上海南汇第三中学七年级下学期期末压轴难题数学试题

上海南汇第三中学七年级下学期期末压轴难题数学试题一、选择题1．在下列图形中，与是内错角的是（）A． B． C． D．2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（）A． B． C． D．3．若点在第四象限，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四个命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角5．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．下列等式正确的是（）A． B． C． D．7．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题9．＝________．10．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.11．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．12．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有_____．（只填序号）13．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE＝62°，则∠GFE的度数是___．14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号）16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2021的坐标为__________________．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x值：（2）18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD∴．CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴，∴AB∥CD（）20．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为．（1）在图中画出平移后的三角形；（2）写出点的坐标；（3）三角形ABC的面积为．21．阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值．二十二、解答题22．如图，用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？二十三、解答题23．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．24．如图，直线，一副三角板（，，）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．（1）求的度数．（2）如图②，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为秒．①在旋转过程中，若边，求的值；②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）．请直接写出当边时的值．25．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）26．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据内错角定义进行解答即可．【详解】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．2．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改解析：D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．3．A【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴点Q（-b，a）在第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．4．C【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题错误，是假命题，不符合题意；B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．C【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可【详解】A、负数没有平方根，故错误B、表示计算算术平方根，所以，故错误C、，故正确D、，故错误故选：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键7．C【分析】根据∠A与∠B的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A得度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角大小相等或互补，①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，∠A=∠B，∠A=3∠B-40°，∴∠A=∠B=20°，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，，，∴，，综上所述，∠A的度数为20°或125°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．8．B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运解析：B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．二、填空题9．6【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．【详解】故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．解析：6【分析】根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．【详解】故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．10．（-3，-2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点解析：（-3，-2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.11．100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．12．①②④【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可．【详解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC解析：①②④【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可．【详解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般．13．59°【分析】由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：如图，∵长方形ABCD沿解析：59°【分析】由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°-62°=118°，∴∠1=∠2=∠GEC=59°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．【点睛】本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．14．【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n解析：【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为：139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.15．①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限解析：①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限或x轴的负半轴上；故此命题是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；④若，则x=1，y=4，则的算术平方根是，正确，故此命题是真命题．故答案为：①④【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．16．(1346.5，)．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．【详解】解：是等边三角形,边长为1，，，，…观察图形可知，3个点一个循解析：(1346.5，)．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．【详解】解：是等边三角形,边长为1，，，，…观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故顶点A2021的坐标是（1346.5，）．故答案为：（1346.5，）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的关键．三、解答题17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，开立方得：x-1=2，解得：x=3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，解析：见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据平移规律确定，，的坐标，再连线即为平移后的三角形；（2）根据平移规律写出的坐标即可；（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面解析：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据平移规律确定，，的坐标，再连线即为平移后的三角形；（2）根据平移规律写出的坐标即可；（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，三角形即为所求；（2）若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点的坐标为（-3,1）；（3）三角形ABC的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【点睛】本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规律和运用切割法求面积是解题的关键．21．（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是-5，故解析：（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是-5，故答案为：5；-5；（2）∵3＜＜4，∴a＝-3，∵3＜＜4，∴b＝3，∴＝-3+3-=0．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、的范围是解此题的关键．二十二、解答题22．（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x=480，解得：x=因为，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．二十三、解答题23．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．24．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=s．综上所述，满足条件的t的值为s或s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．26．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性