用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时）课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第三章

空间向量与立体几何第4节

向量在立体几何中的应用4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系

第2课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、会用向量方法求点到直线的距离.2、会用向量方法求点到平面的距离.1、用向量方法求点到直线的距离.2、用向量方法求点到平面的距离.1、用向量方法求点到直线的距离.2、用向量方法求点到平面的距离.新

课

引

入数学王子——高斯2、空间中有哪些距离？相互平行的平面与平面之间的距离

一个图形内任一点与另一个图形内任一点的距离中的最小值，通常叫作这两个图形的距离.1、什么叫做两个图形的距离？（4）（5）（6）（7）两点间的距离点到直线的距离点到平面的距离相互平行的直线与直线之间的距离相互平行的直线与平面之间的距离（1）（2）（3）3、空间中两点间的距离公式:设P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则

PQ=_________________________________________________

异面直线之间的距离新

课

引

入韦

达点到平面的距离直线与平面之间的距离平面与平面之间的距离点到平面的距离异面直线之间的距离新

课

引

入数学王子——高斯点到直线的距离相互平行的直线与直线之间的距离点到直线的距离学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》

点到平面的距离

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》(1)(2)(3)(4)用向量方法求解点到平面的距离问题的一般步骤确定一个法向量；选择参考向量；确定参考向量在法向量方向上的投影向量；求投影向量的长度.典

例

引

路集合论之父——康托点面距离

C同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特

A典

例

引

路异面直线距离华罗庚

例2、已知四边形ABCD为矩形，P为四边形ABCD外一点且PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=1，则异面直线PC与BD之间的距离为__________同

步

练

习洛必达

A典

例

引

路柯

西线面距离

例3、已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,M,N分别为A1B1,AD,CC1的中点，则直线AC与平面EMN之间的距离为

．同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练3、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BC,CD的中点，则直线BD到平面EFD1B1的距离为

.

典

例

引

路皮

亚

诺面面距离例4、空间直角坐标系中A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,0,0),D(-1,2,1)，其中A∈α,B∈α,C∈β,D∈β，已知平面α∥平面β，则平面α与平面β间的距离为

.

同

步

练

习莱布尼兹

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》点到直线的距离

（法一）学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》

点到直线的距离

（法二）学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》(1)(2)(3)用向量方法求解点到直线的距离问题的一般步骤确定直线的方向向量所求点到直线上一点的向量及其在直线的方向向量上的投影代入公式典

例

引

路牛

顿例5、四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2AB＝4，且PD与底面ABCD所成的角为45°.求点B到直线PD的距离．

点线距离同

步

练

习黎

曼练5、如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB=1,BC=2,AA'=3.用向量的方法求点B到直线A'C的距离.

典

例

引

路狄利克雷线线距离

例6、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与

直线C1D1间的距离为