等边三角形（第二课时）（课件）人教版数学八年级上册

15.3.2等边三角形（第2课时）八年级上册教学目标1.探索含30°角的直角三角形的性质；2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算；3.素养目标：通过探究含30°角直角三角形性质，培养逻辑推理、直观想象及解决问题能力情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.重点：探索等边三角形的性质与判定.难点：等边三角形性质和判定的应用.回顾旧知问题：等边三角形有哪些性质？1.三条边都相等.2.三个角都相等.3.等边三角形各边上的中线，高和它所对角的平分线都三线合一.4.三角形是轴对称图形；有三条对称轴.ABC探索新知思考：如图，△ABC是等边三角形，过点A作AD⊥BC，你知道哪些角的信息及线段与线段存在的数量关系呢？可以用尺子量一量，大胆猜想.角的信息：∠BAD=∠CAD=30°；∠ADB=∠ADC=90°∠B=∠C=60°

ADCB将△ABC沿AD折叠得到什么三角形？有什么发现？

探索新知证明猜想在Rt△ABC中，如果∠A＝30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.ABCD

证明：延长BC到D，使CD＝BC，连接AD.则AC是BD的垂直平分线

∴AB＝AD

又∵∠B＝90°－∠BAC＝60°

∴△ABD是等边三角形

∴BD＝AB

又∵BD＝2BC

∴BC＝AB你还想到什么方法证明该猜想？探索新知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于____________．

几何语言：如图，∵______________________，∴___________．斜边的一半∠C＝90°，∠A＝30°BC＝

AB巩固练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，则AC＝___．52.(新教材P83例5)如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则立柱BC＝_______，DE＝_______.3.7m1.85m巩固练习3.如图，在△ABC中，∠C＝90°.若∠B＝60°，BC＝3，则AB的长为____．6例题精讲例.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若BD＝6，求AC的长．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.∴∠A＝∠ABD.∴AD＝BD＝6.∴AC＝AD＋CD＝6＋3＝9.∴在Rt△BCD中，CD＝

BD＝

×6＝3.巩固练习4.(新教材P86T12改编)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4.求：(1)BD的长；

(2)BC的长．巩固练习5.(2024·广州期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于点D，∠A＝30°，BD＝5，求AB的长.

解：∵CD⊥BA，∴∠BDC＝90°. ∴∠BCD＋∠B＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠BCD＝∠A＝30°. ∵BD＝5，∴BC＝2BD＝10.∴AB＝2BC＝20. 巩固练习6.(新教材P92T7)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°.求证：BD＝

AB.证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°. ∴BC＝

AB，∠B＝90°－∠A＝60°. ∴BD＝

BC＝

AB.∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. 巩固练习8.(1)(2024·阳江一模)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD.若∠A＝15°，BD＝2，则△ADB的面积为____. 1运用拓展9.

如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE. (1)