微专题7“手拉手”模型

“手拉手”模型微专题7

组成平行“A”字型的两个三角形绕公共顶点旋转形成的图形，我

们通常称之为“手拉手”模型.此模型具有“一转成双”的性质，而且

在旋转的过程中存在一些特殊时刻能够形成特殊图形（如：三点共线

等），常与全等、相似、解三角形、勾股定理、四点共圆等知识综合在

一起，多在河南中考（10年6考）类比探究题中考查.模型概述模型一

全等型“手拉手”模型特征模型分类图示常用结论共顶点、

等线段、

顶角相等等腰三角形已知：DA＝EA，BA＝CA，∠BAC＝∠DAE＝α.结论：①△BAD≌△CAE

（SAS）；②拉手线BD＝CE；③拉手线BD和CE所在直线的夹角∠DPC与α相等或互补等边三角形

等腰直角三角形

模型特征模型分类图示常用结论共顶点、

等线段、

顶角相等正方形

已知：正方形ABCD和正方形CEFG.

结论：①△BCG≌△DCE（SAS）；②拉手线BG＝DE；③拉手线BG和DE所在

直线的夹角∠BPE＝90°（BG⊥DE）模型练习1.

如图，把△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转得到△ADE，点

B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，

则下列结论一定正确的是（

A

）A.

∠CAE＝∠BEDB.

AB＝AEC.

∠ACE＝∠ADED.

CE＝BDA2.

（2025湖北模拟）如图，∠A＝∠D，BC＝EC，∠BCE＝

∠ACD，点E在AB上.求证：∠BCE＝∠AED.

3.综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究.在边长为8的

菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠MAN＝∠B，AM，AN分别交边

BC，CD于点M，N.

（1）【感知】如图1所示，若点M是边BC的中点，李华经过探索发现

了线段AM与AN之间的数量关系，请你直接写出这个关系为

⁠

⁠；AM＝

AN

（2）【探究】如图2所示，当点M为边BC上任意一点时，请问（1）

中的结论是否仍然成立，说明理由；解：（2）AM＝AN仍然成立.理由如下：如图，连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝60°.∴△ABC和△ADC都是等边三角形.∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝60°.∴∠BAM＋∠MAC＝60°.∵∠MAC＋∠CAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN.

∴△BAM≌△CAN（ASA）.∴AM＝AN.

（3）【应用】在BC边上取一点M，连接AM，在菱形内部作∠MAN

＝60°，AN交CD于点N，当AM＝7时，请直接写出线段BM的长.解：（3）3或5

模型二

相似型“手拉手”模型特征模型分类图示常用结论共顶点，对应边成

比例，顶角相等两个全等的非等腰三角形

已知：△ABC≌△ADE

（△ABC∽△ADE），

AB≠AC，∠BAC＝α.结论：①

△BAD∽△CAE；②

＝

＝

；③拉手线BD和CE所在

直线的夹角∠DPC与α

相等或互补两个相似的非

等腰三角形

模型特征模型分类图示常用结论共顶

点，对

应边成

比例，

顶角相

等两个相似的矩形

已知：矩形ABCD∽矩形FECG.

结论：①

△BCE∽△DCG；②

＝

＝

；③拉手线BE和DG所在直线的夹角∠BPD＝90°（BE⊥DG）模型练习

若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，

如图2；若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝

120°，如图3；其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系.写出你

的猜想，并利用图2或图3进行证明.

（方法二：如图2，FH＝FG.

5.

（2024辉县二模）（1）【问题发现】如图1，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，

CD＝CE，连接AD，BE，则AD，BE的数量关系是

⁠，

AD，BE所在直线相交所成夹角的度数为

⁠.AD＝BE

90°

（2）【类比探究】如图2，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝

∠CDE＝30°，连接AD，BE，请判断AD，BE的数量关系及AD，

BE所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由.

（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，将△DCE绕点C在平面内旋转.若CE＝1，CB＝

2，请直接写出当直线DE经过点B时，BE的长.

模型三

补形（构造“手拉手”）如果图中没有共顶点的相似三角形时，可以通过“补形”构造“手

拉手”模型.构造方法图示结论已知AO＝BO（两只大手），找出

第三只手CO，顺时针构造DO，使

得∠COD＝∠AOB，此时DO＝CO

△AOC≌△BOD；△AOB∽△COD已知AO＝BO（两只大手），找出

第三只手CO，逆时针构造DO，使

得∠COD＝∠AOB，此时DO＝CO

△AOD≌△BOC；△AOB∽△DOC模型练习6.

（2025洛阳三模）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝6，

AD＝9，点E在AD上，点F在CD上，AE＝3，∠BEF＝120°，则

CF的长是（

C

）A.2B.3C.4D.

C

8.

（2024泰安）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝

CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连接AE，CD，取AE

中点F