湖南省永州市冷水滩区李达中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题（无答案）

2025年下期李达中学八年级期中质量检测数学（试题卷）时间：120分钟总分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x B．12m2n＝3m2•4n C．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）2．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“纳米”是一种长度单位，1纳米＝0.000000001米，华为手机自己开发的kirin990处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（）A．70×10﹣7米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．0.7×10﹣10米4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的6倍5．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE6．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（）A． B． C． D．7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．把根号外的因式移入根号内得（）A． B． C． D．9．已知关于x的分式方程的解为正数，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞2且m≠4 C．m＞﹣2 D．m＞﹣2且m≠﹣110．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．若xa＝3，xb＝2，则x2a﹣3b的值是．13．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系是．14．若解关于x的分式方程+1＝a的过程中产生了增根，则a＝．15．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走m时，△CAP与△PQB全等．16．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值是．17．如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝AF，若四边形DEFG的面积为15，则△ABC的面积为．18．将按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则①（6，4）表示的数是；②（10，7）与（15，11）表示的两数的平方和为．三．解答题（共8小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．计算：（本小题8分）（1）；（2）（+）（﹣）﹣6．

20.分解因式：（本小题6分）（1）2x3﹣12x2y+18xy2；（2）a2﹣2ab+b2﹣9．21．解方程：（本小题8分）（1）（2）．22．（本小题8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．23．（本小题8分）2．已知，如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF．求证：（1）AE∥FB；（2）DE＝CF．24．（本小题8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

25．（本小题10分）我们已经学过（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，如果关于x的分式方程满足x+＝a+b（a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为x1＝a，x2＝b．我们称这样的方程为“十字方程”．例如：x+＝3可化为x+＝1+2＝3，∴x1＝1，x2＝2．再如：x+＝﹣5可化为x+＝﹣2﹣3＝﹣5，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3．应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”x+＝﹣6，则x1＝，x2＝；（2）“十字方程”x﹣＝﹣1的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值；（3）关于x的“十字方程”x+＝2n+4的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．26．（（本小题10分））【基础回顾】（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE；【变式探究】（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，