2025年IOI国际信息学奥林匹克模拟试卷(人工智能基础编程)附答案

2025年IOI国际信息学奥林匹克模拟试卷(人工智能基础编程)附答案问题1智能社区房价预测（线性回归模型实现）某智能社区需根据房屋特征预测交易价格，给定包含n个样本的训练集，每个样本包含d个特征（如面积、房龄、学区评分等）和一个目标值（价格，单位：万元）。要求通过梯度下降法训练线性回归模型，并对m个测试样本进行价格预测。输入格式第一行包含两个整数n和d，表示训练样本数和特征维度。接下来n行，每行d个浮点数（特征值）和1个浮点数（目标价格），用空格分隔。之后一行包含整数m，表示测试样本数。接下来m行，每行d个浮点数（测试特征值）。输出格式第一行输出d+1个浮点数（模型参数w₀,w₁,...,w_d，保留6位小数），其中w₀为偏置项。第二行输出m个浮点数（测试样本的预测价格，保留2位小数），用空格分隔。样例输入5260.02.0180.085.03.0260.0100.04.0320.0120.03.0350.090.02.0280.0375.02.5110.03.580.02.0样例输出-12.3456793.21000025.678901212.50345.60240.00答案代码（Python）```pythonimportnumpyasnpdefnormalize(X):mean=np.mean(X,axis=0)std=np.std(X,axis=0)std[std==0]=1防止除零return(X-mean)/std,mean,stddeftrain_linear_regression(X_train,y_train,lr=0.01,epochs=1000):n,d=X_train.shapeX=np.hstack((np.ones((n,1)),X_train))添加偏置项w=np.zeros(d+1)for_inrange(epochs):y_pred=X.dot(w)loss=(y_pred-y_train).reshape(-1,1)grad=(2/n)X.T.dot(loss).flatten()w-=lrgradreturnwdefpredict(X_test,w,mean,std):X_test_norm=(X_test-mean)/stdX=np.hstack((np.ones((X_test_norm.shape[0],1)),X_test_norm))returnX.dot(w)读取输入n,d=map(int,input().split())train_data=[list(map(float,input().split()))for_inrange(n)]X_train=np.array([x[:d]forxintrain_data])y_train=np.array([x[d]forxintrain_data])m=int(input())X_test=np.array([list(map(float,input().split()))for_inrange(m)])特征归一化X_train_norm,mean,std=normalize(X_train)训练模型w=train_linear_regression(X_train_norm,y_train,lr=0.001,epochs=5000)预测测试集y_pred=predict(X_test,w,mean,std)输出结果print(''.join(f'{x:.6f}'forxinw))print(''.join(f'{x:.2f}'forxiny_pred))```问题2电商用户价值分类（K近邻算法）某电商平台需根据用户行为数据分类高价值用户（标签1）与普通用户（标签0）。给定n个训练样本（每个样本包含d个特征：月消费额、活跃天数、购物车转化率等），要求实现K近邻（KNN）算法，支持欧氏距离与曼哈顿距离，对m个测试样本分类。输入格式第一行包含三个整数n,d,k，分别表示训练样本数、特征维度、近邻数k（k≤n）。第二行包含一个字符串（"euclidean"或"manhattan"），表示距离度量方式。接下来n行，每行d个浮点数（特征值）和1个整数（标签0或1），用空格分隔。之后一行包含整数m，表示测试样本数。接下来m行，每行d个浮点数（测试特征值）。输出格式输出m个整数（测试样本的预测标签，0或1），用空格分隔。若投票平局，优先判为1。样例输入833euclidean1500.0250.31800.0120.102000.0300.41600.080.0501800.0280.351900.0150.1202200.0320.451700.0100.08041600.0260.32750.090.061900.0290.38850.0140.11样例输出1010答案代码（Python）```pythonimportnumpyasnpdefdistance(x1,x2,metric):ifmetric=='euclidean':returnnp.sqrt(np.sum((x1-x2)2))elifmetric=='manhattan':returnnp.sum(np.abs(x1-x2))defknn_predict(X_train,y_train,X_test,k,metric):predictions=[]forxinX_test:dists=[distance(x,x_train,metric)forx_traininX_train]indices=np.argsort(dists)[:k]labels=y_train[indices]count_1=np.sum(labels==1)count_0=k-count_1predictions.append(1ifcount_1>=count_0else0)returnpredictions读取输入n,d,k=map(int,input().split())metric=input().strip()train_data=[list(map(float,input().split()))for_inrange(n)]X_train=np.array([x[:d]forxintrain_data])y_train=np.array([int(x[d])forxintrain_data])m=int(input())X_test=np.array([list(map(float,input().split()))for_inrange(m)])预测predictions=knn_predict(X_train,y_train,X_test,k,metric)输出结果print(''.join(map(str,predictions)))```问题3社交媒体评论情感分析（朴素贝叶斯分类）某社交平台需自动识别用户评论的情感倾向（正面/负面）。给定n条训练评论（已标注情感，1为正面，0为负面），要求实现基于词袋模型的朴素贝叶斯分类器，处理文本时需过滤停用词（停用词表：["的","了","是","在","我","你","他"]），并使用拉普拉斯平滑。输入格式第一行包含整数n，表示训练样本数。接下来n行，每行一个字符串（评论内容，仅包含汉字和空格）和一个整数（情感标签），用|分隔（如："价格合理服务好|1"）。之后一行包含整数m，表示测试样本数。接下来m行，每行一个字符串（测试评论）。输出格式输出m个整数（测试评论的情感标签，0或1），用空格分隔。若概率相等，优先判为1。样例输入6物流快包装好|1价格贵服务差|0客服耐心解决问题|1等待久商品破损|0性价比高值得购买|1发货慢态度差|03包装好客服耐心价格贵等待久性价比高服务好样例输出101答案代码（Python）```pythonimportrefromcollectionsimportdefaultdictstop_words={"的","了","是","在","我","你","他"}defpreprocess(text):words=re.findall(r'[\u4e00-\u9fa5]+',text)提取汉字词return[wordforwordinwordsifwordnotinstop_words]deftrain_naive_bayes(train_data):统计词频和标签分布pos_words=defaultdict(int)neg_words=defaultdict(int)pos_total=0neg_total=0pos_count=0neg_count=0fortext,labelintrain_data:words=preprocess(text)iflabel==1:pos_count+=1forwordinwords:pos_words[word]+=1pos_total+=1else:neg_count+=1forwordinwords:neg_words[word]+=1neg_total+=1计算先验概率total=pos_count+neg_countprior_pos=(pos_count+1)/(total+2)拉普拉斯平滑prior_neg=(neg_count+1)/(total+2)计算条件概率（带拉普拉斯平滑）vocab=set(pos_words.keys()).union(set(neg_words.keys()))cond_pos={}cond_neg={}V=len(vocab)forwordinvocab:cond_pos[word]=(pos_words.get(word,0)+1)/(pos_total+V)cond_neg[word]=(neg_words.get(word,0)+1)/(neg_total+V)returnprior_pos,prior_neg,cond_pos,cond_neg,vocabdefpredict(text,prior_pos,prior_neg,cond_pos,cond_neg,vocab):words=preprocess(text)计算后验概率（对数防止下溢）log_pos=np.log(prior_pos)log_neg=np.log(prior_neg)forwordinwords:ifwordinvocab:log_pos+=np.log(cond_pos.get(word,1e-9))未登录词概率极小log_neg+=np.log(cond_neg.get(word,1e-9))return1iflog_pos>=log_negelse0读取输入n=int(input())train_data=[]for_inrange(n):line=input().strip()text,label=line.split('|')train_data.append((text,int(label)))m=int(input())test_texts=[input().strip()for_inrange(m)]训练模型prior_pos,prior_neg,cond_pos,cond_neg,vocab=train_naive_bayes(train_data)预测predictions=[predict(text,prior_pos,prior_neg,cond_pos,cond_neg,vocab)fortextintest_texts]输出结果print(''.join(map(str,predictions)))```问题4手写数字快速识别（感知机模型）某教育平台需快速识别学生手写数字（0-9），给定n个28×28的灰度图像（像素值0-255，0为白色，255为黑色），要求实现多类感知机模型（一对多策略），对m个测试图像分类。输入格式第一行包含两个整数n,m，表示训练样本数和测试样本数。接下来n行，每行785个整数（前784为像素值，第785为标签0-9）。接下来m行，每行784个整数（测试图像像素值）。输出格式输出m个整数（测试图像的预测标签0-9），用空格分隔。样例输入5300...2550...0300...180255180...0700...255255255...0800...128200128...0100...2550255...092550...0255...00...180255180...00...2550255...0样例输出379答案代码（Python）```pythonimportnumpyasnpclassPerceptron:def__init__(self,n_classes,n_features,lr=0.01,epochs=100):self.n_classes=n_classesself.n_features=n_featuresself.lr=lrself.epochs=epochsself.weights=np.zeros((n_classes,n_features+1))含偏置项deftrain(self,X,y):X=np.hstack((np.ones((X.shape[0],1)),X))添加偏置列for_inrange(self.epochs):forxi,yiinzip(X,y):scores=self.weights.dot(xi)pred=np.argmax(scores)ifpred!=yi:self.weights[yi