（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练12三角函数（原卷版）

第1讲：三角函数(重点题型方法与技巧)目录类型一：区域角类型二：确定及的终边所在的象限类型三：弧长公式与扇形面积公式的应用类型四：利用三角函数的定义求三角函数值角度1：单位圆定义法角度2：终边上任意一点法类型五：已知三角函数值或符号求参数类型六：利用同角三角函数的基本关系求值角度1：已知某个三角函数值,求其余三角函数值角度2：已知,求关于和的齐次式的值角度3：利用,与之间的关系求值类型七：新定义题类型一：区域角典型例题1．如图，写出所有终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合________2．写出角的终边在下列位置时的集合．（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．3．如图所示阴影部分角的集合.4．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．

同类题型演练1．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________.2．已知角的终边落在图中阴影部分(不包括边界),试表示角的取值集合.3．如图,,分别是终边落在射线OA,OB位置上的两个角,且,.(1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合;(2)求终边落在阴影部分(不包括边界),且在内的角的集合.4．已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围．5．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).（1）；（2）类型二：确定及的终边所在的象限典型例题1．已知角的终边与300°角的终边重合，则的终边不可能在（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（

）A．第二或第四象限 B．第二或第三象限C．第一或第四象限 D．第三或第四象限3．（多选）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角4．已知终边在第四象限，则终边所在的象限为_______________．同类题型演练1．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若角的终边落在第三象限，则的终边落在第_________象限；3．角的终边在第二象限，则角的终边在_________．4．若，，试确定，分别是第几象限角．类型三：弧长公式与扇形面积公式的应用典型例题1．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A． B． C． D．2．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知扇形的周长为，则当扇形的圆心角________扇形面积最大．4．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，一不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为______.5．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度．求：(1)这个圆心角所对的弧长；(2)这个扇形的面积．6．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.同类题型演练1．已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（

）A．2 B．4 C． D．2．半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（

）A． B． C． D．3．已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，正五边形的边长为5，分别以点C、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．5．如图，点是圆上的点.(1)若，，求劣弧的长；(2)已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.6．近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.类型四：利用三角函数的定义求三角函数值角度1：单位圆定义法典型例题1．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．2．已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．同类题型演练1．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（

）A． B． C． D．2．已知角的终边与单位圆的交点为，则______.角度2：终边上任意一点法典型例题1．已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．2．已知角的终边有一点，则________.同类题型演练1．已知角的终边经过点，则（

）A．2 B． C．1 D．2．已知点为角α终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．类型五：已知三角函数值或符号求参数典型例题1．若角的终边与单位圆的交点为，则（

）．A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，且，则实数的值是（

）A． B． C． D．3．角的终边经过点，且，则的值为______．4．设角的终边经过点，那么______．同类题型演练1．已知角终边过点，则的值为（

）A． B． C．– D．–2．已知点为角终边上一点.，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知点是角终边上一点，且，则__________．4．已知角的终边经过点），且，则=_________.类型六：利用同角三角函数的基本关系求值角度1：已知某个三角函数值,求其余三角函数值典型例题1．若为第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．2．已知，且，则（

）A． B． C． D．3．已知，，则_____.同类题型演练1．已知，且，则（

）A． B． C． D．2．已知，则___________.3．已知A为三角形内角且，则________.角度2：已知,求关于和的齐次式的值典型例题1．已知，则的值为（）A． B． C． D．2．已知，则______．3．已知，，则______．4．已知．(1)求的值；(2)求的值．同类题型演练1．若，则的值为（

）A． B．4 C． D．2．如果，那么___________.3．已知，求以下各式的值．(1)；(2)．4．已知．(1)求的值；(2)求的值．角度3：利用,与之间的关系求值典型例题1．的三个内角为，若，则的值为（

）A． B． C． D．2．（多选）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．3．设是第二象限角，且满足，则___________.4．已知，则___________.5．已知，．(1)求的值；(2)求的值．6．函数y＝sinx＋cosx＋3cosxsinx的最大值是________，最小值是________.同类题型演练1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，则的值等于（

）A． B． C． D．3．已知，且，则____.4．已知为第四象限角，，则___________.5．已知，，求下列各式的值.（1）；（2）.6．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.类型七：新定义题1．折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，AB间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则l、d和所满足的恒等关系为（

）．A．B．C．D．2．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（

）A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m3．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（

）（参考数据：）A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m24．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．2月5日，在北京冬奥会短道跑道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金牌，这也是中国代表团在本届冬奥会上赢得的首枚金牌．短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为，直道长为．若跑道内圈的周长等于半径为的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取）（

）A． B． C．2 D．5．铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（

）A． B． C． D．6．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为（

）

A． B． C． D．7．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得（

）A． B． C． D．8．（多选）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（

）A．B．若，扇形的半径，则C．若扇面为“美观扇面”，则D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为9．刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史