2025年广东省实验中学附属江门学校九年级中考数学一模试卷（含答案）

2025年广东省实验中学附属江门学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，属于无理数的是(

)A. B.2025 C. D.2.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.在化学课上：老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片如图，然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是(

)

A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是(

)A. B. C. D.6.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.7.如图，AB为的直径，C、D为上两点，若，则的大小为(

)A.

B.

C.

D.8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(

)A. B. C.且 D.且9.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与为常数，的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是(

)

A. B.

C. D.10.对称轴为直线的抛物线为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小.其中结论正确为(

)A.①②④

B.②④⑤

C.①④⑤

D.②③⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.4的算术平方根是______.12.4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示.在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是______小时.时间小时12人数人1018126413.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

.14.有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是______用含n的式子表示

15.如图，AB为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题7分

计算：17.本小题7分

如图，在中，，，过点C作，连接

基本尺规作图：作，交线段AC于点保留作图痕迹，不要求写作法；

求证：18.本小题7分

图1是某商场地下车库的出入口，车辆出入时，通常情况下只需升起“出口”或“入口”的道闸.特殊情况.两个道闸也可以同时升起.图2是其示意图，道闸升起过程中对边始终保持平行如图中升起的道闸，升起的最高点不超过顶部矩形门的高米，宽米.矩形闸机的宽米，矩形道闸的宽米，道闸底部距地面AB的高度米.顶点G、M、Q、P在同一条直线上，边，边MN与QR之间的缝隙可以忽略不计.

求道闸升起的最大角的正切值；

一辆高为米、宽为米的货车想进入这个地下车库，是否需要同时升起两个道闸？说明理由.

19.本小题9分

北京时间2022年3月23日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：微重力环境下的太空“冰雪”实验，液桥演示实验，水油分离实验，太空抛物实验.观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图.

请根据图中信息，回答下列问题：

共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______；

请补全条形统计图；

若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率.20.本小题9分

如图，在中，，D是AB边上一点，以BD为直径作交AC于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且

求证：AC是的切线；

若，，求AD的长.21.本小题9分

为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置.已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同.

求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元；

当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元.为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售.如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？22.本小题13分

如图1，正方形ABCD中，，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，点G是线段EF上的一个动点，连接AG，将线段AG绕点A逆时针方向旋转，得到AH，连接HD，

求证：；

如图2，若，连接FH，试判断四边形AGFH的形状，并说明理由；

若直线BG与直线DH交于点M，当为直角三角形时，求四边形AGMH的面积.

23.本小题14分

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点

求点A和点B的坐标；

点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，

连接AD，若，求的面积；

在的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若，求点F的坐标.

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：

17.【答案】解：如图所示，即为所求；

证明：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

18.【答案】解：设道闸FGMN升起的最高点为点，当点在线段CD上时，道闸升起的角最大．延长FG交CD于点，根据题意，可知：

米，

在中，

，

，

，

，

，

即道闸升起的最大角的正切值为；

设只升起一个道闸FGMN，当最高点在线段CD上时，

在线段FN上取车宽米，过点Y作，交于X，垂足为Z，交NF于点则米，米

，，

，

在中，

米，

米

车高米米，

只起一个道闸，小轿车不能通过．

需要同时升起两个道闸．19.【答案】，；

的人数为：人，

的人数为：人，

补全条形统计图如下：

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，

抽到的学生恰好是一男一女的概率为

【解析】解：共调查的学生人数为：名，

图2中A所对应的圆心角度数为：，

故答案为：50，；

的人数为：人，

的人数为：人，

补全条形统计图如下：

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，

抽到的学生恰好是一男一女的概率为

20.【答案】证明：连接OE，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

解：如图，连接BE，

，

，

在中，

，，

是直径，

，

，

，

，

，

，

在中，，

在中，，

21.【答案】解：设每件乙种装饰物的价格为x元，

，

，

经检验，是原方程的解，

答：甲的价格为10元，乙的价格为6元；

设剩余甲种装饰物m件，则剩余乙种装饰物件，商场获得的利润为y元，

，

解得，

则，

，

随m的增大而增大，

当时，y有最大值，最大值为，

此时，

答：剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元．

22.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，

，

由旋转得，

≌

；

解：四边形AGFH为正方形．

证明：点E，F分别是边AB，AD的中点，，

在等腰中，点G是EF的中点，

，，

，

四边形AGFH为平行四边形，

，，

▱AGFH为正方形；

解：分两种情况讨论：当时，如图，过点G作于点N，

≌，

，

，

四边形AGMH为矩形，

，

四边形AGMH为正方形，

，，

，

，，

，

，

，

，

四边形AGMH的面积为；

当时，

如图，点G与点F重合，此时，，

，

，

≌，

，，，

，，

，

，

，

，

∽，

，

，

，，

四边形AGMH的面积为

综上所述，四边形AGMH的面积为或

23.【答案】解：在中，当时，，

，

联立方程组，

解得：，舍去，

；

如图，过点B作轴