五年级高阶思维考试卷及答案

五年级高阶思维考试卷及答案一、填空题（每题3分，共30分）1.一个数除以6或8都余2，这个数最小是（）。先求出6和8的最小公倍数，6的倍数有：6、12、18、24、30……，8的倍数有：8、16、24、32……，所以6和8的最小公倍数是24。因为这个数除以6或8都余2，所以这个数最小是24+2=26。2.把5米长的绳子平均分成9段，每段长是全长的（），每段长（）米。把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成9段，每段长是全长的1÷9=\(\frac{1}{9}\)。绳子长5米，平均分成9段，每段长5÷9=\(\frac{5}{9}\)米。3.三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是（），其中最大的数是（）。三个连续奇数的和是177，它们的平均数就是177÷3=59。三个连续奇数，中间数是59，那么最大的数比中间数大2，即59+2=61。4.已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。求最小公倍数，把a和b公有的质因数和各自独有的质因数相乘，a和b公有的质因数是2和5，a独有的质因数是2和3，b独有的质因数是7，所以最小公倍数是2×5×2×3×7=420。求最大公因数，把a和b公有的质因数相乘，即2×5=10。5.分数单位是\(\frac{1}{8}\)的最大真分数是（），最小假分数是（）。真分数是分子小于分母的分数，分数单位是\(\frac{1}{8}\)的真分数，分子最大是7，所以最大真分数是\(\frac{7}{8}\)。假分数是分子大于等于分母的分数，分数单位是\(\frac{1}{8}\)的假分数，分子最小是8，所以最小假分数是\(\frac{8}{8}\)。6.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。长方体棱长总和=（长+宽+高）×4=（8+6+5）×4=76厘米。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（8×6+8×5+6×5）×2=236平方厘米。长方体体积=长×宽×高=8×6×5=240立方厘米。7.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。设原正方体棱长为a，则原表面积=6a²，体积=a³。棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3a，新表面积=6×(3a)²=6×9a²=54a²，54a²÷6a²=9，所以表面积扩大到原来的9倍。新体积=(3a)³=27a³，27a³÷a³=27，所以体积扩大到原来的27倍。8.能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）。能同时被2和5整除的数个位上必须是0，能被3整除的数，各位上数字的和能被3整除。百位最小是1，十位最小是2，1+2+0=3能被3整除，所以能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。9.把\(\frac{3}{4}\)的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。分子加上6后变为3+6=9，9÷3=3，相当于分子扩大到原来的3倍。要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，4×3=12，124=8，所以分母应加上8。10.有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少称（）次可以保证找出这盒饼干。把15盒饼干分成5盒，5盒，5盒三份。第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少几块的，若不平衡；第三次：把在较高端的2盒，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端的那盒即为少几块的那盒饼干。所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。二、判断题（每题2分，共10分）1.所有的偶数都是合数。（）2是偶数，但它是质数不是合数，所以该说法错误。2.两个不同质数的公因数只有1。（）质数是只有1和它本身两个因数的数，所以两个不同质数的公因数只有1，该说法正确。3.一个数的倍数一定比它的因数大。（）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以该说法错误。4.把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，但是表面积减少了两个面的面积，所以该说法错误。5.大于\(\frac{1}{5}\)而小于\(\frac{3}{5}\)的分数只有\(\frac{2}{5}\)。（）大于\(\frac{1}{5}\)而小于\(\frac{3}{5}\)的分数有无数个，例如\(\frac{3}{10}\)、\(\frac{4}{15}\)等，所以该说法错误。三、选择题（每题3分，共15分）1.一个最简分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（）个。A.1B.2C.3D.4分子和分母的和是12的最简分数有\(\frac{1}{11}\)、\(\frac{5}{7}\)，共2个，所以选B。2.一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。A.16B.64C.48D.56底面是面积为4平方米的正方形，则底面边长为2米，底面周长为2×4=8米。因为侧面展开图是正方形，所以侧面积=8×8=64平方米，选B。3.下面的分数中，不能化成有限小数的是（）。A.\(\frac{7}{20}\)B.\(\frac{8}{25}\)C.\(\frac{13}{15}\)D.\(\frac{9}{40}\)一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。\(\frac{7}{20}\)分母20=2×2×5，能化成有限小数；\(\frac{8}{25}\)分母25=5×5，能化成有限小数；\(\frac{9}{40}\)分母40=2×2×2×5，能化成有限小数；\(\frac{13}{15}\)分母15=3×5，不能化成有限小数，选C。4.把一根绳子剪成两段，第一段长\(\frac{3}{7}\)米，第二段占全长的\(\frac{3}{7}\)，两段相比（）。A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法比较第二段占全长的\(\frac{3}{7}\)，则第一段占全长的1\(\frac{3}{7}\)=\(\frac{4}{7}\)，\(\frac{4}{7}\gt\frac{3}{7}\)，所以第一段长，选A。5.有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（）。A.不一定相等B.一定相等C.一定不相等D.无法确定长方体有一组相对的面是正方形，说明这两个相对面的边长相等，那么其余4个面是完全相同的长方形，所以其余4个面的面积一定相等，选B。四、计算题（共20分）1.直接写得数（每题1分，共8分）\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)\(\frac{5}{6}\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\frac{3}{6}=\frac{1}{3}\)\(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)\(\frac{7}{10}\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)\(\frac{4}{5}\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)\(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)\(\frac{3}{4}\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)2.脱式计算（每题3分，共6分）\(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\frac{5}{8}\)先通分，4、6、8的最小公倍数是24。\(\frac{3}{4}=\frac{18}{24}\)，\(\frac{1}{6}=\frac{4}{24}\)，\(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\)。则原式=\(\frac{18}{24}+\frac{4}{24}\frac{15}{24}=\frac{18+415}{24}=\frac{7}{24}\)。\(1(\frac{3}{10}+\frac{1}{6})\)先算括号里的，10和6的最小公倍数是30。\(\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\)，\(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\)。括号里的值为\(\frac{9}{30}+\frac{5}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\)。则原式=\(1\frac{7}{15}=\frac{15}{15}\frac{7}{15}=\frac{8}{15}\)。3.解方程（每题3分，共6分）\(x+\frac{3}{7}=\frac{3}{4}\)方程两边同时减去\(\frac{3}{7}\)，\(x=\frac{3}{4}\frac{3}{7}\)。4和7的最小公倍数是28，\(\frac{3}{4}=\frac{21}{28}\)，\(\frac{3}{7}=\frac{12}{28}\)。所以\(x=\frac{21}{28}\frac{12}{28}=\frac{9}{28}\)。\(x\frac{5}{12}=\frac{3}{8}\)方程两边同时加上\(\frac{5}{12}\)，\(x=\frac{3}{8}+\frac{5}{12}\)。8和12的最小公倍数是24，\(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\)，\(\frac{5}{12}=\frac{10}{24}\)。所以\(x=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24}\)。五、解决问题（每题5分，共25分）1.五（1）班的同学去植树，每行植的棵数一样多，每行植6棵或10棵树苗都正好植完，他们至少带了多少棵树苗？求至少带了多少棵树苗，就是求6和10的最小公倍数。6的倍数有：6、12、18、24、30……，10的倍数有：10、20、30……，所以6和10的最小公倍数是30。答：他们至少带了30棵树苗。2.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。石块的体积等于上升的水的体积。上升的水是一个长40厘米，宽25厘米，高为（1612）厘米的长方体。根据长方体体积公式，体积=长×宽×高，即40×25×(1612)=4000立方厘米。答：石块的体积是4000立方厘米。3.修一条路，第一天修了全长的\(\frac{2}{5}\)，第二天修了全长的\(\frac{1}{3}\)，还剩全长的几分之几没有修？把这条路的全长看作单位“1”。用1依次减去第一天和第二天修的分率，即\(1\frac{2}{5}\frac{1}{3}\)。5和3的最小公倍数是15，\(1=\frac{15}{15}\)，\(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\)，\(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\)。则\(1\frac{2}{5}\frac{1}{3}=\frac{15}{15}\frac{6}{15}\frac{5}{15}=\frac{4}{15}\)。答：还剩全长的\(\frac{4}{15}\)没有