛］本题主要考查了实数的混令运算,熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解此题的关键.

18.解不等式2(4X-1)..51-8,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-I0123

［答案］%之一2.

［解析］

［分析］

根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可.

［详解］解：去括号，得8x—21x-8.

移项，得8x-5XN—8+2.

合并，得3XN-6.

系数化为1,得xN-2.

不等式的解集在数轴上表示如下：

-3-2-10123

［点睛］本题考查了•元•次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞,2向右画；V,W向左画，在表示解

集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

x-y=3,

19.解方程组＜

3x+y=5.

x=2,

［答案

y=・l.

［解析］

分析：方程组利用加减消元法求巴解即可.

x-y=3,①

详解:

3x+y=5.②

①+得4x=8.

解得x=2.

把x=2代入①中，得2-y=3.

解得y=-l.

・•・原方程组的解是《x=2，,

点睛:

此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

4(x+l)<7x-8

20.解不等式组(「x-2

x-5<------

3

［答案］住xv二.

2

［解析］

［分析］

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整

数值即可.

4(x+l)<7x-8®

［详解］,x-2^

x—5<------(2)

3

解①得：x>4,

13

解②得：x<—,

2

则不等式组的解集是4Wx〈U.

2

［点睛］本题考查的是求一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的

解，若x>较小的数、〈较大的数,那么解集为x介于两数之间.

21.已如：如图所示，AD〃CD,BC〃DE.求证：ZB+ZD=180°

B

AZB=N()

VBC/7DE,.\ZC+ZD=180°()

/.ZB+ZD=180°()

［答案I见解析

［解析］

［分析］

先由AB〃CD推出ZB=ZC,再由BC〃DE推出ZC+ZD=180°,通过等量代换推出ZB+ZD=180°.

［详解］证明：・・・AB〃CD

:.NB二//C(两直线平行，内错角相等)

•・•BC//DE,・•・ZC+ZD=180。(两目线平行，同旁内角万.补)

・•・NB+/D=18()o(等量代换)

［点睛］此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案.

22.如图,点P是直线AB外一点，按卜.列语句画出图形：

P.

AR

⑴过点P作PC_LAB,垂足为C；

⑵过点P作PD〃AB.观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系,并说明理由.

［答案1(1)见解析；(2)见解析.

［解析］

［分析］

(1)更接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出答案：

(2)利用平行线的判定方法以及结合作一角等于已知角进而得出答案.

［详解1(1)如图所示：点C即为所求；

D

（2）如图所示：PD即为所求；

则CP与PD互相垂直.

理由：VAB//PD,PC±AB,

/.PC±PD.

［点孺］此题主要考杳了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

23.如图，已知AC_LBC,NDAB=70°,AC平分/DAB,NDCA=35°.

（1）直线AB与DC平行吗?请说明理由.（2）求NB的度数.

［答案］（1）平行⑵55°

［解析］

分析：（1）根据内错角相等，两直线平行判定即可.

（2）根据角平分线的定义求出/CAB,再根据直角三角形两锐角互余求解即可;

详解：（1）平行，

〈AC平分ND48

・•・ZCAB=ZBAC=-ZDAB=1x70°=35°,

22

•・•ZDG4=35°,

・•・Z^C=ZDC4=35°,

：.AB//CD.

(2)AC±BC,,

ZACB=90,

AZB=90-NC4B=90-35=55；

点睛：考查角平分线的性质，平行线的判定,三角形的内角和,熟记定理与概念是解题的关键.

24.某山是某市民周末休闲爬山的好去处，但总有些市民随手丢垃圾的情况出现.为了美化环境，提高市民的

环保意识,某外国语学校某附属学校青年志愿者协会组织50人的青年志愿者团队,在周末前往临某森林公园

捡垃圾.已知平均每分钟男生可以检3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队平均每分钟可以捡130件垃

圾.请问该团队的男生和女生各多少人?

［答案］男生有30人,女生有20人.

［解析］

［分析］

根据题干中的2个数量关系,①男女共50人,②平均每分钟男生可以捡3件垃圾,女生可以捡2件垃圾，且该

团队平均每分钟可以捡130件垃圾,设男生为x人,女生为y人,列出二元一次方程组即可求解.

［详解］解：设该团队男生有x人,女生有y人，

x+y=50

根据题意得:

3x+2y=130

x=30

解得：,

y=20

答：该团队男生有30人,女生有20人.

［点睛］本题考查二元一次方程组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列