正弦和余弦课件沪科版数学九年级上册

23.1锐角的三角函数第23章

解直角三角形1锐角的三角函数第2课时

正弦和余弦1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.

学习目标

在直角三角形中，如果一个锐角确定，则它的对边与邻边的比值便随之确定：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边复习导入探究

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其他边之间的比也确定吗?【结论】在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比,∠A的邻边与斜边的比也随之确定.B┌斜边AC∠A的对边∠A的邻边探究新知锐角A的对边与邻边之比BCACB1C1AC1B2C2AC2==锐角A的对边与斜边之比BCABB1C1AB1B2C2AB2==锐角A的邻边与斜边之比ACABA1C1AB1A2C2AB2==在上图中，这些直角三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，对边与邻边的比邻边与斜边的比而且∠A的对边与斜边的比、由此你得出什么结论?随之确定，分别

思考：当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？不仅∠A的也是确定的.ABB1B2CC1C2如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作：sinA，ACB∠A的对边a∠A的邻边b斜边c即sinA=∠A的对边斜边BCAB=ac=即同理，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作：cosA，cosA=∠A的邻边斜边ACAB=bc=正弦，余弦的定义知识归纳①sinA，cosA中常省去角的符号“∠”；②sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.④若两锐角相等，则正弦值和余弦值相等；若正弦值和余弦值则这两个锐角相等.相等,在初中阶段的sinA，cosA中，(注意数形结合，构造直角三角形).③sinA和cosA都是一个比值，而且是正数，没有单位，其而与其所在的直角三角形的大小无关.只与锐角的大小有关，大小拓

展思考：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关？cosA的值越小，梯子越陡.sinA的值越大，梯子越陡；如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?ACB∠A的对边a∠A的邻边b斜边c锐角A的正弦、余弦、正切sinA=∠A的对边斜边BCAB=ac=cosA=∠A的邻边斜边BCAB=ac=tanA=∠A的对边∠A的邻边ACAB=bc=cosA、tanA也是锐角A的函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数.同理，都叫做锐角A的三角函数.三角函数值1、如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数.ACB512∴AB==13∴sinA=BCAB513=13cosA=ACAB1213=tanA=BCAC1213=解：∵

在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°【方法总结】再利用锐角三角函数的定义解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，求三角函数的值.例

题1.锐角三角函数定义:ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.2.在Rt△ABC中,sinA=cosB.

tanA=

∠A的对边∠A的邻边课堂小结

B随堂练习

B

[变式]

(易错)在Rt△ABC中，CA＝6，CB＝8，则sinB＝_____.A

B

A

B

C9.(2024·六安金寨期末)如图，△ABC的顶点都是网格中的格点(网格线的交点)，则cos∠ABC＝____.

[变式]

如图，在4×4的方格中，cosB的值为____.

10.(教材P116练习T3变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.求∠A的各个三角函数.

B

C13.已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点.若DP＝1，则cos∠BPC的值是_______.

14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边AC的中点，连接BD，求∠DBC的正弦值.

知道一个角的度数与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据角的正对的定义，解答下列问题：(1)sad60°的值为(

)15.【新考法·新定义】学习过三角函数后，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定.因此，边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，B

知道一个角的度数与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据角的正对的定义，解答下列问题：(2)当0°＜∠A＜180°时，∠A的正对值sadA的取值范围是____________.15.【新考法·新定义】学习过三角函数后，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定.因此，边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，

0＜sad

A＜2知道一个角的度数与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据角的正对的定义，解答