上海市崇明县大同中学2026届数学高二第一学期期末质量检测试题含解析

上海市崇明县大同中学2026届数学高二第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（）A. B.C. D.2．若直线与互相垂直，则实数a的值为（）A.-3 B.C. D.33．设集合，则AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}4．若，则（）A.1 B.2C.4 D.85．已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A. B.C. D.7．“”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）A. B.C D.9．设等差数列的前项和为，已知，，则的公差为（）A.2 B.3C.4 D.510．已知空间向量，，且，则的值为（）A. B.C. D.11．设等比数列，有下列四个命题：①{a②是等比数列；③是等比数列；④lgan其中正确命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.412．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为______.类别老年教师中年教师青年教师合计人数90018001600430014．若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为3，则__.15．已知正数、满足，则的最大值为__________16．射击队某选手命中环数的概率如下表所示：命中环数10987概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________.(结果用小数表示)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面18．（12分）已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.19．（12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.20．（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积的最大值.21．（12分）已知数列是公比为2的等比数列，是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和22．（10分）已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由等比数列满足递增数列，可进行和两项关系的比较，从而确定和的大小关系.【详解】由等比数列是递增数列，若，则，得；若，则，得；所以等比数列是递增数列，或，；故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为，.故选：D.2、C【解析】根据给定条件利用两条直线互相垂直的关系列式计算作答.【详解】因直线与互相垂直，则，解得，所以实数a的值为.故选：C3、B【解析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2，3}故选：B4、D【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以.故选：D.5、D【解析】由题可知：，，，故选；D6、C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题7、A【解析】因为直线和直线垂直，所以或，再根据充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为“直线和直线垂直，所以或.当时，直线和直线垂直；当直线和直线垂直时，不一定成立.所以是直线和直线垂直的充分不必要条件，故选：A8、C【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性即可得解.【详解】对任意，都有成立，即令，则，所以函数在上单调递增不等式即，即因为，所以所以，，解得，所以不等式的解集为故选：C.9、B【解析】由以及等差数列的性质，可得的值，再结合即可求出公差.【详解】解：，得，，又，两式相减得，则.故选：B.10、B【解析】根据向量垂直得，即可求出的值.【详解】.故选：B.11、C【解析】根据等比数列的性质对四个命题逐一分析，由此确定正确命题的个数.【详解】是等比数列可得（为定值）①为常数，故①正确②，故②正确③为常数，故③正确④不一定为常数，故④错误故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.12、A【解析】先根据前三项的系数成等差数列求，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为前三项的系数为，，，当时，为有理项，从而概率为.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为.考点：分层抽样.14、【解析】通过抛物线的定义列式求解【详解】根据抛物线的定义知，所以.故答案为：15、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.16、84【解析】先求出该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率，由对立事件的概率可得答案.【详解】该选手射击一次，命中的环数低于9环的概率为该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率为所以他至少命中一次9环或10环的概率为故答案：0.84三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取中点，结合三角形中位线性质可证得四边形为平行四边形，由此得到，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利用菱形特点和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）取中点，连接，分别为中点，，四边形为菱形，为中点，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.（2）连接，四边形为菱形，，为等边三角形，又为中点，，平面，平面，，又平面，，平面.18、（1）（2）【解析】（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，，，，，所以当时，.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据求出，根据求出，根据正弦定理求出；（2）先求出，再利用面积公式即可求出.【详解】（1）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面积.【点睛】本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）利用椭圆的离心率、点在椭圆上以及得到的方程组，进而得到椭圆的标准方程；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到三角形的面积，再利用基本不等式求其最值.【小问1详解】解：由题可得，且，将点代入椭圆方程，得，解得，，即椭圆方程为；【小问2详解】解：由（1）可得，，设：，联立，消去，得，设，，则，则所以，当且仅当，即时取等号，故的面积的最大值为.21、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件列式求出数列的首项即可作答.(2)由(1)的结论